1、【课题研究】3、1、3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【讲师】 讲义编写者：数学教师孟老师复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：),(,sincosin)si( R)(SccoC),2,(tan1t)tan( Zk (T一、 【学习目标】1、二倍角公式的推导过程；2、二倍角公式的简单应用.二、 【自学内容和要求及自学过程】阅读教材 132133 页内容，回答问题（二倍角的正弦、余弦、正切公式）推导二倍角公式.结论：在公式 ， ， 中，当 时，得到相)(S)(C)(T应的一组公式：；cosin2si2S；ico)(；2ta1ta2T因为 ，所以公式 可以变形为cssin2)(2C或 o2sin1c
2、os)(公式 ， ， ， 统称为二倍角的三角函数公)(2S2C)(2式，简称为二倍角公式在运用二倍角公式的时候，我们需要注意的是什么？结论：二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题二倍角公式为仅限于 是 的二倍的形式，其它如 是 的242两倍， 是 的两倍， 是 的两倍， 是 的两倍等，所有这些24336都可以应用二倍角公式因此，要理解“二倍角”的含义，即当时， 就是 的二倍角凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍2角公式尤其是“倍角”的意义是相对的二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式公式
3、 ， ， ， 成立的条件是: 公式)(2S2C)(22T成立的条件是 其他)(2T ZkkR,4, R熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后2cos1sin,2co1cs22 常用三、 【综合练习与思考探索】例 1.教材 133 页例 5.例 2.教材 133 页例 6.例 3.不查表求下列各式的值（） ； （） ；15cosin 8sinco22（） ； （） .2ta 75i12解: （） = ； 15cosin430in（） ；8i222s（） ； 5.tan1214tan（） 7si2230cos例 4.不查表求下列各
4、式的值（） （）)125cos)(sin125co(sin 2sinco44（） （）tat1cs2解: （） )125cos)(in125cos(in2365cos125sin（） in44 cos)2si)(co2si(co2（） tan1t2tant（） cs2 1cs2例 5.若 tan = 3，求 sin2 cos2 的值解：sin2 cos2 = 22cossin57tan122例 6.已知 ，求 sin2，cos2 ，tan2 的值),(,3si解： 21 132sin1cos2sin2 = 2sincos = 690cos2 = tan2 =1sin2四、 【作业】1、必做题：
5、教材 135 页练习 1、2、3、4、5；2、选做题：习题 3.1A 组 11、14、15、16、17、18、19；B 组 1、2、4.七、 【课后小练】1sin2230cos2230= 425sin12 8cos2c3 in22 24os4 1c8csi 26sino2sin1o2in5 若 270 360，则 等于 ( ) cosAsin Bcos Csin cos2222解：cos2 2cos 2 1 cos 2cos 2 1 22cos1)cos(12cos21 又270 360 135 180原式 2coss)12cos(1cos21 26 求 sin10sin30sin50sin70的值解：sin10cos80 ,sin50cos40, sin70cos20原式 cos80cos40cos2021 2120sinsico48coi10s20sin8co21 1620sin67 求证：8cos 4 cos4 4cos2 3证明：8cos 4 8（cos 2 ） 28( )2co12（cos 22 2cos2 1） 2（ ）4cos2 24scos4 4cos2 3
