1、第三章 圆一、选择题1如图 3198 所示，弦 AB 的长为 6 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 4 cm，则O 的半径为 ( )A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm2如图 3199 所示，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，BCQR，则AOQ 等于 ( )A60 B65 C72 D753(2014 年广西南宁，第 6 题 3 分）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为（ ）A 40cm B 60cm C 80cm D 100cm4如图 3201 所示，AB，AC 是O 的两条切线
2、，B，C 是切点若A70，则BOC 的度数为A130 B120 C110 D1005如图 3202 所示，CD 是O 的直径，A ，B 是O 上的两点若ABD 20，则ADC 的度数为 ( )A40 B50 C60 D706如图 3203 所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC ，AB2 cm，CD4 cm，以BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A，D 两点，且AOD90，则圆心 O 到弦 AD 的距离是 ( )A 6cm B 10cm C 23cm D 25cm7如图 3204 所示，AOB 是O 的圆心角，AOB80，则弧 AB 所对圆周角ACB 的度数是 ( )A40 B45C50
3、 D808如图 3205 所示，已知O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP 2 cm ，则 tanOPA 等于 ( )A B 2 C2 D 129如图 3206 所示，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，若BOC80，则A 等于 ( )A60 B50 C40 D3010(2014 年贵州安顺，第 10 题 3 分)如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O上，AMN=30，点 B 为劣弧 AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A B 1 C 2 D 2二、填空题11在圆 O 中，弦 AB 的长为 6
4、，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA 12直角三角形的斜边长是 6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 13 （2014广西来宾，第 18 题 3 分）如图，点 A、B、C 均在O 上，C=50，则OAB= 度14如图 3207 所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB若ABD65，则ADC 15如图 3208 所示，在O 中，直径 MN10，正方形 ABCD 的四个顶点分别在PM 以及 O 的半径 OM，OP 上，并且POM 45，则 AB 的长为 16如图 3209 所示，A ，B 的圆心 A，B 在直线 l 上，两圆的半径都为 1 cm，开始时圆心距 AB4 cm现 A
5、 ，B 同时沿直线 l 以每秒 2 cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A 运动的时间为 秒17 （2014黔南州，第 19 题 5 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点O（0，0） ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 的值为 18如图 3210 所示，点 A，B 是O 上两点，AB10，点 P 是O 上的动点(P 与A，B 不重合)，连接 AP，PB ，过点 O 分别作 OEAP 于 E，OFPB 于 F，则 EF 19如图 3211 所示，把半径为 4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是
6、 cm(结果保留根号)20(2014陕西,第 17 题 3 分)如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是 三、解答题21如图 3213 所示，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交AD 于点 F若 CFAD，AB2，求 CD 的长22 （2014黔南州，第 24 题 10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 G，点 F 是CD 上一点，且满足 =，连接 AF 并延长交O 于点 E，连接 AD、DE，若 CF=2，AF=3（1）求证：
7、ADFAED；（2）求 FG 的长；（3）求证：tanE= 23如图 3215 所示，已知ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sin B 12，D30(1)求证 AD 是O 的切线；(2)若 AC6，求 AD 的长24如图 3216 所示，AB 是O 的直径，弦 BC5，BOC50，OEAC，垂足为 E(1)求 OE 的长；(2)求劣弧 AC 的长 (结果精确到 01)25 （2014湖北黄石,第 19 题 7 分）如图，A、B 是圆 O 上的两点，AOB=120，C是 AB 弧的中点（1）求证：AB 平分OAC；（2）延长 OA 至 P 使得 OA=AP，连接 PC，若圆 O 的
8、半径 R=1，求 PC 的长26如图 3218(1)所示，圆内接ABC 中，AB BCCA，OD ，OE 为O 的半径，ODBC 于点 F，OEAC 于点 G (1)求证阴影部分四边形 OFCG 的面积是ABC 面积的 13；(2)如图 3218(2)所示，若DOE 保持 120角度不变，求证当DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和ABC 的两条边围成的图形( 图中阴影部分)面积始终是ABC 的面积的1参考答案 1C 2D 3A 4C 5D 6B 7A 8D 9C 10AB 115 129 1340 1425 15 5 16 12或 3 17 185 19 23204 21解：如图 3219
9、 所示，在AOF 和COE 中AFOCEO90，AOF COE ，AC连接 OD，则AODA，CODC，AODAODCAODA ODC90，ODC30，DEODcos 30 32 CD2DE 3 22解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，DG=CG，弧 AD=弧 AC，ADF=AED，FAD=DAE（公共角） ，ADFAED； =，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；AF=3，FG=2，AF=3，FG=2，AG= ，tanE= 23(1)证明：如图 3221 所示，连接 OAsin B 12，B30，AOC60D30，OAD180DAOD90AD 是O
10、的切线 (2)解：OAOC，AOC60，AOC 是等边三角形OAAC6OAD90，D 30，AD 36A24解：(1)OEAC垂足为 EAEEC AOBO，OE 12BC 5(2)A 12BOC 25，在 RtAOE 中，sin A OE，OA 2.5sinAOC18050130， 劣弧 AC 的长30.518sin13425解答： （1）证明：连接 OC，AOB=120，C 是 AB 弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO 是等边三角形，OA=AC，同理 OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形 AOBC 是菱形，AB 平分OAC；（2）解：连接 OC，C 为弧 AB 中点，A
11、OB=120，AOC=60，OA=OC，OAC 是等边三角形，OA=AC，AP=AC，APC=30，OPC 是直角三角形， 26(1)证明：连接 OA，OC，点 O 是等边三角形 ABC 的外心，RtOFC RtOGC RtOGA，S 四边形 OFCG2S OFC S OAC S OAC 13SABC ，S 四边形OFCG13SABC (2)证法 1：如图 3223(1)所示，连接 OA，OB 和 OC，则AOC COBBOA，12不妨设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点G，AOC34120，DOE54120，35在OAG 和OCF 中，21,35,OACOAGOCF ，S 四边形 OFCGS AOC 13SABC 证法 2：如图3223(2)所示，不妨设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G，作 DHBC，OKAC，垂足分别为点 H，K在四边形 HOKC 中，OHCOKC90，C60，HOK360909060120，即12120又GOF 2 312013ACBC， OHOK又OHF OKG90 OFHOGK，S 四边形 OFCGS 四边形 OHCK 13SABC
