1、数学必修 2(人教 A 版)2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质基 础 达 标1若直线 a与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 a垂直的直线( )A只有一条 B有无数条C是平面 内的所有直线 D不存在解析：找到 a在平面 内的射影，在平面 内有无数条直线与射影垂直，也与 a垂直答案：B2.如图，PA平面 ABCD，且四边形 ABCD为矩形，下列结论中不正确的是( ) APBBCBPDCDCPOBDDPABD答案：C3圆 O的半径为 4，PO 垂直圆 O所在的平面，且 PO3，那么点 P到圆上各点的距离是_答案：54平面 平面 ，直线 a，则 a与
2、 的位置关系为_答案：a 或 a 或 a与 相交5设 a，b，c 表示三条直线， 表示两个平面，下列命题中不正确的是( )A.Error!a B.Error!abC.Error!c D.Error!b答案：D巩 固 提 升6关于直线 m，n 与平面 ，有以下四个命题：若 m，n 且 ，则 mn 若 m，n 且 ，则 mn m，n 且 ，则 mn m，n 且 ，则 mn其中真命题的序号是( )A B C D答案：D7已知，ABC 所在平面外一点 V，VB平面 ABC，平面 VAB平面 VAC.求证：ACBA.证明：过 B作 BDVA 于 D，平面 VAB平面 VAC，BD平面 VAC，BDAC，
3、又VB平面 ABC，VBAC，又BDVBB，AC平面 VBA，ACBA.8如下图(左)所示，在边长为 1的等边三角形 ABC中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，ADAE，F 是 BC的中点，AF 与 DE交于点 G，将ABF 沿 AF折起，得到如下图(右)所示的三棱锥 ABCF，其中 BC .22(1)证明：DE平面 BCF；解析：在等边三角形 ABC中，ADAE， ，在折叠后的三棱锥 ABCF中也成立，ADDB AEECDEBC.又DE平面 BCF，BC平面 BCF，DE平面 BCF.(2)证明 CF平面 ABF.解析：在等边三角形 ABC中，F 是 BC的中点，所以 AFBC，即 AFCF，且 BFCF .12在三棱锥 ABCF中，BC ，22BC 2BF 2CF 2.CFBF.BFAFF，CF平面 ABF.(3)当 AD 时，求三棱锥 FDEG的体积 VFDEG .32解析：由(1)可知，GECF，结合(2)可得 GE平面 DFG.V FDEGV EDFG DGFGGE .13 12 13 12 13 (1332) 13 3324
