1、高考频度： 难易程度：已知集合 ， ， ，则集合 的真子集的个数是0,12,3,xabbA B C D 615【参考答案】D 【技巧点拨】一般地，若一个集合中含有个元素，则该集合的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空2n21n真子集个数为 .2n注意：（1）子集与真子集的区别：当“ ”时，允许 或 成立；当“ ”时， 不成AB=ABAB=立.所以若“ ”，则“ ”不一定成立.AB（2）真子集的性质：对于集合 ，如果 ，且 ，那么 （传递性）.,CC1设 ,写出集合 A 的子集,并指出其中哪些是它的真子集.2216540|Axx2若集合 ，集合 .（1）是否存在实数 m，使得 M = P. 若存在
2、，求出 m；若不存在,请说明理由.（2）若两个集合中一个集合是另一个集合的真子集，求实数 m 的取值范围.1【解析】由(x 2-16)(x2+5x+4)=0 得(x-4)(x +1)(x+4)2=0,则方程的根为 x= 或 x= 或 x=4.41故集合 ,4,1A由 0 个元素构成的子集为: ;由 1 个元素构成的子集为: ;4,1由 2 个元素构成的子集为: ;4,1,1,4由 3 个元素构成的子集为: .因此集合 A 的子集为: ,1,4,真子集为: .,4141【名师点睛】在写含有 2 个元素的子集时,先从第 1 个元素开始,第 1 个元素与其后的每个元素搭配,然后不看第 1 个元素,再将第 2 个元素与其后的每个元素搭配,，以保证不重不漏.2 【解析】 （1）由 M = P 得 3m且 4， m且 3，m 不存在.
