1、基 础 巩 固一、选择题1(2ab)(2ab)等于 ( )Aa2b B2bC 0 Dba答案 B解析 (2ab)(2 ab)2ab2ab2b.2已知 、 R，下面式子正确的是( )Aa 与 a 同向B 0a0C ()aaaD若 b a，则|b| |a|答案 C解析 对 A，当 0 时正确，否则错误；对 B,0a 是向量而非数 0；对 D，若 b a，则|b| |a|.3点 C 在直线 AB 上，且 3 ，则 等于( )AC AB BC A2 B.AB 13AB C D213AB AB 答案 D解析 3 2 .BC AC AB AB AB AB 4已知向量 ae 1e 2，b2e 1，R，且 0
2、，若 a b，则( )A0 Be 20C e1 e2 De 1 e2 或 e10答案 D解析 当 e10 时，显然有 a b；当 e10 时， b2e 1 0，又 a b，存在实数 ，使 a b，即 e1 e22 e1，e 2(21) e1，又 0，e 1 e2.5已知 a、b 是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为( )(1)2a 的方向与 a 的方向相同，且 2a 的模是 a 的模的 2 倍；(2)2 a 的方向与 5a 的方向相反，且2a 的模是 5a 的模的 ；25(3)2 a 与 2a 是一对相反向量；(4)a b 与 (ba)是一对相反向量A1 B2 C 3 D4答案 C解析
3、(1)真命题因为 20，所以 2a 与 a 的方向相同又|2a| 2|a|，所以命题 是真命题(2)真命题因为 50，所以 5a 与 a 方向相同，且|5a| 5|a|，而20，所以 2a 与 a 的方向相反，| 2a| 2|a|，所以2a 与 5a 的方向相反，且模是 5a 的模的 .故(2)是真命题25(3)真命题依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断(4)假命题因为 ab 与 ba 是一对相反向量所以 ab 与(b a)是一对相等向量，故(4) 是假命题正确命题个数为 3，答案C。64(ab)3(ab) b 等于( )Aa2b BaC a 6b Da8b答案 D解析 原式 4a
4、4b3a3bba8b.二、填空题7若 ae 12e 2，b e12e 2，则 2a3b _.答案 e110e 2解析 2a 3b2(e 12e 2)3(e 12e 2)e 110e 2.8(2013江苏 )设 D、 E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，AD AB，BE BC.若 1 2 (1， 2 为实数) ，则 1 2 的12 23 DE AB AC 值为_答案 12解析 本题考查平面向量基本定理应用由已知 DE BE BD 23BC 12BA ( ) ，23AC AB 12AB 16AB 23AC 1 ， 2 ，16 23从而 1 2 .12三、解答题9已知ABCD 中， a， b，对角线 AC、BD 交于点AB AD O，用 a、b 表示 ， .OA BO 解析 ( ) (ab)OA 12CA 12CB BA 12 ( ) (ba)BO 12BD 12AD AB 1210设 e1、 e2 是两个不共线的向量若 2e 110e 2， 2e 18e 2， 3(e 1e 2)，试证：AB BC CD A、B、D 三点共线解析 2e 18e 23(e 1e 2)BD BC CD e 15e 2， 2e 110e 2，AB 所以 2 ，即 与 为共线向量AB BD AB BD 又 与 过公共点 B，AB BD A、 B、D 三点共线 .高考试题库
