1、FEDCBA衡水万卷周测（十九）理科数学极坐标、参数方程、几何证明考试时间：45 分钟姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.极坐标方程 和参数方程 （t 为参数）所表示的图形分别是( )cos123xyA.圆.直线 B.直线.圆 C.圆.圆 D.直线.直线2.直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长为（ ）1324xty sin4A. B. C. D.57595153. (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
2、，则线段x的极坐标为（ ）10yxA. ,cosin2B. 4C. si,0D. con4.在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为=2cosp（A） （B）0RCOS（ ） 和 =22RCOS（ ） 和（C） （D）12（ ） 和 01（ ） 和5.极坐标方程 化为直角坐标方程是（ ）4cos（A） （B） 2()xy24xy（C） （D） 2(1)()6.在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为( )(2,)32cosA. B. C. D.24921937.如图， 是圆的内接三角形， 的平分线交圆于点 ，交 于点 ，过点ABCDBACDBCE的圆的切线与 的延长线交于点 .在上述条
3、件下，给出下列四个结论： 平F分 ； ； ； .F2=E=AF=则所有正确结论的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）8.如图， 分别与圆 O 切于点 ，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G.给出下列三个,E,DEF结论：； ； .其中正确结论的序号是( ) A GA BADG A. B. C. D. 9.如图所示，已知 中, , , 与 相交于 F 则 的值为( )ABC:1:3E:BDC2:1AEACDA B 1 C D 212 3210.如图已知圆 O 的直径 ，C 为圆周上一点， ，过点 C 作圆的切线 l，过点 A 作 l 的垂线 AD，垂足为 D，5A4B则 CD 的值为( )
4、A. B. C. D. 1527438511.如图 是半圆周上的两个三等分点，直径 ，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点 F 则 AF 的长为( ),AE4,BCADA. B. 2323C. D. 112.如图在 中 M .N 分别是 AB .BC 的中点，AN.CM 交于点 O，那么 与 的面积比是( )ABC MNAOCA. 1:4 B. 1:5 C. 2:5 D. 4:1 二、填空选做（本大题共 4 小题，共 20 分）13.（几何证明选讲选做题）如图，在 中， ， 于点 ,以 为直径的圆与 交于点ABC90oCEABEAC，若 ， ，则 D2BEA3D_14.（选修 41：几何证明选
5、讲）已知 O1和 O2交于点 C 和 D， O1上的点 P 处的切线交 O2于 A、 B 点，交直线 CD 于点 E， M 是 O2上的一点，若 PE=2， EA=1， ，那么 O2的半径为 .45AMB15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 2)4cos(与圆 的公共点个数是_16.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ,1inxy（ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴中，曲线 C2的方程为 cosin10p，则 C1与 C2的交点个数为 。三、解答选做（本大题共 6 小题，第一题 10 分，第二题
6、12 分。共 70 分）17选修 4-4:坐标系与参数方程 己知直线 的参数方程为 （t 为参数）,圆 C 的参数方程为 .l,21xy ,sinxacoy(a0. 为参数)，点 P 是圆 C 上的任意一点，若点 P 到直线 的距离的最大值为 ，求 a 的值。 l5118.选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 tyx2（ t为参数） ，曲线 C的参数方程为 sin32co4yx（ 为参数） ，设直线 l与曲线 C交于 BA、 两点.（1）求直线 l与曲线 的普通方程； （2）设 0,P, 求 PBA的值.19.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以 O 为极点， 轴的正
7、半轴为极轴，xOyl 25xty为 参 数 x取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos.（）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 的普通方程；l（）将曲线 C 上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到曲线 C1， 求曲线 C112上的点到直线 的距离的最小值.l20.选修 4-1:几何证明选讲如图， 0 是ABC 的外接回，AB = AC，延长 BC 到点 D，使得 CD = AC，连结 ADA交 O 于点 E.求证:BE 平分 ABC21.【选修 4-1：几何证明选讲】（2015陕西一模）如图，设 AB 为O 的任一条不与直线 l 垂直的
8、直径，P 是O 与 l 的公共点，ACl，BDl，垂足分别为 C，D，且 PC=PD（）求证：l 是O 的切线；（）若O 的半径 OA=5，AC=4，求 CD 的长22.选修 41：几何证明选讲如图，已知 AB切圆 O于点 ， BC是圆 O的直径, AC交圆 于点 D, E是圆 O的切线， DEC于E, 3CD,求 的长. COEDBA0.衡水万卷周测（十九）答案解析一、选择题1.A【解析】将题中两个方程分别化为直角坐标系方程为 ， ，它们分别表示圆和直线，故选 A.2xy310xy2.A3A4.B5.A6.D【解析】由 可知，点 的直角坐标为 ，圆 的直角坐标系方程为cos213inixy(
9、2,)3(1,3)2cos即 则圆心到点 的距离为 .22()xy(1,)7.解：D 由弦切角定理得 ，又 ，所以 ，所以FBDEACB=FDAB=FDAB，即 ，排除 A、C.BFA=又 ，排除 B.EC8.A【解析】逐个判断：由切线定理得 CE=CF，BD=BF，所以 AD+AE=AB+BD+AC+CE=AB+AC+BC,即正确,由切割线定理得,即正确,圆内 错误，故选择 A2FGDA ADFG9.C【解析】过 D 作 交 AB 于 G，则 .又 ， .又 ， 21BEC13AEB1FEGD， 23GBDC.故选 C.113,232EFCC 10.A【解析】在 中， AB 为圆的直径， .
10、B 90.又由 CD 为圆的切线2A DA令 , .D412cos,5DBCA 11.B【解析】如图，连接 AB，AC，CE，由于 A，E 为半径圆周上的三等分点，可得 ， 由此得 AB=2, 30FBD60A30CB， ，则 ，故 .3AD1B3DF2312.A【解析】 M.N 分别是 AB.BC 的中点， ， MNAC 1,2MNCO 21()(4ONCAS二、填空选做13. 14. 3215.116.2,三、解答选做17.【答案】 1a解析：因为直线 的参数方程为 ,l21xty=+消去参数 ，得直线 的普通方程为 t 又因为圆 的参数方程为 （ 为参数） ，Csincoa,0所以圆 的
11、普通方程为 22yx因为圆 的圆心到直线 的距离 ， l5d故依题意，得 ，15a解得 . 1a【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点 P 到直线 l 的距离，由于点 P 到直线 l 的距离的最大值为 ，故可得到本应的等式，从而求出 a 的值，得到本题结论51+18.【答案】 【解析】(1)l: xy2=0；C:26xy；(2) 72解析：(1)对直线 l 的参数方程，两式相减整理得 xy2=0；对曲线 C 的方程消参得216xy；(2)将 l 的参数方程中的 x,y 代入曲线 C 的普通方程得 27630tt，则 127PABt.【思路点拨】一般
12、遇到直线上的点与直线经过的点的距离关系时，可考虑利用直线参数方程中的参数的几何意义进行转化解答.19.【答案】 （）曲线 C： 24xy直线 l： 250xy（） 12解析：（）曲线 C 的直角坐标方程为：24xy即： 2直线 l的普通方程为 50xy （）将曲线 C 上的所有点的横坐标缩为原来的 12，得24xy，即 214yx再将所得曲线向左平移 1 个单位，得 1C：2yx又曲线 1C的参数方程为 cos2inxy（ 为参数） ，设曲线 1C上任一点 cos,2inP则cos2in52sin102pld（其中 1tan2）点 P到直线 l的距离的最小值为 102.【思路点拨】 （）直接变
13、换即可求解（）利用三角函数的有界性即可.20. 解析：因为 ，所以 CDACAD因为 ，所以 BB因为 ，所以 EE因为 ， 2所以 ，即 平分 ACAC【思路点拨】要想得到 BE 平分ABC，即证ABE=DBE，由已知中 AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论21.【考点】： 圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；立体几何【分析】： （）连接 OP，由 AC 与 BD 都与直线 l 垂直，得到 AC 与 BD 平行，由 AB 与 l 不相交得到四边形 ABDC为梯形，又 O 为 AB 中点，P 为 CD 中点，所以
14、 OP 为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到 OP 与 BD 平行，从而得到 OP 与 l 垂直，而 P 在圆上，故 l 为圆的切线；（）过点 A 作 AEBD，垂足为 E，求出 BE，利用勾股定理，即可得出结论【解析】： （）证明：连接 OP，因为 ACl，BDl，所以 ACBD又 OA=OB，PC=PD，所以 OPBD，从而 OPl因为 P 在O 上，所以 l 是O 的切线（）解：由上知 OP= （AC+BD），所以 BD=2OPAC=6，过点 A 作 AEBD，垂足为 E，则 BE=BDAC=64=2，在 RtABE 中，AE= =4 ，CD=4 【点评】： 此题考查了切线的判定，梯形
15、中位线性质及直线与圆的位置关系证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线22.【知识点】圆的切线性质【答案】 【解析】 7516 解析：连接 OD，DE 是圆 O 的切线，ODDE，又CEDE 于 E，ODCE，ECD=ODC=OCD，DE=3，CE=4，CD=5，tanECD=tanODC=tanOCD= 34，cosOCD= 45，故 BC= 25cos4CDO，故 AB=BCtanOCD= 7516.【思路点拨】连接 OD，可得 ODCE，进而ECD=ODC=OCD，结合 DE=3，CE=4，先后求出 CD，OC，进而可得AB 的长.
