1、3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式一、选择题：1sin cos cos sin 的值是( )2561265A B Csin Dsin12122若 sin（+）cos cos（+）sin =0，则 sin（+2）+sin （2）等于( )来源:学优A1 B 1 C0 D1二、解答题3 已 知 ， 0 ， cos（ +） = ， sin（ +） = ， 求434534135sin（ +） 的 值 4已知非零常数 a、b 满足 =tan ，求 5sincoib18ab来源:GKSTK.Com5已知 ，sin（ ）= ，求 的值4135)4cos(26已知 sin（+ ）= ，sin（ ）= ，求
2、 的值3243tan7已知 A、B 、C 是ABC 的三个内角且 lgsinAlgsinBlgcosC=lg2 试判断此三角形的形状特征8化简 8sin157cosin9 求值：（1）sin75 ；（2）sin13cos17+cos13sin17来源:gkstk.Com10 求 sin cos sin sin 的值187929211 在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图） ，试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为 A、B）A B C O12 已知 ，cos （ ）= ，sin（+）= ，求 sin2 的值24313253来源:gkstk
3、.Com13 证 明 sin（ +） sin（ ） =sin2 sin2， 并 利 用 该 式 计 算 sin220+ sin80sin40的值14 化简：2sin50+sin10 （1+ tan10） 380sin215 已知函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，（1）若 xR，求函数的最大值和最小值；（2）若 x0， ，求函数的最大值和最小值2参考答案1B 2 C3解： ，43 +2又 cos（ +）= ，453sin（ +） = 0 ，4 +3又 sin（ +）= ，4135cos（ +）= ，2sin（+）=sin+ （ +） =sin （ +）+ （ +） 43=si
4、n （ +）cos（ +）+cos（ +）sin（ +） 443= （ ） = 512564分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出 ，用 、 的三角函数ab158表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可解：由于 ，则 5sincoi5sincoi abba 158tansicoib整理，有 =tan = )518cos(i5sin185cos18i a 35分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧解题过程中，需要注意到（ +）+（ ）= ，并且（ +）424（ ）=24解：cos（ +）=cos （ ） =sin（ ）= ，2441
5、35又由于 ，4则 0 ， + 2所以 cos（ ）= ，4 132)5()4(sin1sin )13()(cos)( 22因此 )4cos()4cos(a= )4cos()in(i)(= 13251326分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化欲 求 的 值 ， 需 化 切 为 弦 ， 即 ， 可 再 求 sincos、 cossin 的 值 tan sincotan解：sin（+ ）= ，sincos+cossin = 3232sin（）= ，sincoscossin = 44由（+）（）得 =17tan
6、7分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察 A、B、C 的关系及大小，据此判明形状特征解：由于 lgsinAlgsinBlgcosC=lg2 ，可得 lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即 lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC根据内角和定理，A+B+C =，A=（B +C） sin（B+C）=2sinBcosC，即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC移项化为 sinCcosBsinBcosC=0，即 sin（BC
7、）=0 在ABC 中，C=BABC 为等腰三角形8分析：这道题要观察出 7+8=15，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式解： 8sin157cosin= i)(i= 8sin158sin158cos15coin= i=2 39解：（1）原式=sin（30+45）= sin30cos45+cos30sin45= + =2132462（2）原式= sin（13+17）=sin30= 2110解：观察分析这些角的联系，会发现 = 9187sin cos sin sin187929=sin cos sin（ ）sin218792=sin cos cos sin1879=sin（ ）=sin
8、 6= 2111解：设边锋为 C，C 到足球门 AB 所在的直线的距离为CO=x，OB =b， OA=a（ab0，a、b 为定值） ，ACO= ，BCO= ，ACB = （0 ） ，2则 tan= ，tan= （x 0， 0） x所以 tan=tan（ ）= xabxab21tna1t2当且仅当 x= ，即 x= 时，上述等式成立又 0 ，tan 为增函数，所以当abbx= 时，tan 达到最大，从而ACB 达到最大值 arctan ab ab2所以边锋 C 距球门 AB 所在的直线距离为 时，射门可以命中球门的可能性最大ab12解：此题考查“变角” 的技巧由分析可知 2=（）+（+） 由于
9、，可得到 + ，0 243 4cos（ +）= ，sin（ ）= 5135sin2=sin（ +）+ （ ） =sin（+）cos（ ）+cos（+）sin （）=（ ） +（ ）53125413= 613证明：sin（+ ）sin（）=（sin cos+cossin） （sin coscos sin）=sin2cos2cos 2sin2=sin2（1sin 2）（1sin 2）sin 2=sin2sin 2sin2sin 2+sin2sin2=sin2sin 2，所以左边=右边，原题得证计算 sin220+sin80sin40，需要先观察角之间的关系经观察可知 80=60+ 20，40=60
10、20，所以 sin220+sin80sin40=sin220+sin（60+20 ）sin（6020）=sin220+sin260sin 220=sin260= 43分析：此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简14解：原式=2sin50+sin10 （1+ tan10） 380sin2=2sin50+sin10（1+ ） 310cosin1cos=2sin50+sin10（ ） 来源:学优 i02=（2sin50+2sin10 ） cos1010cos52=2 （ sin50cos10+sin10cos50）2=2 sin60= 615解：（1）设 t=sinx+cosx= sin（x+ ） ， ，242则 t2=1+2sinxcosx2sinx cosx=t21y=t 2+t+1=（t+ ） 2+ ，3+ 432y max=3+ ，y min= （2）若 x0， ，则 t1， 22y3，3+ ，即 ymax=3+ ymin=32
