1、第五章 二元一次方程组求解二元一次方程组（第 2 课时）泗县刘圩中学 花荣一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算、整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代入消元法求解二元一次方程组。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元
2、一次方程的基本经验和基本技能。二、教学任务分析基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。通过第一课时的学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代入消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些。因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法。加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为 0 的数或式，使两个
3、方程中某一个未知数的系数的绝对值相等） ，然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.。 三、教学目标：(1)会用加减消元法解二元一次方程组. (2)进一步理解二元一次方程组的“ 消元”思想，初步体会数学研究中 “化未知为已知”的化归思想。(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。教学难点：在解题过程中进一步体会“消元” 思想和 “化未知为已知”的化归思想。课型：新授教法：探究 四、教学过程设计（一）：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注
4、意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.） 3521xy 学生可能的解答方案 1：解 1：把变形，得： , 52yx把代入，得： ,31解得： .y把 代入，得： .32x所以方程组的解为 .3y学生可能的解答方案 2：解 2：由得 51x把 当做整体将代入，得：y 321x解得： 2x把 代入，得： 3y所以方程组的解为 x（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案 3：（观察发现：两个方程中一个含有 ，而另一个5y是 ，两者互为相反数）5y解 3：根据等式的基本性质方程+方程得： 105x解得：
5、2x把 代入，解得：3y所以方程组的解为 x通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案 1） ，可是也有同学发现（方案 2）的解法比（方案 1）的解法简单，他是将 5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元” ，通过“消元” ，使“二元”转化为“一元” ，从而使问题得以解决，那么（方案 3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或 y 的系数）引导学生发现方程和中的 和 互为相反数，根据相反数的和为零5y（方案 3）将方程和的左右两边相加
6、，然后根据等式的基本性质消去了未知数 y，得到了一个关于 x 的一元一次方程，从而实现了化 “二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法.（二）：讲授新知内容 1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例 1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1) 25731xy分析：观察到方程、中未知数 x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数 x解：-，得： 8y解得： 1把 代入，得：1y752x解得： 所以方程组的解为 1y小结：(
7、1)注意解此题的易错点是-时是 ，方程左23517xy边去括号时注意符号.另外解题时，-或-都可以消去未知数 x，不过在-得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择-；(2)把 代入或，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求1出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容 2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1） （2）593xy387xy师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这
8、个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。内容 3：例 2 解方程组 23147xy学生观察此方程组，探究：方程有什么特点，用什么方法解决？能不能用刚学过的加减消元法解决？探究后归纳：1.对于 用加减消元法解，x 、 y 的系数既不相同也不是相反数，17432y没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组 中的方程用等式的基本性质17432yx将这个方程组中的 x 或 y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程和方程的两边分别除以 2 和 3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就可以
9、用加减消元法了.4.不同意 3 的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但 y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数 2 和 3 的最小公倍数 6，在方程两边同乘以 3，得 ,在369x方程两边同乘以 2，得 ,然后-，就可以将 x 消去，得 ,把348yx 2y代入得， .所以方程组的解为2y3.2,yx小结：其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是 1 或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而
10、用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：3，得： ， 693xy2,得： ， 48，得： .2y将 代入，得： .y3x所以原方程组的解是 .2y内容 4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)师生共析(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：变形-找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系
11、数相等或互为相反数加减消元，得到一个一元一次方程.解一元一次方程把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解巩固训练：用加减消元法解方程组： .43()(2)xy师强调：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.（三）：巩固新知内容：回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.关于二元一次方程组的两种解
12、法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 完成课本随堂练习补充练习：选择：二元一次方程组 的解是（ ）.32456xyA. B. C. D. 1yx21y21y21yx ，求 x,y 的值.350x解方程组 .13y（四）：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：变形，使某个未知数的系数绝对值相等；加减消元；解一元一次方程；求另一个未知数的值，得方程组的解（五）：布置作业 课本习题 5.3五、教学反思:
