1、河北武邑中学教师课时教案备课人 授课时间课题 1.3.3 算法案例进位制课标要求 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。知识目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。技能目标 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除 k 去余法，并理解其中的数学规律。教学目标 情感态度价值观 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。重点 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点 除 取余法的理解以及各进位制之
2、间转换的程序框图的设计k问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法一复习引入在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制二研探新知探究一: 进位制的概念思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满 进一”就是 进制，其中 称为 进制的基数.那kkk么 是一个什么范围
3、内的数？思考 2:十进制使用 09 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若 是一个大于 1 的整数，则以 为基数的 进制数可以kk表示为一串数字连写在一起的形式： 其)(01kna中各个数位上的数字 , ,， ， 的取值范na11围如何？1河北武邑中学教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成，依此类比，二进制数012380514,八进制数 分别可以写成什么式子？)( )(734思考 5:一般地，如何将 进制数 写成各数位上k)(01kna的数字
4、与基数 的幂的乘积之和的形式？思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？探究二: 进制化十进制的算法k思考 1:【例 3】二进制数 110011（2） 化为十进制数是什么数？思考 2:二进制数右数第 i 位数字 化为十进制数是什么数？ia思考 3:【例 4】运用循环结构，把二进制数 化为)2(01an十进制数 b 的算法步骤如何设计？算法分析：从例 3 的计算过程可以看出，计算 k 进制数 a 的右数第 i 位数字 ai 与 ki-1 的乘积 aiki-1，再将其累加，这是一个重复操作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，输入 a，k 和 n
5、 的值.第二步，将 b 的值初始化为 0，i 的值初始化为 1.第三步，b=b+a iki-1，i=i+1.第四步，判断 in 是否成立 .若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出 b 的值.程序框图如右图：思考 6:该程序框图对应的程序如何表述？2河北武邑中学教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法探究三：除 取余法k思考 1:二进制数 101101（2） 化为十进制数是什么数？【例 5】十进制数 89 化为二进制数是什么数？解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 或所得商，然后取余数.具体计算方法如下：因为 89=244+1，44=222+
6、0，22=211+0，11=25+1，5=22+1，2=21+0，1=20+1，所以 89=2（2（2（2 （22+1）+1）+0 ）+0）+1=2（2（2（2 （2 2+1）+1）+0）+0）+1=126+025+124+123+022+021+120=1 011 001(2).思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 89=1 011 001(2).思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 k进制数的算法，称为除 取余法。k十进制数 191 化为五进制数是什么数？3河北武邑中学教
7、师课时教案教学过问题与情境及教师活动 学生活动INPUT “a,k，n=”；a，k，nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k（i-1）a=a10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bENDINPUT “a，k=”；a，kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND程及方法思考 4:根据上面分析， 【例 6】利用除 取余法，将十进制数 a 化为k进制数的算法步骤如何设计？k算法分析：从例 5 的计算过程可以看出如下的规律：若十制数 a 除以 k 所得商是 q0，余数是 r0
8、，即 a=kq0+r0，则 r0 是a 的 k 进制数的右数第 1 位数.若 q0 除以 k 所得的商是 q1，余数是 r1，即 q0=kq1+r1，则 r1 是 a的 k 进制数的左数第 2 位数.若 qn-1 除以 k 所得的商是 0，余数是 rn，即 qn-1=rn，则 rn 是 a 的 k进制数的左数第 1 位数.这样，我们可以得到算法步骤如下：第一步，给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k.第二步，求出 a 除以 k 所得的商 q，余数 r.第三步，把得到的余数依次从右到左排列.第四步，若 q0，则 a=q，返回第二步；否则，输出全部余数 r 排列得到的 k 进制数.思考 5:将除 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？程序框图如右图：思考 6:框图对应的程序如何表述？三随堂练习P45 练习 3. 教学小结（1）理解算法与进位制的关系.（2 ）熟练掌握各种进位制之间转化课后反思4
