1、 学习目标 1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程学习过程 一、课前准备（预习教材理 P34 P36，找出疑惑之处）复习 1：画出函数 的图象2yx(1)复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题：能否写成 ，为什么？yx新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线 与一个二元方程C之间，(,)0Fxy如果具有以下两个关系：1曲线 上的点的坐标，都是 的解；C2以方程 的解为坐标的点，都是 (,)的点，那么，方程 叫做这条曲线 的方程；,0FxyC曲线 叫做这个方程 的
2、曲线(,)0Fxy注意：1 如果 ，那么；2 “点 ”与“ 解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的试试：1点 在曲线 上，则 a=_ (,)Pa250xy2曲线 上有点 ，则 = 20xyb(1,2)Qb新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 的点的轨迹方程式是 (0)kxyk变式：到 x 轴距离等于 的点所组成的曲线的方程是 吗？ 550y例 2 设 两点的坐标分别是 ， ，求线段 的垂直平分线的方程,AB(1,)(3,7AB变式：已知等腰三
3、角形三个顶点的坐标分别是 ， ， 中线(0,3)A(2,0)B(,)C（ 为原点）所在直线的方程是 吗？为什么？AOx来源:反思： 边的中线的方程是 吗？BC0x小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用 表示曲线上的任意一点的坐标；(,)My写出适合条件 的点 的集合 ；P|()Pp用坐标表示条件 ，列出方程 ；,0fx将方程 化为最简形式；(,)0fxy说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 动手试试练 1下列方程的曲线分别是什么？(1) (2) (3) 2xy2xylogaxy练 2离原点距离为 的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？2三、总结提升 学习小结1曲线的方程、方程
4、的曲线；2求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证 知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法） ，交轨法等来源:学优学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 与曲线 相同的曲线方程是（ ） yxA B2 2yxC D3 2log2直角坐标系中，已知两点 ， ，若点 满足 = + ，其中 ，(3,1)A(,)COAB， + = ， 则点 的轨迹为 ( )R1CA射线 B直线 C圆 D线段3 ， ，线段 的方程是（ ） (1,0)(,)AA Bxy10xy(1)xC D4已知方程 的曲线经过点 和点 ，则 = ， = 2ab5(,)3(,)Bab5已知两定点 ， ，动点 满足 ，则点 的轨迹方程是 (1,0)(2,)p12PAp课后作业 1 点 ， ， 是否在方程 (,2)A(,3)B(,10)C表示的曲线上？为什么？210xy2 求和点 ， 距离的平方差为常数 的点的轨迹方程(0,)O(,)Acc
