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北师大版 数学九年级上册练习:第1章 1_菱形的性质与判定_练习2.doc

1、1.1 菱形的性质与判定(二)一、选择题1下列四边形中不一定为菱形的是( )A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2四个点 A,B,C,D 在同一平面内,从ABCD;AB=CD ;AC BD; AD=BC;ADBC这 5 个条件中任选三个,能使四边形 ABCD 是菱形的选法有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种3菱形的周长为 32cm,一个内角的度数是 60,则两条对角线的长分别是( )A8cm 和 4 3cm B4cm 和 8 cm C8cm 和 8 3cm D 4cm 和4 cm二、填空题4如图

2、 1 所示,已知平行四边形 ABCD,AC,BD 相交于点 O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为_ (只写出符合要求的一个即可)图 1 图 25如图 2 所示,D,E, F 分别是 ABC 的边 BC,CA,AB 上的点,且DEAB,DF CA,要使四边形 AFDE 是菱形,则要增加的条件是_ (只写出符合要求的一个即可)6菱形 ABCD 的周长为 48cm,BAD:ABC=1:2,则 BD=_,菱形的面积是_7在菱形 ABCD 中,AB=4,AB 边上的高 DE 垂直平分边 AB,则BD=_,AC=_三、解答题8如图所示,在四边形 ABCD 中,ABCD,AB=CD=BC,四边形

3、 ABCD 是菱形吗?说明理由四、思考题9如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且OC=OD,PDAC,PC BD,PD,PC 相交于点 P,四边形 PCOD 是菱形吗?试说明理由参考答案一、1A 点拨:本题用排除法作答2D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解3C 点拨:如图所示,若ABC=60,则ABC 为等边三角形,所以 AC=AB=32=8(cm ) ,AO=AC=4cm因为 ACBD,在 RtAOB 中,由勾股定理,得 OB= 2284ABO=4 3(cm) ,所以 BD=2OB=8 3cm二、4AB=BC 点拨:还可添加 ACBD 或ABD=CBD 等5点 D 在

4、BAC 的平分线上(或 AE=AF)612cm;72 3cm2 点拨:如图所示,过 D 作 DEAB 于 E,因为 ADBC, 所以BAD+ABC=180 又因为BAD: ABC=1:2,所以BAD=60,因为 AB=AD,所以 ABD 是等边三角形,所以 BD=AD=12cm所以 AE=6cm在 RtAED 中,由勾股定理,得 AE2+ED2=AD2,6 2+ED2=122,所以 ED2=108,所以 ED=6 3cm,所以 S 菱形 ABCD=126 3=72 (cm 2) 74;4 3 点拨:如图所示,因为 DE 垂直平分 AB,又因为 DA=AB,所以 DA=DB=4所以 ABD 是等

5、边三角形,所以BAD=60 ,由已知可得 AE=2在 RtAED中,AE 2+DE2=AD2,即 22+DE2=42,所以DE2=12,所以 DE=2 3,因为 ACBD=ABDE,即 AC4=42 3,所以 AC=4 3三、8解:四边形 ABCD 是菱形,因为四边形 ABCD 中,ABCD,且 AB=CD,所以四边形 ABCD 是平行四边形,又因为 AB=BC,所以 AABCD 是菱形 点拨:根据已知条件,不难得出四边形 ABCD 为平行四边形,又 AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解:四边形 PCOD 是菱形理由如下:因为 PDOC,PCOD,所以四边形 PCOD 是平行四边形又因为 OC=OD,所以平行四边形 PCOD 是菱形

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