1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求 f(x)A sin(x )及yAcos(x )的周期.3.掌握 ysin x，y cos x 的周期性及奇偶性1函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个_，使得当 x 取定义域内的_时，都有_，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由 sin(x2k)_，cos(x2k)_知 ysin x 与 ycos x 都是_函数，_都是它们
2、的周期，且它们的最小正周期都是_3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数 ysin x 与余弦函数 ycos x 的定义域都是_，定义域关于_对称(2)由 sin(x)_知正弦函数 ysin x 是 R 上的_函数，它的图象关于_对称(3)由 cos(x) _知余弦函数 ycos x 是 R 上的_函数，它的图象关于_对称一、选择题1函数 f(x) sin( )，xR 的最小正周期为( )3x2 4A. B C2 D422函数 f(x)sin(x )的最小正周期为 ，其中 0，则 等于( )6 5A5 B10 C15 D203设函数 f(x)sin ，xR，则 f(x)是( )(2x 2)A
3、最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数2D最小正周期为 的偶函数24下列函数中，不是周期函数的是( )Ay|cos x| Bycos|x|Cy |sin x| Dy sin|x|5定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x时，f (x)sin x，则 f 的值为( ) 2，0) ( 53)A B. C D.12 12 32 326函数 ycos(sin x)的最小正周期是( )A. B C2 D42题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7函数 f(x)sin(2x )的最小正周期是_48函数 ysin 的
4、最小正周期是 ，则 _.(x 4) 239若 f(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)sin x，则 f(x)的解析式是_10关于 x 的函数 f(x)sin(x )有以下命题：对任意的 ，f(x )都是非奇非偶函数；不存在 ，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在 ，使 f(x)是奇函数；对任意的 ，f(x )都不是偶函数其中的假命题的序号是_三、解答题11判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos cos(x )；(2 2x)(2)f(x) ；1 sin x 1 sin x(3)f(x) .esin x e sin xesin x e sin x12已知 f(x)是以 为周期的偶
5、函数，且 x0 ， 时，f(x)1sin x，求当 x ，3 时2 52f(x)的解析式能力提升13欲使函数 yA sin x(A0，0)在闭区间0,1上至少出现 50 个最小值，则 的最小值是_14判断函数 f(x)ln(sin x )的奇偶性1 sin2x1求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使 f(xT )f(x)成立的 T.(2)图象法，即作出 yf(x )的图象，观察图象可求出 T.如 y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数 yAsin(x )(其中 A、 为常数，A0，0，xR)的周期 T .22判断函数的奇
6、偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称14.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1(1)非零常数 T 每一个值 f(xT) f (x) (2)最小正周期2sin x cos x 周期 2k (kZ 且 k0) 23(1)R 原点 (2)sin x 奇 原点 (3)cos x 偶 y 轴作业设计1D 2.B3B sin sin cos 2x，(2x 2) (2 2x)f(x)cos 2x.又 f(x )cos( 2x)cos 2xf (x)，f(x)的最小正周期为 的偶函数 4D 画出 ysin|x| 的图象，易知5D f f f sin sin .( 53) (3) ( 3) ( 3) 3 326B cossin(x) cos( sin x)cos(sin x)T.7183解析 ，| |3，3.2| 239f(x)sin|x|解析 当 x0，f(x)sin(x) sin x，f(x )f(x) ，x0.1 sin2xf(x )ln(sin x )1 sin2xln( sin x )1 sin2xln( sin x )11 sin2xln(sin x )f(x)，1 sin2 xf(x)为奇函数
