1、12.1 全等三角形教学目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边重点难点重点：全等三角形的性质难点：找全等三角形的对应边、对应角教学过程提出问题，创设情境1. 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C1B1CABA1这两个三角形是完全重合的2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样3获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号形状
2、与大小都完全相同的两个图形就是全等形要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求导入新课将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折 180得到DBC；将ABC 旋转180得AED甲DCAB FE乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：ABCDEF，ABCDBC，ABCAED（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变
3、化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等例 1 如图，OCAOBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角DCABO问题：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将OCA 翻折可以使OCA 与OBD 重合因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点，所以 C 和B 重合，A 和
4、 D 重合C=B，A=D，AOC=DOB；AC=DB，OA=OD，OC=OB总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法例 2 如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角D CAB E分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE 和ACD 从复杂的图形中分离出来根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角解：对应角为BAE 和CAD对应
5、边为 AB 与 AC、AE 与 AD、BE 与 CD例 3 已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角 （由学生讨论完成）DCABEO做法一：借鉴例 2 的方法，可以发现A=A，在两个三角形中A 的对边分别是 BC和 DE，所以 BC 和 DE 是一组对应边而 AB 与 AE 显然不重合，所以 AB与 AD 是一组对应边，剩下的 AC 与 AE 自然是一组对应边了再根据对应边所对的角是对应角可得B 与D 是对应角，ACB 与AED 是对应角所以说对应边为 AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE对应角为A 与A、B 与D、ACB 与AED做法二：沿 A 与 BC、DE 交点 O 的连线将
6、ABC翻折 180后，它正好和ADE 重合这时就可找到对应边为：AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE对应角为A 与A、B 与D、ACB 与AED课堂练习课本练习 1课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角作业
