1.已知圆的方程为 x2+y2-2x=0,则圆心坐标为( ).A.(0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.( -1,0)【解析】因为圆的标准方程为( x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),选 C.【答案】C2.已知圆 x2+y2-2x+my-4=0 上两点 M、 N 关于直线 2x+y=0 对称,则圆的半径为( ).A.9 B.3 C.2 D.1【解析】由题设可得圆的标准方程为( x-1)2+(y+m)2=5+,又圆心(1, -)在直线 2x+y=0 上,所以 21+=0,解得 m=4,所以圆的半径为 =3.【答案】B3.已知圆 C:x2+y2-6x+8=0,则圆心 C 的坐标为 ;若直线 y=kx 与圆 C 相切,且切点在第四象限,则 k= . 【解析】 圆的标准方程为( x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3,0),半径为 1.因为直线 y=kx 与圆 C 相切,且切点在第四象限,所以有 k1B.00,得 m( -,+ ).由标准方程知圆心的轨迹方程为消去 m,得 y=4(x-3)2-1.由 m( -,+ )得 x=m+3(, + ).故所求的轨迹方程是 y=4(x-3)2-1,x(, + ).
