1、专题六 函数的实际应用问题类型 1 方案与最值问题1(2017绵阳)江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷(1)每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用解析：(1)设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷
2、，每台小型收割机 1 小时收割小麦y 公顷，根据题意得： ，解得： .答：略x 3y 1.42x 5y 2.5) x 0.5y 0.3)(2)设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有 (10m)台，根据题意得：w3002m2002(10m) 200m4000.2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， 解得：5m 7，有三种不20.5m 20.3（10 m） 8200m 4000 5400 )同方案w200m4000 中，2000，w 值随 m 值的增大而增大，当 m5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机
3、各 5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元2(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2)(1)如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？(2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多 2 m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确解：(1)yx (x25) 2 ，当 x25 时，占地面积最大，即饲养室长50 x2 12 6252x 为 25 m 时，占地面积 y
4、最大；(2)yx (x26) 2338，当 x26 时，占地面积最大，即饲养室50 （x 2）2 12长 x 为 26 m 时，占地面积 y 最大；262512，小敏的说法不正确3(2017河南)学校“百变魔方 ”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个( 其中 A 种魔方不超过50 个)某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠解：(1)设 A
5、种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得： .2x 6y 1303x 4y ) x 20y 15)答：A 种魔方的单价为 20 元 /个，B 种魔方的单价为 15 元/ 个(2)设购进 A 种魔方 m 个(0 m50) ，总价格为 w 元，则购进 B 种魔方(100m)个，根据题意得：w 活动一 20m0.815(100m)0.410m600；w 活动二20m15(100mm) 10m1500.当 w 活动一 w 活动二 时，有10m60010m1500，解得：m45；当 w 活动一 w 活动二 时，解得：m 45；当 w 活动一 w 活动二 时，解得：
6、45m50.综上所述：当 45m 50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m45 时，选择两种活动费用相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠类型 2 建立函数模型问题4(2017温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD的距离为 12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2 cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH为_248 _cm.2解：建立如图的直角坐标系，过 A 作
7、 AGOC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MPAG于 P，由题可得，AQ12， PQMD6，故 AP6，AG 36，RtAPM 中，MP8，故 DQ8OG，BQ12 84，由 BQCG 可得， ABQACG， ，即 ，CG12，OC12820，C(20，0)，又水流所在抛BQCG AQAG 4CG 1236物线经过点 D(0，24)和 B(12，24)，可设抛物线为 yax 2bx24，把 C(20，0)，B(12，24) 代入抛物线，可得抛物线为 y x2 x24，又点 E 的纵坐标为 10.2，320 95令 y10.2，则 10.2 x2 x24，解得 x168 ， x268 (
8、舍去) ，点 E 的横320 95 2 2坐标为 68 ，又ON30 ，EH30(68 )24 8 .2 2 25(2017湖州)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元(总成本放养总费用收购成本) (1)设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；(2)设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m(kg)，销售单价为 y 元/ kg.根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为 m
9、；y 与 t 的函数关系如图所示20000（0 t 50）100t 15000（50 t 100）)分别求出当 0t50 和 50t 100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值(利润销售总额总成本 )解：(1)由题意，得： ，解得 .10a b 30.420a b 30.8) a 0.04b 30)(2)当 0t50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 yk 1tn 1，将(0，15)、(50 ，25)代入，可求得 y 与 t 的函数解析式为： y t15；当 50t100 时，设 y 与 t 的函数解析式为15yk 2tn 2，将点(50，25)、(100，20)代入，可求得 y 与 t 的函数解析式为：y t30；由题意，当 0t 50 时，W20000( t15)(400t300000)110 153600t，36000，当 t50 时，W 最大 180000(元) ；当 50t100 时，W(100t 15000)( t30)(400t300000)10(t55) 2180250，100，当110t55 时，W 最大 180250( 元 )综上所述，放养 55 天时，W 最大 ，最大值为 180250 元
