1、基础巩固强化一、选择题1抛物线 y2x 2 的焦点坐标是 ( )A. B.(12，0) (18，0)C. D.(0，12) (0，18)答案 D解析 化为标准形式：x 2 y，2p ，p ，12 12 14焦点坐标为 .(0，18)2顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3) 的抛物线方程是( )Ay 2 x94B x2 y43C y2 x 或 x2 y94 43Dy 2 x 或 x2 y92 43答案 D解析 点(2,3)在第二象限，设抛物线方程为 y2 2px(p0)或 x22py( p0) ，又点(2,3)在抛物线上，p ，p ，94 23抛物线方程为 y2 x 或 x2 y.92
2、433抛物线 yax 2 的准线是 y20，则 a 的值是( )A. B18 18C 8 D8答案 B解析 抛物线方程化为标准形式为 x2 y，由题意知 a0) ，且1，p2，故此抛物线的标准方程为 y2 4x.p28(2013北京文， 9)若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_答案 2 x1解析 本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由 1 知p2p2，则准线方程为 x 1.p29以双曲线 1 的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线x216 y29方程是_答案 y 2 20x解析 双曲线的左焦点为( 5,0)，故设抛物线方程为y22px(p 0)，又 p10，y 22
3、0 x.三、解答题10若抛物线 y22px(p0)上一点 M 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6，求 M 点的横坐标及抛物线方程解析 点 M 到对称轴的距离为 6，设点 M 的坐标为( x,6)点 M 到准线的距离为 10，Error!，解得Error!，或Error!，故当点 M 的横坐标为 9 时，抛物线方程为 y24x.当点 M 的横坐标为 1 时，抛物线方程为 y236x.能力拓展提升一、选择题11若动点 M(x，y)到点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程是( )Ax 4 0 Bx40C y28x Dy 216x答案 D解析 依题意可知 M
4、 点到点 F 的距离等于 M 点到直线x4 的距离，因此其轨迹是抛物线，且 p8，顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，其方程为 y216x ，故答案是 D.12(2013 四川文，5)抛物线 y28x 的焦点到直线 x y0 的3距离是( )A2 B23C. D13答案 D解析 本题考查了抛物线 y22px 的焦点坐标及点到直线的距离公式由 y28x 可得其焦点坐标 (2,0)，根据点到直线的距离公式可得 d 1.|2 30|12 3213设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是( )Ay 28 x By 24xC y28x Dy 24x答案 C解析 由抛物线准线方程为 x2
5、知 p4，且开口向右，抛物线方程为 y28x .故选 C.14抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆 4x2y 21 的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A2 B.3 3C. D.32 34答案 B解析 椭圆 y 21 的焦点坐标为(0， )，x214 32由条件知， ， p .p2 32 3二、填空题15点 M(5,3)到抛物线 x2ay(a0)的准线的距离为 6，则抛物线的方程是_答案 x 2 12y解析 抛物线 x2ay 的准线方程为 y ，a4由题意得 3( )6，a12，x 212y .a416已知圆 x2y 26 x80 与抛物线 y2 2px(p0)的准线相切，则 p_.
6、答案 4 或 8解析 抛物线的准线方程为：x ，圆心坐标为( 3,0)，半p2径为 1，由题意知 3 1 或 31，p4 或 p8.p2 p2三、解答题17已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M(3，m )到焦点的距离是 5.求抛物线方程和 m 的值解析 解法一： 抛物线焦点在 x 轴上，且过点 M(3，m) ，设抛物线方程为 y2 2px(p0)，则焦点坐标 F( ，0) ，p2由题意知Error!，解得Error!，或Error! .所求抛物线方程为 y28x ，m2 .6解法二：设抛物线方程为 y22px (p0)，则焦点坐标 F( ，0) ，准线方程 x .p2 p2由抛物线定
7、义知，点 M 到焦点的距离等于 5，即点 M 到准线的距离等于 5，则 3 5，p4，抛物线方程为 y28x .p2又点 M(3 ，m)在抛物线上，m 224，m2 ，6所求抛物线方程为 y28x ，m2 .618一辆卡车高 3m，宽 1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的 4 倍，若拱口宽为 am，求使卡车通过的 a的最小整数值解析 以隧道顶点为原点，拱高所在直线为 y 轴建立直角坐标系，则B 点的坐标为( ， )，如图所示，设隧道所在抛物线方程为a2 a4x2my ，则 ( )2m( )，a2 a4ma，即抛物线方程为 x2ay .将(0.8 ，y)代入抛物线方程，得
8、 0.82ay，即 y .0.82a欲使卡车通过隧道，应有 y( )3，即 3，a4 a4 0.82a由于 a0，得上述不等式的解为 a12.21，a 应取 13.1动圆与圆 x2y 2 1 和 x2y 28x120 都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线答案 A解析 设动圆半径为 r，圆心为 O，x 2y 21 的圆心为 O1，圆 x2y 28x 120 的圆心为 O2，由题意得|OO 1|r1，| OO2|r2，|OO 2|OO 1|r2 r11|O 1O2|4，由双曲线的定义知，动圆圆心 O 的轨迹是双曲线的一支2抛物线 y2mx 的焦点为 F，点 P(
9、2,2 )在此抛物线上，M2为线段 PF 的中点，则点 M 到该抛物线准线的距离为( )A1 B.32C 2 D.52答案 D解析 点 P(2,2 )在抛物线上，(2 )22m ，2 2m4，P 到抛物线准线的距离为 2(1)3，F 到准线距离为 2，M 到抛物线准线的距离为 d .3 22 523抛物线 y2x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则 P 点坐标为( )A. B.(32， 62) (74， 72)C. D.(94， 32) (52， 102)答案 B解析 设 P(x0，y 0)，则 |PF|x 0 x 0 2，p2 14x 0 ， y0 .74 724(2013新课标 文，8)
10、O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y 24x 的焦点，P 为 C 上一点，若| PF|4 ，则POF 的面积为( )2 2A2 B2 2C 2 D43答案 C解析 考查了抛物线的焦半径公式、焦点三角形的面积，设P(x0， y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF| x0 4 ，x 03 代入抛物线的方程，得 |y0|2 ，S 2 2 2 6POF |y0|OF|2 ，选 A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考12 3虑焦半径公式5若椭圆 1 过抛物线 y28x 的焦点，且与双曲线x2a2 y2b2x2y 21 有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A. 1 B. y 21x24 y22 x23C. 1 Dx 2 1x22 y24 y23答案 A解析 抛物线 y28x 的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线 x2y 21 有相同的焦点，a2，c ，2c 2a 2 b2，b 2 2，椭圆的方程为 1.x24 y22
