1、1.3.2 奇偶性奇偶性教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。教学重点：函数奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转 ，能够与另一图形重合）180这节课我们来研究函数的另外一个性质奇偶性（导入课题
2、，板书课题） 。（II）讲授新课1.偶函数（1）观察函数 y=x2的图象（如右图）图象有怎样的对称性？ 关于 y 轴对称。从函数 y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即 f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即 f(-1)=f(1)；由于（-x） 2=x2 f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=x2的图象上，这时，我们说函数 y=x2是偶函数。（2）定义：。， 即， )1(2
3、(41)()1( ffff 一般地， （板书）如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数（even function） 。例如：函数 , , 等都是偶函数。2()1fx2()1fx()fx2.奇函数（1）观察函数 y=x3的图象（投影 2）当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数。这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 函数的图象关于原点对称。即如果点（x,y）是函数 y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=x3的图象上，这时，我们说函数 y=x3是奇函
4、数。（2）定义一般地， （板书）如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 ，那么函数 f(x)就叫做奇函数(odd function)。例如：函数 都是奇函数。1(),()fxfx3.奇偶性如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性。（III）例题分析例 1.判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2; (3) f(x)=x2+2x+5;(4) f(x)=x2,x ; (5) f(x)= ; (6) f(x)=x+ ;,0x1x1分析： 这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断；函数中有奇函数，也有偶函数，但
5、是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（xR 或 x(-a,a).a0）既是奇函数又是偶函数。从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；其次 f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 f(-x)，看是等于 f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。)()(xff例 2.已知函数 y=f(x)在 R 上是奇函数，而且在 是增函数。证明 y=f(x)在 上，00，也是增函数。证明：设 x1-x20.f(x)在（0，+
6、）上是增函数。f(-x 1) f(-x2),又 f(x)在 R 上是奇函数。-f(x 1) -f(x2),即 f(x1) f(x2).函数 y= f(x)在（0，+）上是增函数。变题：已知函数 y=f(x)在 R 上是奇函数，而且在 是减函数。证明 y=f(x)在，0上也是减函数。，结论：由例 2 可有：奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；（IV）课堂练习：课本 P41思考题和 P42练习 1，2（V）课时小结本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的综合使用。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关
7、于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功；对于函数单调性，奇偶性的综合题，要深入分析、理清思路、总揽全局、各个击破。（VI）课后作业书面作业：课本 p46习题 1.3 A 组题第 9、10 题和 B 组题第 1、2 题。实 习 作 业一、实习目的1了解函数形成、发展的历史。2体验合作学习的方式。二、操作建议1选题，根据个人兴趣初步确定实习作业的选题范围。2分组，36 人为一个实习小组，确定一个人为组长。3分配任务，根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每个人的具体任务。4搜集资料，针对具体实习题目，通过各种方式搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料。5素材汇总，用实习报告的形式展现小组的实习成果。6全班范围的交流、讨论和总结。三、参考选题1函数产生的社会背景。2函数概念发展的历史过程。3函数符号的故事。4数学家与函数。众多数学家对函数的完善作出了贡献，例如开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹和欧拉等。可以选取一位或多位数学家，说明他们对函数发展作出的贡献，感受数学家的精神。四、参考途径1相关书籍梁宗巨， 世界数学通史 ，辽宁教育出版社。吴文俊， 世界著名科学家传记 ，科学出版社。（日）权平健一郎， 函数在你身边 ，科学出版社。五、实习报告的参考形式参考以下的实习报告形式，设计一个实习报告。实 习 报 告年 月 日题目正文备注组长及参加人员
