1、3.1.1函数的平均变化率【学习目标】1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.【自主学习】.平均变化率的概念是什么？x，y的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？ .函数在某点处附近的平均变化率是什么？.观察函数 f(x)的图象,平均变化率 表示什么?yx12)(xff.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？.“ x 0”的意义是什么？函数 f(x)在 x0处的附近的平均变化率与 x 有关吗？【自主检测】1.函数 yf(x )的自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，函数值的改变量
2、y 为( )Af(x 0x ) B f (x0)x Cf(x 0)x Df(x 0x )f (x0)2已知函数 f(x)= 2的图象上的一点 )2,1A及临近一点 2,1yB,则 y 【典型例题】例 1 已知函数 f(x)2 x23 x5.(1)求当 x14，且 x 1 时，函数增量 y 和平均变化率 ； y x(2)求当 x14，且 x 0.1 时，函数增量 y 和平均变化率 ； y x例 2求函数 f(x)= 图象上从点 到点 的平均变化率.3(1,2)A(,2)Bx【课堂检测】1质点运动规律为 ，则在时间 中相应的平均速度为2ts)3,(tA.3 B.6 C.9 D.12 （ ）2. 已
3、知函数 ，分别计算 在1，3区间上的平均变化率 ；2()fx()fx在1，2区间上的平均变化率 .()f3.物体按照 s(t)=3t2+t+4 的规律作直线运动,求在 4s 附近的平均变化率 .4已知函数 f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间-3，-1，0，5上 f（x）及g（x）的平均变化率.【总结提升】定义中的 x1，x 2是指其定义域内不同的两个数，记 xx 2x 1，yf(x 2)f(x 1)，则当 x0 时， 称作函数 yf(x)从 x1到 x2f x2 f x1x2 x1 y x的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：(1)函数 f(x)在 x1，x 2处有定义；(2)x2是 x1附近的任意一点，即 xx 2x 10，但 x 可正可负；(3)注意变量的对应，若 xx 2x 1，则 yf(x 2)f(x 1)，而不是yf(x 1)f(x 2)；(4)平均变化率可正可负，也可为零
