1、山东 17 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 4：图形的变换1、选择题1.（山东日照 3 分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为【答案】 C。【考点】由三视图判断几何体。【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，从而从正面看可看到 3 列从左到右的列数分别是 2，2，1，故选 C。2.（山东淄博 4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于点 E，以点 O 为圆心的O 与弧 AE，边 AD，DC 都相切把扇形 BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆
2、恰好是O，则 AD 的长为A4 B 92C 12D5【答案】D。【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式，圆切线的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，矩形的性质。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得，解之，得圆锥的底面圆半径 。连接 OB，OC，过点 O 作9042=18r =1rOFCD 于点 F。由圆切线的性质知 FOCCOB，由平行的性质知OCBFOC，OCBCOB，ADBCBO 145。故选 D。3.（山东滨州 3 分）如图在ABC 中，B90，A30，AC4cm，将ABC绕顶点 C 顺时针方向旋转至 ABC的位置，且 A、C、B三点在同一条直线
3、上，则点A 所经过的最短路线的长为A、 B、 8cm C、 D、43cm8c163cm83c学优中考网 图 1【答案】D。【考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析】点 A 所经过的最短路线是以 C 为圆心、CA 为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解：B90， A30，A、C、B 三点在同一条直线上，ACA120。又AC4， 。120483Lcm故选 D。4.（山东滨州 3 分）如图，在一张ABC 纸片中，C 90，B 60 ，DE 是中位线，现把纸片沿中位线 DE 剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为A、1 B、2
4、C、3 D、4【答案】C。【考点】三角形中位线定理，图形的拼接。【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE 和直角梯形 BCDE 不同的边重合，即可解题： 使得 CE 与 AE 重合，即可构成邻边不等的矩形，如图 1：C60，AB BC，BDBC； 3 使得 BD 与 AD 重合，即可构成等腰梯形，如图 2：使得 BD 与 DE 重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图 3：故可拼出故选 C。5.（山东德州 3 分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A、圆柱 B、圆锥 C、球体 D、长方体【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体
5、正面、左面和上面看，所得到的图形：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D 、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误。故选 C。6.（山东德州 3 分）图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2） ，依此规律继续拼下去（如图 3） ，则第 n 个图形的周长是A、2 n B、4 n C、2 n+1
6、 D、2 n+2【答案】C。【考点】分类归纳，等边三角形的性质，菱形的性质。【分析】通过观察知，从图 1 到图 3 的周长分别为 4=22，8=2 3，16=2 4，它的规律是：指数是图形的个数加 1，故第 n 个图形的周长是 2n+1。故选 C。7.（山东烟台 4 分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是【答案】A。【考点】三视图。【分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影。故选 A。8.（山东烟台 4 分） 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线” ，其中 ， ， ， ， ，A1FK2A34A5，的
7、圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为A56Kl1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，.当 AB1 时，l 2 011 等于A B C D学优中考网 A. B. C. D. 201201320142016【答案】B。【考点】分类归纳，弧长计算【分析】找出规律：每段弧的度数都等于 60， 的半径为 n，所以 l2 A1Kn011= = 。故选 B。60218039.（山东东营 3 分）一个几何体的三视图如图所示那么这个几何体是【答案】C。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从这个几何体的三视图上看，这个
8、几何体一定是带棱的，故从 C，D 中选，D 的主视图是三角形，只有 C 的三视图符合条件故选 C。10.（山东东营 3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 l 的半圆，则该圆锥的底面半径是A 1 B C D4123【答案】C。【考点】图形的展开，圆锥的侧面积。【分析】圆锥的侧面展开图是半径为 l 的半圆，即圆锥的母线是 1，由圆锥的侧面积等于半圆的面积，得。故选 C。2112=rr11.（山东菏泽 3 分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3，AB=6， BCA=90 在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则
9、 DE 的长度为A、6 B、3 C、2 D、3【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题） ，含 30 度角的直角三角形的性质，三角函数。【分析】由已知易得ABC=60 ，A=30 根据折叠的性质CBE=D=30在BCE和DCE 中用三角函数解直角三角形求解ACB=90，BC=3，AB=6，sinA=。A=30，CBA=60。根据折叠的性质知，BC31A62CBE=EBA= CBA=30。CE=BCtan30= DE=2CE=2 。故选 C。3312. （山东济南 3 分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【答案】B。【考点】基本几何体的三视图。【分析】根据基本几何
10、体的三视图，按图示，长方体和圆柱的主视图都是长方形。故选B。13.（山东潍坊 3 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案：作出 A、B、C 的对称轴如图学优中考网 故选 D。14 （山东济宁 3 分）如图：ABC 的周长为 30cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边与点 E，连接 AD，若 A
11、E=4cm，则ABD 的周长是A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 【答案】 A。【考点】折叠的性质。【分析】根据折叠的性质，AE=CE=4，AD=CD ，AC=8。ABD 的周长=ABBDAD=ABBDCD=ABBC=ABC 的周长=AC=308=22。故选 A。15 （山东济宁 3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A. B. acbcC. 2+4 2= 2 D. 2+ 2= 2 ba【答案】D。【考点】几何体的三视图，勾股定理。【分析】从几何体的三视图知，这是一个圆锥。从主视图知，圆锥的高是 ；a从俯视图知，圆锥的半径是 ；从左视图知，圆锥的
12、母线是 。这样 ， ，bcb构成一个直角三角形的三条边，且 是斜边，根据勾股定理，得 2+ 2= 2。故选 D。c c c16.（山东泰安 3 分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。据此判断：1 图是轴对称图形，2 图是中心对称图形，3 图是轴对称图形，4 图即是中心对称图形，也是轴对称图形；所以，中心对称图形的个数为 2。故选 B。17.（山东泰安 3 分）下列几何体：其中，左视图是平行四
13、边形的有A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形。：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；圆锥的左视图是三角形；棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形。故左视图是平行四边形的有 3 个，故选 B。18.（山东泰安 3 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是A、5 B、4 C、3 D、2【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此圆锥的侧面积
14、是222，即底面的周长是 2。则底面圆半径是 221，底面圆面积是 12。1从而该圆锥的全面积是 2 3。故选 C。19.（山东泰安 3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC3，则折痕 CE 的长为学优中考网 A、 B、 C、 D、623323【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。【分析】根据图形翻折变换的性质求出 AC 的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：CED 是CEB 翻折而成， BC CO ，ACEBCE。又O 是矩
15、形 ABCD 的中心，AC2BC236。在 RtABC 中，sinCAB 。CAB30 0。ACB60 0， BCE 30 0。BC1A2在 RtCBE 中，CE 。故选 A。BC32cosE20.（山东莱芜 3 分）以下多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、正五边形 B、矩形 C、等边三角形 D、平行四边形【答案】B。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误 ；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称
16、图形，选项正确 ； C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误 ；D 、平行四边形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误。故选 B。21.（山东莱芜 3 分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似【答案】A。【考点】平移，轴对称，旋转，位似。【分析】根据平移，轴对称，旋转，位似的概念，本题图案不包含的变换是平移。故选 A。22.（山东莱芜 3 分）如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A、3 B、4 C、 5 D、6【答案】C。【考点】几何体的三视图。【分析】观 察 三视图，这
17、个几何体有两层两行三列，上层后行左列有 1 个小正方体，下层后行有 3 个小正方体，下层前行左列有 1 个小正方体，计有 5 个小正方体。故选 C。23 （山东莱芜 3 分）将一个圆心角是 900 的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧 和底面积S 底 的关系为A、S 侧 S 底 B、S 侧 2S 底 C、S 侧 3S 底 D、S 侧 4S 底【答案】D。【考点】扇形面积和弧长公式，扇形和圆锥的关系。【分析】设扇形的半径为 R，则由已知和扇形面积、弧长公式知扇形面积为 R2，扇形弧14长为 R。根据扇形弧长等于圆锥的底面周长，故圆锥的底面半径为 R，则圆锥的底面12积 S 底 R2；
18、又根据扇形面积等于圆锥的侧面积，得 S 侧 R2，因此 S 侧 4S 底 。6 14故选 D。24.（山东聊城 3 分）如图，空心圆柱的左视图是【答案】C。【考点】几何体的三视图。【分析】空心圆柱的左视图是两个长方形，其中里面的是看不见的，应该用虚线表示。故选 C。25.（山东聊城 3 分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为A5n B5n1学优中考网 C6n1 D2n 21【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为 4，8，12，4 n；上面部分围棋子的枚数分别为
19、 1，3，5，2 n1。从而摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 4 n2 n16n1。故选 C。26.（山东聊城 3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边OA在 轴上，边 OC 在 轴上若矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 关于点xyO位似，且矩形 OA1B1C1 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，则点 B114的坐标是A(3，2) B(2，3)C(2，3)或( 2，3) D(3，2)或( 3，2)【答案】D。【考点】位似的性质。【分析】根据位似的性质，位似图形的面积比是对应边比的平方，而矩形 OA1B1C1 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，故它们的边长比是141：2
20、。根据位 似 图 形 的 对 应 点 和 位 似 中 心 在 同 一 直 线 上 ， 它 们 到位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于 相 似 比 ， 故 有 两 点 满 足 题 意 ， 如 图 所 示 。故选 D。27.（山东临沂 3 分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A、60 B、90 C、120 D、180【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可：由圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm 和圆锥的底面直径 6cm，圆锥的底面周长为：d=6cm，
21、圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：612=36， =36，1221360n解得：n=90。故选 B。28.（山东青岛 3 分）如图，空心圆柱的主视图是【答案】A。【考点】几何体的三视图。 。【分析】从正面看，空心圆柱的主视图是两个可见的同心圆。故选 A。29.（山东青岛 3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】D。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：把 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 翻 折 过 来 ，直 线 两 旁 的 部 分 能 够
22、 完 全 重 合 的 图 形 是 轴对称图形； 在 平 面 内 ， 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋转 180， 旋 转 前 后 的 图 形 互 相 重 合 的 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ， 只 有 D 图形同时满足这两点。故选 D。30.（山东青岛 3 分）如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为A cm B4cm C cm D cm17 15 3学优中考网 【答案】C。【考点】扇形弧长，圆锥高，勾股定理。【分析】由图 1 可知，小圆的周长应等于扇形的弧长，故有 ，R=4，即扇1214R形半径也即圆锥的
23、母线是 4 cm 。这样在图 2 中，母线是 4 cm，半径是 1cm，由根据勾股定理圆锥的高为 。215故选 C。31.（山东青岛 3 分）如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn 【答案】 。12n【考点】分类归纳，勾股定理。【分析】找出规律：第 1 个正方形的边长为 1，面积 S11；第 2 个正方形的边长为 ，2面积 S2 ；第 3 个正方形的边长为 ，面积 S3 ；第 4 个正方形的边长为 ，1224面积 S4 ；，则第 n 个正方形的面积
24、Sn 。8 132.（山东威海 3 分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是A3 B4 C5 D6【答案】D。【考点】几何体的三视图。【分析】从几何体的主视图和左视图分析，这个几何体的上部分只能是一个小立方体，下部分最多四个小立方体，因此组成这个几何体的小立方体的个数不超过 5 个。故选 D。33.（山东枣 庄 3 分 ）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【答案】B。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，直接得出结果：A是中心对称图形但不是轴对称图形，故 A 选项错误； B是中
25、心对称图形也是轴对称图形，故 B 选项正确；C是轴对称图形但不是中心对称图形，故 C 选项错误； D是中心对称图形但不是轴对称图形，故 D 选项错误。故选 B。34.（山东枣 庄 3 分 ）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致那么应该选择的拼木是【答案】B。【考点】拼图。【分析】把 A 图旋转 1800 后即可直接得出结果。故选 B。35.（山东枣 庄 3 分 ）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为 3，则另一边长是Am+
26、3 Bm+6 C2m+3 D2m+6【答案】C。【考点】拼图。【分析】从图形可直接得出结果：拼成的矩形另一边较长部分是 m+3，较短部分是 m，相加为 2m+3。故选 C。36.（山东淄博 3 分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放.将DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2） ，测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A 75cm2 B )35(cm2C )35(cm2 D 0cm2【答案】C。学优中考网 【考点】等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，特殊角三角函数值，二次根式化简。【分析】过点 G 作 GHAC 于点 H。则CGH 是等腰直角三角形，由 CG=10cm
27、 知GHCH ；在 RtAGH 中，02Csin45=15AH 。06ta63则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 。11525AHCG62323故选 C。2、填空题1.（山东德州 4 分）母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为 【答案】2。【考点】圆锥侧面积的计算。【分析】直接根据圆锥侧面积公式进行计算：圆锥的侧面积。11=22底 面 圆 的 周 长 母 线 长2.（山东德州 4 分）长为 1，宽为 的矩形纸片（ ） ，如图那样折一下，剪下一个a12a边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）
28、 ；如此反复操作下去若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时， 的值为 a【答案】 。354或【考点】分类归纳，折叠，一元一次方程的应用。【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽。当 时，矩形的长为 1，宽12a为 ，所以第一次操作时所得正方形的边长为 ，剩下的矩形相邻的两边分别为a a1 ， 。由 1 可知，第二次操作时所得正方形的边长为 1 ，剩下的矩形相邻的a两边分别为 1 ， （1 ）=2 1。由于（1 ） （2 1）=23 ，所以（1 ）与（2aaaa1）的大小关系不能确定，
29、需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种a情况：1 2 1；1 2 1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两aa边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出 的值：a 如果 1 2 1，即 ，那么第三次操作时正方形的边长为 2 1，3 a则 2 1=（1 ） （2 1） ，解得 = ；aa5 如果 1 2 1，即 ，那么第三次操作时正方形的边长为 1 ，3 a则 1 =（2 1） （1 ） ，解得 = 。故答案为 。aa4354或3.（山东烟台 4 分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】 。【考点】分类归纳，轴对称的性质。【分析】观察
30、图形，发现规律：（1）这几幅图是 A、B、C、D、E、F 六个字母的对称图形；（2）1、3、5 是上下对称；2、4、6 是左右对称根据此规律即可得到图形。4.（山东东营 4 分）如图，观察由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有 1 个小立方体其中 1 个看得见，0 个看不见；如图中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不 见；如图中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，则第个图中看得见的小立方体有 个。【答案】91。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，几何体的三视图。【分析】根据几何体的三视图知，三视图看得见的小立方体有 666555
31、91。5.（山东菏泽 3 分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 【答案】6。【考点】正方体的展开图。【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的 2 个数，相加后比较即可：易得 2 和 6 是相学优中考网 对的两个面，3 和 4 是相对两个面，1 和 5 是相对的 2 个面。所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是 1 和 5 是相对的 2 个面上的数字和 6。6.（济宁 3 分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形有 个。【答案】100。【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第 1
32、 个图中黑色正六边形有 1=12 个，第 2 个图中黑色正六边形有 4=22 个，第 3 个图中黑色正六边形有 9=32 个，则第 10 个图中黑色正六边形有 102=100 个。7.（山东聊城 3 分）如图，圆锥的底面半径 OB10cm，它的侧面展开图的扇形的半径 AB30cm，则这个扇形圆心角 的度数是 【答案】120 。【考点】立体图形的展开，圆锥的底面周长公式，扇形弧长公式。【分析】根据圆锥的展开，圆锥的底面周长等于展开的扇形弧长，得 ，解3021=8之，得。0=128.（山东临沂 3 分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第 10个这样的图形中共有 个等腰梯形【答
33、案】100。【考点】分类归纳（图形变化类） 。【分析】观察图形可知第 10 个图形中有 21 个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100。9.（山东青岛 3 分）如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A1B1C1若BC3 ，ABC 与A 1B1C1 重叠部分面积为 2，则 BB1 2【答案】 。【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】ABC 与A 1B1C1 重叠部分面积为 2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为 2，从而由勾股定理得 B1C2 ，则 BB1BCB
34、1C 。210.（山东枣 庄 4 分 ）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 。【答案】左视图。 【考点】几何体的三视图。【分析】所给几何体的三视图如下；显见，左视图的面积最小。3、解答题1.（山东莱芜 9 分）已知：矩形纸片 ABCD，AB2，BC3。操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上。探究：（1）如图，若点 B 与 A 重合，你认为EDA和FDC 全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；（2）如图，若点 B 与 CD 中点重合，求FCB 与BDG 的周长之比。【答案】解：（1）全等。证明如下：四边形 ABCD 是矩形
35、，AB C ADC 900，ABCD。由题意知：AA ，B A D F90 0，AB CD，A C 900，A D CD。A DEEDF90 0， CDFEDF90 0，A DECDF。ED A FDC（ASA） 。( 2 ) DGBD BG90 0， D BGC BF90 0，DGBC BF。学优中考网 又DC 900， FC B B DG。设 FC ，则 BF 3 ，BC DC1。xx2在 Rt BCF 中 FC2BC 2 F B2， 2l 2 = ( 3 ) 2 。 。xx43 FC BB DG， 。FC BDG A【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和
36、性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 （1）由矩形和折叠对称的性质，经过等量代换即可证得。（2）由证 FC B B DG 得 FCB与 BDG 的周长之比等于对应边的比的关系，由勾股定理和等量代换表示出FCB 与BDG 的边 FC 与 BD 即可。2.（山东聊城 8 分）将两块大小相同的含 30 角的直角三角板(BAC B1A1C30) 按图 1 的方式放置，固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转(旋转角小于 90)至图 2所示的位置，AB 与 A1C 交于点 E，AC 与 A1B1 交于点 F，AB 与 A1B1 交于点 O(1)求证：BCE
37、B 1CF；(2)当旋转角等于 30 时，AB 与 A1B1 垂直吗？请说明理由 【答案】解：（1）证明：在BCE 和BCF 中，B B160，BCB 1C， BCE90A 1CAB 1CF，BCEB1CF(ASA)。（2）当A 1CA30时，AB A1 B1。理由如下：A1CA30， B1CF903060。B1FC180B 1CF B11806060 60。AFOB 1FC60，A30，AOF 180 A AFO180306090。ABA1 B1。【考点】全等三角形的判定，两角互余的性质，三角形内角和定理，等量代换，垂直的判定。【分析】 （1）根据全等三角形 ASA 的判定即可证明。（2）利
38、用两角互余的性质和三角形内角和定理，经过等量代换即可证得AOF90，从而证得。3.（山东威海 8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心。如图 ， ABCDEF。DEF 能否由 ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；如图 ， ABCMNK。MNK 能否由 ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由。（保留必要的作图痕迹）【答案】解: 能。图中，O 1 即为旋转中心。 能。图中，O 2 即为旋转中心。【考点】尺规作图，旋转的性质，线段
39、垂直平分线的性质。【分析】根据旋转前后对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 的性质，只要作出任两组对 应 点 的垂直平分线即可。4.（山东威海 11 分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5 在矩形ABCD 的边 AB 上取A BCDEFA BCNMK图 图学优中考网 一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK。若1=70 ，求MKN 的度数；MNK 的面积能否小于 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由；2如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。【答案】
40、解: 四边形 ABCD 是矩形，AMDN 。KNM 1。KMN1， KNM KMN。170， KNMKMN70。MKN40 。（2）不能。理由如下：过 M 点作 AEDN，垂足为点 E。则 MEAD1。由知，KNM KMN，MKNK 。又MKME ，MEAD1，MK1。又S MNK 。NKE2即MNK 面积的最小值为 ，不可能小于 。212（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点 B 与点 D 重合，此时点 K 与点 D 也重合。设 NKMKMD ，则 AM5 。xx根据勾股定理，得 12（5 ） 2 2。解之，得 2.6。x则 MDNK 2.6，S MNKS MND 。1.632情况二
41、：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为 AC。设 MKAK CK ，则 DK5 。xx同理可得，MKAKCK2.6，A BCDA BCD备用图A BCD DA MNCBK 1SMNKS ACK 。 12.63因此，MNK 的面积的最大值为 1.3。【考点】矩形的性质，折叠的性质，平行的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，点与直线上点的关系，勾股定理。【分析】由矩形和平行的性质，折叠的性质可得KNMKMN 70，根据三角形内角和定理，可求得MKN 的度数。（2）考虑MNK 面积的最小值，即可证明。（3）分两种情况讨论MNK 的面积的最大值的情况即可。5.（山东枣 庄 8 分 ）如图，在边长
42、为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段 ADBC 且使 AD =BC，连接 CD；（2）线段 AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ；（3）ACD 为 三角形，四边形 ABCD 的面积为 ；（4）若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 【答案】解：（1）如图； （2）2 ， ，5。（3）直角，10。 （4） 。 12【考点】网格格点问题，勾股定理和逆定理，锐角三角函数。【分析】 （1）根据题意作图。（2）AC= ；CD= ；AD= 。240252152435（3）AC 2+ CD2=25， AD2=25，AC 2+ CD2= AD2。ACD 是直角三角形。四边形 ABCD 的面积=2ACD 的面积= 。112ACD=5102（4）E 为 BC 中点，AE 在竖直的网格线上。tanCAE= 。4学优中考网 学优中考，网 学优中考网 学%优中 考*，网
