1、1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系一、选择题1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.若一个数是负数,则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数,则它是负数C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数来源:学优 GKSTKD.若一个数的平方不是正数,则它不是负数答案:B解析:命题“若 p,则 q”的逆命题是“ 若 q,则 p”.故 B 正确.2.命题:“a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是( )A.若 a,b 都不是奇数,则 a+b 是偶数B.若 a+b 是奇数,则 a,b 都是偶数C.若 a+b 不是偶数 ,则 a,b 都不是奇数D.若 a+
2、b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数答案:D解析:a,b 都是奇数的否定为:a,b 不都是奇数,a+b 是偶数的否定为:a+b 不是偶数,逆否命题为:若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数.3.命题“若 a-3,则 a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:易知原命题为真命题,从而逆否命题为真命题.逆命题为“若 a-6,则 a-3”,逆命题为假命题,否命题为假命题.从而真命题的个数是 2.4.已知命题 p:垂直于平面 内无数条直线的直线 l 垂直于平面 , q 是 p 的否命题,下面结论正确的是( )A.p 真,q 真 B
3、.p 假,q 假C.p 真,q 假 D.p 假,q 真答案:D解析:当平面 内的直线相互平行时,l 不一定垂直于平面 .故 p 为假命题.易知 p 的否命题 q:若直线 l 不垂直于 内无数条直线,则 l 不垂直于 .易知 q 为真命题.5.下列有关命题的说法正确的是( )A.“若 x1,则 2x1”的否命题为真命题B.“若 cos=1,则 sin=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量 a,b 共线,则 a,b 方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若 x1,则 xa”的逆命题为真命题,则 a0答案:C解析:A 中,2 x1 时,x0,从而否命题“若 x1,则 2x1”为假命题,故 A 不正确
4、;B 中,sin=0 时,cos=1,则逆命题为假命题,故 B 不正确;D 中,由已知条件得 a 的取值范围为1,+ ), 故 D 不正确.二、填空题6.命题“若 ab,则 2a2b-1”的否命题是 . 答案:若 ab,则 2a2 b-1解析:“若 p,则 q”的否命题为“ 若 p,则 q”.来源:学优7.已知命题“若 m-1b,则 ac2bc2”的逆否命题 .答案:解析:中逆命题为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”,是真命题.的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题.的逆命题为“若 x2+2x+q=0 有实根,则 q1”,为真命题,由 =4-4q0,得 q1.中当 c=0
5、时,原命题不正确,因此逆否命题是假命题.综上可知是真命题.三、解答题9.设 M 是一个命题,它的结论是 q:x1,x2 是方程 x2+2x-3=0 的两个根,M 的逆否命题的结论是 p:x1+x2-2 或 x1x2-3.(1)写出 M;(2)写出 M 的逆命题、否命题、逆否命题.解:(1)设命题 M 表述为:若 p,则 q,那么由题意知其中的结论 q 为:x 1,x2 是方程 x2+2x-3=0 的两个根.而条件 p 的否定形式 p 为:x 1+x2-2 或 x1x2-3,故 p 的否定形式即 p 为:x 1+x2=-2 且x1x2=-3.所以命题 M 为:若 x1+x2=-2 且 x1x2=
6、-3,则 x1,x2 是方程 x2+2x-3=0 的两个根.(2)M 的逆命题为:若 x1,x2 是方程 x2+2x-3=0 的两个根,则 x1+x2=-2 且 x1x2=-3.逆否命题为:若 x1,x2 不是方程 x2+2x-3=0 的两个根,则 x1+x2-2 或 x1x2-3.否命题为:若 x1+x2-2 或 x1x2-3,则 x1,x2 不是方程 x2+2x-3=0 的两个根.10.证明:已知函数 f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,若 f(a)+ f(b)f(-a)+f(-b ),则 a+b0.解：证明:(方法一)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,若 a+b0,则 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.若 a+b0,则 a-b,b-a.来源:学优又f(x)在(-,+ )上是增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),来源:学优 GKSTK即逆否命题为真命题.原命题为真命题.(方法二 )假设 a+b0,则 a-b,b-a.又f(x)在(-,+ )上是增函数,来源:gkstk.Comf(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与已知条件 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)相矛盾.因此假设不成立,故 a+b0.
