1、4.2 一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,学习目标,1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）,导入新课,问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？,假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）,讲授新课,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,(2)你能写出y与x之间的关系吗？,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1
2、千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.(1) 完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2) 你能写出y与x的关系吗?,y=1000.18x,上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2) y=1000.18x,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，称y
3、是x的正比例函数.,一次函数：,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?,例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.,例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元
4、的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.,解:y=0.03(x-3 500) (3500x5000),(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03(x-3500), x=4140.答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,当堂练习,1
5、.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）,2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数.,2,=-2,3. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？
6、为什么?,(2)y2=0.4x+12.,(3)由x=0.4x+12知,当x20时,会员卡租书方式合算.,解:(1)y1 =x.,4（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？,解:（1）当x5时，y2x；当x5时，y10（x5）2.62.6x3;（2）因为x85 所以y2.683=17.8（元）.,一次函数,一次函数的概念,课堂小结,正比例函数的概念,函数关系式的确定,
