1、【2013 版中考 12 年】北京市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 05 数量和位置变化1、选择题1. （2003 年北京市 4 分）三峡工程在 6 月 1 日于 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是【 】2. （2005 年北京市 4 分）如下图，在平行四边形 ABCD 中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P 从起点 D 出发，沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 x，点 P 所经过的线段与线段 A
2、D、AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是【 】3. （2006 年北京市大纲 4 分）点 P(3，4)关于原点对称的点的坐标是【 】A、(3，4) B、(3，4) C、(4，3) D、(4，3)4. （2006 年北京市大纲 4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=1，AB= 23，BC=2，P 是 BC 边上的一个动点(点 P 与点 B 不重合)，DEAP 于点 E。设 AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是【 】5. （2006 年北京市课标 4 分）在函数 1yx
3、3中，自变量 x的取值范围是【 】 x3 x0 36. （2011 年北京市 4 分）如图在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D 是 AB边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设AD=，CE=，则下列图象中，能表示 y与 x 的函数关系图象大致是【 】7. （2012 年北京市 4 分） 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y
4、 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的【 】A点 M B点 N C点 P D点 Q8.（2013 年北京市 4 分） 如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP 的为 x，APO 面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是【 】二、填空题1. （2002 年北京市 4 分）在函数 x2y3中，自变量的取值范围是 2. （2003 年北京市 4 分） 在函数 yx3中，自变量 x 的取值范围是 。3. （2004 年北京市 4 分）在函数 1y=x2中，自变量 x 的取值范围是 45. （200
5、5 年北京市 4 分）函数 1yx2中，自变量 x 的取值范围是 5. （2008 年北京市 4 分）在函数 1y2x中，自变量 x的取值范围是 6.（2013 年北京市 4 分）如图，在平面直角坐标系 xy中，已知直线： yx1，双曲线 1yx。在上取点 A1，过点 A1作 轴的垂线交双曲线于点 B1，过点 B1作 y轴的垂线交于点 A2，请继续操作并探究：过点 A2作 x轴的垂线交双曲线于点 B2，过点 B2作 轴的垂线交于点 A3，这样依次得到上的点A1，A 2，A 3，A n，。记点 An的横坐标为 na，若 1，则 2a= ， 2013a= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 1a
6、不能取的值是_三、解答题1. （2002 年北京市 8 分）如图，在ABC 中，C=90，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点A 重合，过点 P 作 PEAB 交 AC 边于 E 点，点 E 不与点 C 重合，若 AB=10，AC=8，设 AP 的长为 x，四边形 PECB 的周长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式2. （2002 年北京市 12 分）已知：二次函数 2yxk4的图象与 y 轴交于点 C，且与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） 若 A、B 两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点 D 的坐标是（0，6） ，
7、点 P（t，0）是线段 AB 上的一个动点，它可与点 A 重合，但不与点 B 重合设四边形 PBCD 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）若点 P 与点 A 重合，得到四边形 ABCD，以四边形 ABCD 的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形 ABCD 的面积，并注明三角形高线的长再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形 ABCD 的面积（画示意图，不写计算和证明过程） 3. （2005 年北京市 9 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx4k 的图象与x 轴交于点 A，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A
8、两点（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得POA= 43OBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由4. （2006 年北京市大纲 9 分）已知：抛物线 y=x 2+mx+2m2(m0)与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B的左边，C 是抛物线上一个动点(点 C 与点 A、B
9、 不重合)，D 是 OC 的中点，连结 BD 并延长，交 AC 于点E。（1）用含 m 的代数式表示点 A、B 的坐标；（2）求 CA的值；（3）当 C、A 两点到 y 轴的距离相等，且 CEDS85时，求抛物线和直线 BE 的解析式。5. （2006 年北京市课标 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转90得到直线 l，直线 l 与反比例函数 kyx的图象的一个交点为 A（a，3） ，试确定反比例函数的解析式6. （2006 年北京市课标 8 分）已知抛物线 2yaxbc与 y 轴交于点 A（0，3） ，与 x轴分别交于 B（1，0） 、C（5，0）两点（1
10、）求此抛物线的解析式；（2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线 DC 的解析式；（3）若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E） ，再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F） ，最后运动到点 A求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长7. （2007 年北京市 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，OEFG 为正方形，点 F 的坐标为（1，1） 。将一个最短边长大于 2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线 FO 上。（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点 F 重合，一条直角边落在直线 FO 上时，这个三角形纸片
11、与正方形 OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点 O，F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形 OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程） ，并画出此时的图形。8. （2007 年北京市 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2ymx3n经过P（ 3，5） ，A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线 l，直线 l 与抛物线的对称轴交于 C 点，求直线 l 的解析式；（3）在（2）的条件
12、下，求到直线 OB，OC，BC 距离相等的点的坐标。9. （2009 年北京市 7 分）已知关于 x的一元二次方程 2x4k10有实数根， k为正整数.（1）求 k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x的二次函数 2yx4k1的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 1ybk2与此图象有两个公共点时， b的取值范围. 10. （2009 年北京市 7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 三个顶点的坐标分别
13、为 A（6，0） ，B（6，0） ，C（0， 43） ，延长 AC 到点 D，使 CD= 12AC，过点 D 作 DEAB交 BC 的延长线于点 E（1）求 D 点的坐标；（2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F，分别连接 DF、EF，若过 B 点的直线 y=kx+b 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线 y=kx+b 与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度的 2 倍，试确定 G点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点
14、所用的时间最短 （要求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求证明）11. （2010 年北京市 7 分）已知反比例函数 kyx的图象经过点 A（ 3，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 300得到线段 OB，判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点 P（ m， 36）也在此反比例函数的图象上（其中 m0） ，过 P 点作 x轴的垂线，交 x 轴于点 M.若线段 PM 上存在一点 Q，使得OQM 的面积是 21，设 Q 点的纵坐标为 n，求 23n9的值.在12. （2010 年北京市 8 分）在平面直角坐
15、标系 xOy中，抛物线22m15yx3m4与 x轴的交点分别为原点 O 和点 A，点 B（2， n）在这条抛物线上.（1）求 B 点的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向 A 点运动，过 P 点作 x轴的垂线，与直线 OB 交于点E，延长 PE 到点 D，使得 ED=PE，以 PD 为斜边，在 PD 右侧作等腰直角三角形 PCD（当 P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求 OP 的长；若 P 点从 O 点出发向 A 点作匀速运动，速度为每秒 1 个单位，同时线段 OA 上另一点 Q从 A 点出发向 O 点作匀速运动
16、，速度为每秒 2 个单位（当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过 Q 点作 x轴的垂线，与直线 AB 交于点 F，延长 QF 到点 M，使得FM=QF，以 QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形 QMN（当 Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若 P 点运动到 t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t的值.13. （2012 年北京市 5 分）操作与探究：（1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 13，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P.点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B如图 1，若点 A 表示的数是 3，则点 A表示的数是 ；若点 B表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点E 重合，则点 E 表示的数是 ；（2）如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个
