1、高中物理 解决物理问题的一把金钥匙功能关系一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值功能关系 理解功是能量转化的量度会利用功能关系分析能量问题 选择题计算题 68 分二、重难点提示重点：功能之间的对应关系难点：摩擦力做功的特点1. 功和能（1）功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。（2）做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2. 不同的力做功对应不同形式的能量改变不同的力做功 对应不同形式能量的变化 定量的关系合外力做的功（所有外力的功） 动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W 合 E k E k21重力做的功 重力势能变化 重力做正功，重力
2、势能减少；重力做负功，重力势能增加 WGE pE p E p12弹簧弹力做的功 弹性势能变化 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹 E pE p E p只有重力、弹簧弹力做的功不引起机械能变化 机械能守恒 E0除重力和弹力之外的力做的功引起机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少W 除 G、弹力外 E3. 对功能关系的进一步理解（1）做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转化，具
3、有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。例题 1 如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻质弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度 h 的过程中（ ）A. 物块 A 的重力势能增加量一定等于 mghB. 物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C. 物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D. 物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和思路分析：由于斜面光滑，物块 A 静止
4、时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块 A 受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块 A 相对斜面下滑一段距离，故选项 A 错误；根据动能定理可知，物块 A 动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项 B 错误；物块 A 机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项 C 正确；物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项 D 正确。答案：CD举一反三：物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于（ ）A. 物块动能的增加量B. 物块
5、重力势能的减少量C. 物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D. 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和思路分析：由功能关系分析可知，物块由静止从粗糙斜面上某点加速下滑的过程中，重力做正功，动能增加；滑动摩擦力做负功，转化为物块和斜面的内能；支持力不做功，故物块的机械能减少。由定量分析可知，数值上重力做的功等于重力势能的减少量，还等于物块动能的增加量与克服摩擦力做功之和，故 B、D 正确。答案：BD例题 2 如图所示，劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为 R 的光滑圆环顶点 P，另一端连接一套在圆环上且质量为 m 的小球，开始时小球位于 A 点，
6、此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为 45，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B 时速率为 v，此时小球与圆环之间压力恰好为零。下列分析正确的是（ ）A. 小球过 B 点时，弹簧的弹力大小为 mgm Rv2B. 小球过 B 点时，弹簧的弹力大小为 k )(C. 从 A 到 B 的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能转化为小球的动能D. 从 A 到 B 的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功思路分析：在 B 点弹簧的伸长量 x2R2R 2R R，所以弹簧的弹力Fk xk（2R R） ，B 正确。另外，在 B 点由向心力公式得： Fmgm ，解得v2Fmg m ，A 正确。在从
7、A 到 B 的过程中，小球的重力势能减少，弹簧的弹性势能增v加，故小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，C、D 均错。答案：AB例题 3 （山东高考）如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮。质量分别为 M、m （Mm）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮相连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A. 两滑块组成系统的机械能守恒B. 重力对 M 做的功等于 M 动能的增加量C. 轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加量D
8、. 两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功思路分析：两滑块释放后，M 下滑、m 上滑，摩擦力对 M 做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于 M 克服摩擦力做的功，选项 A 错误， D 正确。除重力对滑块 M 做正功外，还有摩擦力和轻绳的拉力对滑块 M 做负功，选项 B 错误。轻绳的拉力对滑块 m 做正功，滑块 m 的机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项 C 正确。答案：CD【高频疑点】摩擦力做功的特点及应用1. 静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；（3）静摩擦力做功时，只有机械能的
9、相互转移，不会转化为内能。2. 滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能；（3）摩擦生热的计算：Q Ffx ，其中 x 为相互摩擦的两个物体间的相对位移。地地要注意滑动摩擦力做功与摩擦生热是两个概念，滑动摩擦力做功不一定等于产生的热量，计算方法是 。地Wff深化拓展：从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。满分训练：如图所示，质
10、量为 m 的长木块 A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量也为 m 的滑块 B，已知木块长为 L，它与滑块之间的动摩擦因数为 。现用水平向右的恒力 F 拉滑块 B。（1）当长木块 A 的位移为多少时，B 从 A 的右端滑出？（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。思路分析：把握解题的关键点当把滑块 B 拉离 A 时，B 的位移为 A 的位移与 A 的长度之和。（1）设 B 从 A 的右端滑出时，A 的位移为 x，A、B 的速度分别为 vA、v B，由动能定理得对 A： 21mgxv对 B： 2()(BFLmv又因为 vAa Atgt vBa Bt t g联立解得 x ；2Fg
11、（2）由功能关系知，拉力 F 做的功等于 A、B 动能的增加量和 A、B 间产生的内能Q，即有 1()ABFLmvQ联立式解得 QmgL。答案：（1） （2）mgLg【综合拓展】传送带模型中的动力学和能量转化问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：1. 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。分析思路如下：2. 能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依
12、据功能关系或能量守恒定律求解。（1）功能关系分析： 。FkpWEQ （2）对 WF 和 Q 的理解：传送带的功： ；s传产生的内能： 。f相 对满分训练：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 30，传送带在电动机的带动下，始终保持 v02 m/s 的速率运行，现把一质量为 m10 kg 的工件（可看做质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间 t1.9 s，工件被传送到 h 1.5 m 的高处，取 g10 m/s 2，求：（1）工件与传送带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。思路分析：（1）由题图可知，传送带长 l 3m 。工件速度达到 v0 前，做匀加sinh速运动的位移 s1
13、t1 t1 v20匀速运动的位移为 ls 1v 0（tt 1）解得加速运动的时间 t10.8 s加速运动的位移 s10.8 m，所以加速度 a 2.5 m/s 201vt由牛顿第二定律有：mgcos mgsin ma ，解得 。3（2）根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间 t1 内，传送带运动的位移 s 传 v 0t11.6 m在时间 t1 内，工件相对传送带的位移 s 相 s 传 s 10.8 m在时间 t1 内，摩擦产生的热量 Qmgcos s 相 60 J全过程内，工件获得的动能 Ek 20 J20全过程内，工件增加的势能 Epmgh 150 J电动机多消耗的电能 WQE kE p230 J.答案：（1） （2）230 J3
