1、3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1 二元一次不等式(组)与平面区域课时目标1了解二元一次不等式表示的平面区域2会画出二元一次不等式(组 )表示的平面区域1二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组2二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxBy C0 表示直线 AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界不等式 AxByC0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线
2、 AxByC0 同一侧的所有点的坐标( x，y)代入 AxBy C 所得的符号都相同(2)在直线 AxByC0 的一侧取某个特殊点( x0，y 0)，由 Ax0By 0C 的符号可以断定 Ax ByC 0 表示的是直线 AxBy C0 哪一侧的平面区域一、选择题1如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!答案 C解析 可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以 C 正确2已知点(1,2)和(3 ，3)在直线 3xya0 的两侧，则 a 的取值范围是( )
3、A(1,6) B(6,1)C(，1)(6，) D(，6)(1，)答案 A解析 由题意知，(32 a)(93a)0 的点(x，y)所在的区域为( )答案 B解析 不等式(xy)(x2y 2)0 等价于不等式组()Error!或不等式组()Error! 分别画出不等式组 ()和( )所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为 B.4不等式组Error!表示的平面区域内整点的个数是( )A2 个 B4 个 C6 个 D8 个答案 C解析 画出可行域后，可按 x0，x1，x 2，x3 分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0) ，(3,0)，(1,1)，(2,1)共 6 个5在平面
4、直角坐标系中，不等式组Error!(a 为常数) 表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a 的值为( )A3 2 B3 22 2C5 D1答案 D解析 区域如图，易求得 A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABC |BC|a2|(a2) 29，由题意得 a1.126若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部分，则 k43的值是( )A. B. C. D.73 37 43 34答案 A解析 不等式组表示的平面区域如图所示由于直线 ykx 过定点 .因此只有直线过 AB 中点时，直线 ykx 能平分平面43 (0，43) 43区域因为 A(1,1)，B(0,4
5、) ，所以 AB 中点 M .(12，52)当 ykx 过点 时， ，43 (12，52) 52 k2 43所以 k .73二、填空题7ABC 的三个顶点坐标为 A(3，1)，B(1,1) ，C (1,3)，则ABC 的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_答案 Error!解析 如图直线 AB 的方程为 x2y10( 可用两点式或点斜式写出 )直线 AC 的方程为 2xy50，直线 BC 的方程为 xy20，把(0,0)代入 2xy550 表示的平面区域内，则 a 的取值范围为_答案 11，ya x恰好经过 A 点时，由 a29，得 a3.要满足题意，需满足 a29，解得 1 时，表示区域是AOB；43当 xya 过 B(1,0)时表示的区域是 DOB，此时 a1；当 0a1 时可表示三角形；当 a0 时不表示任何区域，当 1a 时，区域是四边形故当 0a1 或 a 时表示43 43的平面区域为三角形1二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分2画平面区域时，注意边界线的虚实问题3求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定 x 的范围，再逐一代入不等式组，求出 y 的范围最后确定整数解的个数
