1、反比例函数的图象与性质教学案例 学习目标：1.会画反比例函数的图象。2.能根据 K的值确定图象大致位置学习重点：画反比例函数图象的步骤。学习难点：反比例函数图象的做法学法指导：反比例函数的图象是双曲线，当 k0时，图象位于那几个象限内？k0时，图象位于那几个象限内？k0 呢？画比例函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.(1)列表：自变量的取值一般选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值。（2）描点：将表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象(双曲线)（学生根据学法指导自学课本 147149页，师巡视检查学生的自学情况
2、，帮助学生解决疑难） 课前热身（师抽生回答，其他学生随时质疑、补充）1、反比例函数 y = (k0)的图象是 ，而正比例函数kxy= (k0)的图象是过原点的一条 。kx2.反比例函数 y= ，经过点（1，_)3x课堂探究一、自主学习：（生自己独立完成）1、根据作函数图象的一般步骤，作反比例函数 y= 2 /x 的图象。通过作图，你认为在作比例函数图象时应注那些问题？2、作反比例函数 y= -2 /x 象，观察与上述图象有什么相同点与不同点？师：通过以上两题的学习，你学到了什么？3、已知反比例函数 y = k /x (k0)的图象过点（-2 ，1），则它的图象所在的象限是（）A 、一、三 B、
3、三、四 C、二、四 D、一、二（先确定 K的值，根据反比例函数的性质，完成此题）二、 小组研讨 （各小组内研讨自主解决不了的问题，把各组的问题写在各组的黑板上）三、 展示讲解 （班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题，学生随时质疑、补充，师及时归纳、总结、点拨）四、 小结 （总结解题思路与方法，得与失）巩固提升（生独立完成后，师检查学生的完成情况，核对答案）1.下列不属于反比例函数图象的特点的是（ ）A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2. 当 K=-4时，双曲线 y= k /x = 过点（ ，2 ）.3.若点（3，6）在反比例函数 y = (k0
4、)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A.（3，6） B.（2，9） C.（2，9） D.（3，6）教学反思：本节课课堂效果很好，大部分学生都敢于将自己的见解说出，并敢于质疑，不过部分学生见到题目之后有点茫然，无从下手，因此，今后在教学中我需要解决的问题，主要是要提高学生分析问题、解决实际问题的能力。数形结合是数学学习的一个重要思想，近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生能够掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。反比例函数教学案例横水镇初中杨明芬学习目标（学生明确目标、重难点，知道学什
5、么） 1、从具体情境出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2、领会反比例函数的意义，掌握反比例函数的概念。重点：反比例函数的概念的归纳及得出过程。难点：1、怎样由具体问题归纳出反比例函数的概念。2、对函数中变量取值的把握。预习指导 （学生自己根据预习指导完成课前热身）一般地，形如， (k 为常数，k0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几方面来理解：(1)x 是自变量，Y 是 x的反比例函数；(2)自变量 x的取值范围是不为 0的一切实数，函数值 Y的取值范围是 y0；(3)比例系数 k0 是反比例函数定义的重要组成部分；(4)反比例函数有三种重要的表达式： (k 为常数，k
6、0) y=k (k 为常数，k0)，xy=k(k 为常数，kO)；(5) (k 为常数，k0)与 x = (k为常数，k0)是等价的，因此当 y是 x的反比例函数时,x 也可看作是 y的反比例函数典例解析：例 1 下列函数表达式中，x 是自变量，属于反比例函数的有( ) (1) y=k/x (k0) (2)y=3x -1 (3)y = x/4 (4)xy=2 A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案C点评 判断一个反比例函数可从如下三个方面进行：(1)是否符合一般形式 (k0)；(2)是否符合变式 y=k x-1(k0)；(3)两个变量之积是否为一个常数,符合其中一种情况便是反比例函数。课
7、前热身：1 ( k0)叫_函数， 的取值范围是_；2已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h与底 a的函数关系式是 h =_,这时 h是 a的_；3下列函数是反比例函数的是A.y =x/3 B.y = 1/(3x) C.y = 8-2x D.y = 1/(x-1)课堂探究一、自主学习： 1.我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当 S=24cm2 .你能用含有 b的代数式表示 a吗？利用写出的关系式完成下表b(cm) 2 4 6 8 10 12 a(cm) 规律：当 b越来越大时，a ，当 b越来越小时，a 2如果 y 与 x 成反比例，z 与 x 成正比
8、例，则 z与 y 成_ _；3如果函数 是反比例函数，那么 k =_，此函数的解析式是_ _4.反比例函数 y= 图象经过点（2，3），则 n的值是（ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1(第 2题，学生出现疑问，设 y=k/x，z=kx,那么这两个 k是不是相同呢？学生展开了激烈的讨论，争论不休，有的说相同，有的说不同，最后我们的数学天子站起来说，这两个 k分别代表不同的常数，并不相同，所以在设的时候不能设相同的 k,这时候学生们才恍然大悟，我也露出欣慰的笑容)二、 小组研讨 （各小组内研讨自主解决不了的问题）三、 展示讲解 （班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题）(学生提问反比例函数的几
9、种表示形式： y=k/x (k0,x0) y=k x1 ( k0,x0) )k=xy (k0,x0)四、 小结 （总结解题思路与方法，得与失）巩固提升1、若函数 是反比例函数，则 m _2、若甲、乙两城市间的路程为 1000千米，车速为每小时 x千米，从甲市到乙市所需的时间为 y小时，那么 y与 x的函数表达式是_（不必写出 x的取值范围），y是 x的_函数. 3、已知 y是 x的反比例函数，当 x5 时，y1，那么当 y3 时， x_；当x3 时，y_ _教学反思：上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于此节课是以骑车为切入点，从生活中骑车行程问题出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，自己发现问题，自己解决问题，让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我这位老师也能充分发挥。
