1、第二十六章 反比例函数,专题五 反比例函数与特殊四边形,类型利用平行四边形的性质构造全等,1.如图，在 ABOC中，A（2，1），B（4，-3），点C在双曲线y= （k0）上，求k的值.,解:作CMx轴于M，作ANy轴，BNx轴，,四边形ABCD是平行四边形，,CO=AB，,CMAN,BNOM,CMO=ANB=90,且OCM=BAN.,COMABN,OM=BN=2,CM=AN=4,C(-2,4),k=-8.,类型利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系,2.如图，直线y=x+3交反比例函数y= 的图象于点A，交x轴于点B,且过点C（-1，2），将直线AB向下平移，线段CA平移到线段OD，当
2、点D也在反比例函数y= 的图象上时，求k的值.,解:设A（a,a+3），由平移得D（a+1,a+1）,a(a+3)=(a+1)2,a=1,A(1,4),k=4.,类型利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系,3.如图，直线y=- x+1分别交x轴，y轴于点A，B，将线段AB绕点M旋转180得到线段CD，双曲线y= 恰好过C，D，M三点，求k的值.,作MEx轴于E，DFx轴于F,OE=EF,设C(a,b),则D(a+2,b-1),M( , ), =ab,ab=(a+2)(b-1)，解得a= ,b= ，,k= .,类型利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系,4.如图，已知四边形ABCD是
3、平行四边形，BC=2AB,A、B两点的坐标分别是（-1,0）、(0,2)、C，D两点在反比例函数y= （x 0）的图象上，求k的值.,解得a=2,a=2（舍去），,a=-2,k=2(-2)-2(-2)2=-12.,AC与BD的中点坐标相同，a-1=x+0, +0=y+2，代入y= ,可得k=2a-2a2. 在RtAOB中，AB= ，BC=2AB=2 ,BC2=(a-0)2+( -2)2=(2 )2，,将k=2a-2a2代入得，(a-0)2+(2-2a-2)2=(2 )2,类型利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系,5.（2015吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点
4、A、C作y轴的平行线，与反比例函数y= （0k15）的图象交于点B、D，连接AD、BC，AD与x轴交于点E（-2，0）. （1）求k的值； （2）直接写出阴影部分面积之和.,解:（1）A（3，5）、E（-2，0），,直线AE的解析式为y=x+2，,设直线AE的解析式为y=kx+b，则,解得：,点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，,类型利用平行四边形中平移的性质沟通坐标之间的关系,点C的坐标为（-3，-5），CDy轴，,设点D的坐标为（-3，a），a=-3+2=-1，,点D的坐标为（-3，-1），,k=-3（-1）=3；,（2）如图：点A和点C关于原点对称，,阴影部分的面积等于平行四边形CD
5、OF的面积，,S阴影=43=12.,反比例函数y= （0k15）的图象经过点D，,类型运用矩形、菱形、正方形的特征构造全等,6.如图，直线y=- +2交x轴于B点，交y轴于A点，四边形ABCD为矩形，点D在x轴上，双曲线y= (k0)经过点C，求k的值.,解:过点C作CEx轴于E点，,则AOBCED,由题意得A(0,2),B(4,0)，,CE=OA=2,OB=4,设D(m,0)，由AD2+AB2=BD2，,得4+m2+4+16=(4-m)2,解得m=-1,OE=3,C(3,-2),k=-6.,类型运用矩形、菱形、正方形平移的性质探寻点的坐标之间的关系,7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD
6、的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （x0）的图象上，点D的坐标为（4,3）.,解:(1)作DEBO,DFx轴于点F，点D的坐标为（4，3），,（1）求k的值； （2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离.,FO=4,DF=3,DO=5,AD=5,A点坐标为（4,8），,xy=48=32,k=32;,(2)将菱形ABCD向右平移，,DF=3,DF=3,D点的纵坐标为3,使点D落在反比例函数y= （x0）的图象上，,3= ，解得x= ,OF= ,FF= -4= ,菱形ABCD平移的距离为 .,类型运用矩形、菱
7、形、正方形平移的性质探寻点的坐标之间的关系,8.（2014内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x0）的图象交于点P（n,2），与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC.,（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.,解:（1）AC=BC，COAB，A（-4，0），,O为AB的中点，即OA=OB=4，,P(4，2)，B(4，0)，将A(-4，0)与P(4，2)代入y=kx+b,得 ，解得 .,类型运用矩形、菱形、正方形平移的性质探寻点的坐标之间的关系,（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，,由四边形BCPD为菱形，则CD与PB互相垂直平分，,一次函数解析式为y= x+1，,将P(4，2)代入y= 中，得:m=8，,即反比例函数的解析式为y= ；,对于一次函数y= x+1，令x=0，得到y=1，即C（0,1），,则D（8，1），显然点D在双曲线y= 上，,故反比例函数y= 存在点D使得四边形BCPD为菱形.,
