1、第二十二章 一元二次方程1、 一元二次方程（1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高 x 米，则度可列方程去括号得 你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是
2、什么？探究新知自学课本 25 页问题 1、问题 2（列方程、整理后与课本对照） ，并完成下列各题：问题 1 可列方程 整理得 问题 2 可列方程 整理得 1、一个正方形的面积的 2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大 3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是 150cm 长方形铁片，它的长比宽多 5cm,则铁片的长是多少？2观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这
3、样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。自主探究： 自主学习 P26 页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2）814x)2(5)1(3xx【巩固练习】教材第 27 页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？作业（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1） （ ） （2） ( )023x 052yx(3) （ ） (4) ( ) 2cba 714
4、2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3 x2 x=2； （2）7 x3=2 x2;（3）(2 x1)3 x(x2)=0 （4）2 x(x1)=3( x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；)()(12（2） 2， 408x（B）1、把方程 ( 化成一元二次方pqnxm22 )0nm程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使 是一元二次方程，则 k=_.02)1()1(xkxk3、已知关于 x 的一元二次方程 有一个解是 0，43)2mx求 m 的值。2、一元二次方程（2）学习内容
5、1一元二次方程根的概念；2 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根；2 难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根学习过程一、自学教材针对目标自学教材 27 页28 页内容，会规范解答 28 页练习题 1、2.二、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10 分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-3 ，-2，-1
6、，0，1，2，3，42你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0应用迁移，巩固提高3、 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式 2009(a+b+c)的值4、关于 x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值三、总结反思，自查自省选择题1方程 x（x-1）=2 的两根为（ ） Ax 1=0，x 2=1 Bx 1=0，x 2=-1 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=-1，x 2=22方程 ax（x-b ）+ （b-x）=0 的根是（
7、） Ax 1=b， x2=a Bx 1=b，x 2= Cx 1=a，x 2= Dx 1=a2，x 2=b2aa3已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b0） ，则 cb=（ ） A1 B-1 C0 D2填空题1如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是x1=_，x 2=_2已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_3方程（x+1） 2+ x（x+1 ）=0，那么方程的根x1=_；x 2=_综合提高题1如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b） 2+4ab 的值2如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
8、 0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根3、 配方法（一）学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n） =p(p 0)的方程2x22、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。导学流程：自主探索自学 P30 问题 1、及思考完成下列各题：解下列方程：（1） x220; （2）16 x2250.（3） （ x1
9、） 240； （4）12（2 x） 290.总结归纳如果方程能化成 =p 或（mx+n） =p(p 0)形式，那么可得2x2巩固提高仿例完成 P31 页练习课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？达标测评1、解下列方程：（1）x 2169； （2）45x 20； （3）x 2-12=0 （4）x 2-2 =01（5）2x 2-3=0 （6）3x 2- =0（7）12y 2250； （8） （t2） （t +1）=0； （9）x 2+2x+1=0 （10）x 2+4x+4=0（11）x 2-6x+9=0 （12）x 2+x+ 14=04、配方法（二）学习目标：1、掌握用配方法解数字
10、系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学 P31-32 问题 2，完成 P33 思考。精讲点拨上面，我们把方程 x2+6x-160 变形为( x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1） x26 x（ ）（ x ） 2；（2） x28 x（ ）（ x ） 2；（3） x2 x（ ）（ x ） 2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_合作交流 用配方法解下列方程：（1）
11、 x26 x70； （2） x23 x10.解（1）移项，得 x26 x_.方程左边配方，得 x22 x3_ 27_，即 （ _） 2_.所以 x3_.原方程的解是 x1_， x2_.（2）移项，得 x23 x1.方程左边配方，得 x23 x（ ） 21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_ x2_总结规律用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究自学 P33 页例 1，完成练习：用配方法解下列方程：（1） （2）0124x 032x巩固提高：完成 P34 页练习课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ 达标测评用配方法解方程：1、x 28x20 2
12、、x 2+2x30. 3、x 2-x=6 4、x 25x40 5、 x-2x-3=0 6、 2x+12x+10=0 7、x-4x+3=0 8、9x-6x-8=0 9、x+12x-15=0 10、 2x+1=3x 11、 3x+6x-4=0 12、 4x-6x-3=0 13. x+4x-9=2x-11 14. x(x+4)=8x+12拓展提高 已知代数式 x2-5x+7,先用配方法说明，不论 x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当 x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？5、公式法学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数
13、的一元二次方程；3 进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问： 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程 3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2 bx c0( a0).推导公式用配方法解一元二次方程 ax2 bx c0( a0).因为 a0，方程两边都除以 a，得_0.移项，得 x2 x_，b配方，得 x2 x_ ,abac即 ( _) 2_因为 a0，所以 4 a20，当 b24 ac0 时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，得
14、到了一元二次方程 ax2 bx c0 的求根公式：精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b24 ac 为什么一定要强调它不小于 0 呢？如果它小于 0 会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。 当 b24 ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当 b24 ac0 时，方程有个的实数根x ( b24 ac0)acb2x1 x2 当 b24 ac0 时，方程实数根.巩固练习1、做一做：(1)方程 2x -3x+1=0 中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）2(2)方程(2x-1)
15、=-4 中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程 3x -2x+4=0 中， =（）,则该一元二次方程（ ）实数根。2acb42(4)不解方程，判断方程 x -4x+4=0 的根的情况。深入探究：自学 P36 页例 2，完成下列特别各题：应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x 24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x 24x1018x.巩固提高：完成 P37 页练习课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？达标测评（A）1、应用公式法解方程：(1) x26x10； (2)2x 2x6；(3)4x23x1x2； (4
16、)3x(x3) 2(x1) (x1).（5） （x-2） （x+5）8； （6） （x1） 22（x1）.6、因式分解法学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点1、 重点：应用分解因式法解一元二次方程2、 难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材 P38 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程（1）2x 2+x=0（用配方法） （
17、2）3x 2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再使_，从而实现_ _，这种解法叫做_。（2）如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。如：0aba0b如果 ，那么 或_，即 或(1)x1x1x_。练习 1、说出下列方程的根：（1） （2）(8)0(3)50练习 2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0【课堂活动】活动 1：预习反馈活动 2：典型例题例 1、 用因式分解法解下列方程(1) (2) 540x(
18、2)0x（3） (4) (21)42xx2(5)31x例 2、 用因式分解法解下列方程（1）4x 2-144=0 （2）(2x-1) 2=(3-x)2（3） 2213544xx（4）3x 2-12x=-12活动 3：随堂训练1、 用因式分解法解下列方程（1）x 2+x=0 （2）x 2-2 3x=0（3）3x 2-6x=-3 （4）4x 2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4) 2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。活动 4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1） 将方程右边化为 （2） 将
19、方程左边分解成两个一次因式的 （3） 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程（4） 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1方程 的根是 (3)0x2方程 的根是_213方程 2x(x-2)=3（x-2）的解是_ 4方程（x-1） （x-2）=0 的两根为 x1、x 2，且 x1x2，则 x1-2x2的值等于_5若（2x+3y） 2+2（2x+3y）+4=0，则 2x+3y 的值为_6已知 y=x2-6x+9，当 x=_时，y 的值为 0；当 x=_时，y 的值等于97方程 x（x+1） （x-2）=0 的根是（ ）A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，28若关于
20、 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）A （x+5） （x-7）=0 B （x-5） （x+7）=0C （x+5） （x+7）=0 D （x-5） （x-7）=09方程（x+4） （x-5）=1 的根为（ ）Ax=-4 Bx=5 Cx 1=-4，x 2=5 D以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (41)570x25x(3) (4) 3(1)2()xx2(1)50x(5) (6) 2(3)9x2216()9(3)x(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x2+x（x-5）=011 补充练习（1） （2011 浙江省嘉兴，2，4 分）一元二次方程
21、0)1(x的解是（ ）（A） 0x （B） 1x（C） 0x或 （D） 或 1x（2） （2011 甘肃兰州，10，4 分）用配方法解方程 250x时，原方程应变形为A 2(1)6xB 2()9xC 2(1)6D 2()9x（3） （2011 江苏泰州，3，3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是 Ax=2 Bx=0 Cx 1=0, x2=2 Dx 1=0, x2=2（4） （2011 安徽，8，4 分）一元二次方程 x（ x2）=2 x 的根是（ ）A1 B2 C1 和 2 D1 和 2（5）（2011 湘潭市）一元二次方程 0)5(3x的两根分别为 （ ）A. 3, 5 B. 3，5 C.
22、 3,5 D.3，5（6） （2011 浙江省舟山，2，3 分）一元二次方程 0)1(x的解是（ ）（A） 0x （B） 1x（C） 0x或 1 （D） 0x或 1（7） （2011 山东泰安，21 ，3 分）方程 2x2+5x-3=0 的解是 。（8） （2011 浙江衢州，11,4 分）方程 20x的解为 .*思考题：解方程： 2159x8、习题课学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适
23、合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以下方程（1）x 2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。 （1）12y 2250； （你用_法） （2）x 22x0； （你用_
24、法） （3） （你用_法）5x（4）x 26x10； （你用_法） （5）3x 24x1； （你用_法） （6） 3x 24x. （你用_法） 对应训练1、解下列方程（1） ； （2） ；250x213x（3）x 22x80； （4）3x 24x1；（5） ； （6） .2x23x2、当 x 取何值时，能满足下列要求？（1）3 x26 的值等于 21；（2）3 x26 的值与 x2 的值相等.3、用适当的方法解下列方程：（1）3 x24 x2 x； （2） 213x（3） x2( 1) x0； （4） ；6(8)（5） ； （6） ；12xx(8)16x4、已知 y12 x27 x1， y26
25、 x2，当 x 取何值时 y1 y2？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提高1、已知(x 2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x 2+y2 的值是（ ）（A）3 或-2 （B） -3 或 2 （C） 3 （D）-22、试求出下列方程的解：（1） （2）22()5()60xx12x3、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30元服装厂向 24 名家庭贫困学生免费提供经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？7 、一元二次方程根的判别式学习目标
26、1、 了解什么是一元二次方程根的判别式；2、 知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程 ax2bxc0（ a0）只有当系数 a、 b、 c 满足条件b24ac_0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当 b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当 b24ac0 时，方程有个的实数根x1 x2当 b24ac0 时，方程实数根.精讲点拨这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程
27、 x2x10，可由 b24 ac0 直接判断它实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。（1） x22 x80； （2）3 x24 x1；（3） x（3 x2）6 x20； （4） x2( 1) x0； 3（5） x（ x8）16； （6） （ x2） （ x5）1； 2说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（x1） （x2）m 2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得 b24 ac拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-2xm20 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.（2）m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-
28、(2m2)xm 2-2m20 没有实数根？课堂小结1、 使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、 列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评（A）1、方程 x2-4x40 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D.没有实数根.2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax 210 B. x 2+x-10 C. x 2+2x30 D. 4x 2-4x103、若关于 x 的方程 x2-xk0 没有实数根，则（ ）A.k B.k C. k D. k 4414144、关于 x 的一元二次方程 x2-2x2k0 有实数根
29、，则 k 得范围是（ ）A.k B.k C. k D. k 212（B）5、取什么值时，关于 x 的方程 4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论取何值，关于 x 的方程 x2(2)x0 总有两个不相等的实根.一元二次方程的根的判别式练习1、方程2x 2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2、关于x的方程kx 2+(2k+1)xk+1=0的实根的情况是 。3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。4、关于x的方程(k 2+1)x22kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。5、当m 时，关于x的方程3x 22(3m+1)x+3m 21=0有
30、两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x 2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7、关于x的一元二次方程mx 2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8、已知一元二次方程x 26x+5k=0的根的判别式 =4，则这个方程的根为 。9、若关于x的方程x 22(k+1)x+k 21=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k1 B.k1 C.k1 D.k-110、设方程(xa)(xb)cx=0的两根是、，试求方程(x)(x)+cx=0的根。11、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x22a 2x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x
31、22kx+(k 2+4)=010、m、n为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根 ?12、求证：关于x的方程(m 2+1)x22mx+(m 2+4)=0没有实数根。13、已知关于x的方程(m 21)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?14、 已知关于x的方程x 22xm=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m21)(x 2+1)=0也无实根。15、已知：a0,ba+c,判断关于x的方程ax 2+bx+c=0根的情况。16、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。(1)有两个不相等的实数根；(
32、2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。17、当一元二次方程(2k1)x 24x6=0无实根时，k应取何值?18、已知方程(x1)(x2)=m 2(m为已知实数，且m0)，不解方程证明：这个方程有两个不相等的实数根；19、不解方程判别根的情况 .6(2)10x20、不解方程判别根的情况x 20.4+0.6=0；21、不解方程判别根的情况2x 24x+1=0；22、不解方程判别根的情况4y(y5)+25=0 ；23、不解方程判别根的情况(x4)(x+3)+14=0；24、不解方程判别根的情况 。15248x25、试证：关于x的一元二次方程x 2+(a+1)x+2(a2)=0一
33、定有两个不相等的实数根。26、若a1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x 2+4ax+2a1=0 的根的情况如何?27、若a6且a0，那么关于x的方程ax 25x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么? 若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a6且a0?28、.a为何值时，关于x的一元二次方程x 22ax+4=0有两个相等的实数根?29、已知关于x的一元二次方程ax 22x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。30、已知关于x的方程(m+1)x 2+(12x)m=2 。m 为什么值时：(1) 方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根 ?(3)方程没有实数根
34、?31、分别根据下面的条件求m 的值：(1)方程x 2(m+2)x+4=0有一个根为1；(2)方程x 2(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；(3)方程mx 23x+1=0有两个不相等的实数根；(4)方程mx 2+4x+2=0没有实数根；(5)方程x 22xm=0有实数根。32、已知关于x的方程x 2+4x6k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6 k=0的根的情况。33、m为什么值时，关于x的方程 mx2mxm+5=0 有两个相等的实数根?34、已知关于x的一元二次方程 有两个相等的260()5xpq实数根，试证明关于x的一元二次方程x 2+px+q=0有两个不相等的实数
35、根。一元二次方程根与系数的关系一、学习目标：1理解并掌握根与系数关系： ， ；abx21cx212会用根的判别式及根与系数关系解题.二、学习重难点重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；三、前置学习一元二次方程的一般式： 一元二次方程的解法： 一元二次方程的求根公式： 四、展示交流1.探究 1：完成下列表格方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2x2-5x+6=0 2 5x2+3x-10=0 -3问题：你发现什么规律？x2+px+q=0 的两根 x1,x2用式子表示你发现的规律. .2.探究 2：完成下列表格方 程 x1 x2 x1+x2 x1x22
36、x2-3x-2=0 2 -13x2-4x+1=0 1问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c=0 的两根 x1,x2用式子表示你发现的规律. .3.利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 x1= , x2= (前提条件是 )x1+x2 x1x24.练习：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：x 2-3x-1=0 2x 2+3x-5=0 2103x五、达标拓展1.例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：x 2-6x-15=0 3x 2+7x-9=0 5x-1=4x 22.例 2：已知方程 2x2+kx-9=0 的
37、一个根是 -3 ，求另一根及 k 的值。4.拓展应用已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 （1） （2） （3）2已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是_ _ .六、巩固提高1.方程 2x2-3x-1=0，则 x1+x2= ，x 1x2= _ _2.若方程 x2+px+2=0 的一个根 2，则它的另一个根为_ _ _ p=_ _ 3.若 0 和-3 是方程的 x2+px+q=0 两根，则 p+q= _ _ 4.在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1
38、与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p= ，q= .5.两根均为负数的一元二次方程是 （ ）A. 7x2-12x+5=0 B. 6x2-13x-5=0 C. 4x2+21x+5=0 D. x2+15x-8=06.若方程 x2+px+q=0 的两根中只有一个为 0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q07.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：x 2-5x-10=0 2x 2+7x+1=0 3x 2-1=2x+5 x（x-1）=3x+78.若 x1,x2是方程 x2-2x-1=0 的两根,则(x 1+1)
39、(x2+1)的值为 .9.若实数 a、b 满足 a2-7a+2=0 和 b2-7b+2=0,则式子 的值是 .ba10. （2012，湖北孝感，24 ，12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若 x1，x 2 是原方程的两根，且 ，求 m 的值，并求出此时12x方程的两根(8 分)9、 实际问题与一元二次方程(1)教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，
40、并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题重难点关键1重点：用“倍数关系”建立数学模型2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题 1：列一元一次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数. 找等量关系. 列方程， 解方程， 答. 二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题（学生活动）探究 1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
41、分析: 1 第一轮传染 第二轮传染后 解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了 10 个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出 x 个小分支
42、, 2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛 2 场,计划安排 90 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?五、归纳小结本节课应掌握：1. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它2. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答10、实际问题与一元二次方程(2)教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1x)n=b,其中 a 是原有量,x 增长（或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。教学过程探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生
