1、广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学试题（文）第卷一、选择题1. 已知全集 ， ， ，则2560UxxZ12AxZ,35B（ ）()CABA B C D2,353,2,3454， ，2. 已知复数 满足 ，则 （ ）z(1+2i)4izzA B 5 C D2 523. 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当 指数值不QIAQI AQI大于 100 时称空气质量“优良”.如图是某市 3 月 1 日到 12 日 指数值为的统计数据，图I中点 表示 3 月 1 日 的 指数为 201.则下列叙述正确的是（ ）AIA这 12 天的 指数值的中位数是 90
2、B12 天中超过 7 天空气质量“优良” QIC从 3 月 4 日到 9 日,空气质量越来越好 D这 12 天的 指数值的平均值为 100AQI4. 如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D8+438+234+34+235.将函数 （ ）图像向右平移 个单位长度后与原函数图像重合，2sin()yx0则 的最小值为（ ）A.6 B. C. 2 D.316.若 ，则 成立的概率为（ ）0,sin0A. B. C. D.131612347. 在正项等比数列 中，若 ， ， 成等差数列，则 （ ）na13a53aA. B. C. D
3、.1212228. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（ ）A13 B 24 C. 37 D54 9. 若双曲线 ( , )的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的2:1xyCab0ab距离比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D5 53210.过点 的直线交抛物线 于 、 两点(异于坐标原点 ),若 ，则(21)， 25yxABOAB该直线的方程为（ ）A B 30xy0C. D2525xy11.已知 ，则 的零点个数是（ ）3()xf()fA4 B 3 C. 2 D112.若曲线 与曲线 （ ）存在公共切线，则 的取值范围为（ ）21:Cyx2e:xya0aA B C.
4、 D(0)， 14，2e,42e,4第卷二、填空题13.已知 是第三象限角，且 ，则 3sin()45tan()414.设函数 且 ，则 2,0()log().xafx2f2f14.已知实数 满足 则 的取值范围是,y1,8.yxyzx15.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则向量 在向量 方向ab120a3b23ab2ab上的投影为16. 在 中， ， ， 分别为内角 , , 的对边，且ABCcABC，若 ， ，则 的面积为222sin3()abCca13三、解答题(一)必考题17.已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，且 .nannS431()nR（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列
5、 的前 项和 .21lognnbS34nbanT18.某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费 (千元)x对销量 (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：y年份代号 1 2 3 4 5 6宣传费（千元）2 4 5 6 8 10销量（千件）30 40 60 50 70 y利润（千元）40 70 110 90 160 205（1）若近 6 年的宣传费 与销量 呈线性分布，由前 5 年数据求线性回归直线方程，并写xy出 的预测值；y（2）若利润与宣传费的比值不低于 20 的年份称为“吉祥年”，在
6、这 6 个年份中任意选 2 个年份，求这 2 个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程 的斜率与截距的最小二乘法估计分别为 ，ybxa121niixyb，其中 ， 为 ， 的平均数.aiiy19.如图，四棱锥 中，底面 为边长是 2 的方形, ， 分别是 ，FABCDABEGCD的中点， ， ，且二面角 的大小为 .A4EFAB90（1）求证： ；AEBG（2）求二面角 的体积.20. 设函数 （ ）.21()lnafxxaR（1）当 时，求函数 的极值；()f（2）若对任意 及任意 ， ，恒有 成立，3,4a1x2,212(1)ln()mfxf求实数 的取值范围.m21.已知 、 是椭圆 （
7、）的左、右焦点，过 作 轴的垂线与1F22:1xyCab0a2Fx交于 、CAB两点， 与 轴交于点 ， ，且 ， 为坐标原点.1yD1AFB1OD（1）求 的方程；C（2）设 为椭圆 上任一异于顶点的点， 、 为 的上、下顶点，直线 、 分P1A2C1PA2别交 轴于点 、 .若直线 与过点 、 的圆切于点 .试问： 是否为定值？xMNOTMNTO若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(二)选考题22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极xOyx坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为 的倾斜角） ，曲线 的根l0co
8、sinxtytlE坐标方程为 ，射线 ， ， 与曲线 分别交于不同于4sin+6极点的 三点.,ABC（1）求证： ；3OA（2）当 时，直线 过 , 两点，求 与 的值.3lBC0y23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()1fx（1）若 ，使不等式 成立，求满足条件的实数 的集合 ；0R(2)(3)fxfuuM（2）已知 为集合 中的最大正整数，若 ， ， ，且tM1ab1c，求证： .(1)()abct8abc【参考答案】一、选择题1-5: BCCAA 6-10: CCCCB 11、12：CD二、填空题13. 14. 3 15. 16. 431933三、解答题17.解：（1）由 ，得
9、 .4+1nS114(2)nnSx 13nna当 时， . . 是以 为首项，4 为公比的等比数列.14nan+1 ， .212 .134na当 时， ，符合上式.12 .n（2）由（1）知 .2211loglog412nnnbSn .13442nna.3114nnT-得： ，1414 3nnn n （没有化简不扣分）121643693994nnnnnT 18. 解：（1）由前 5 年数据可得：， ，248x06507y，51305813iy52 214653415,150,15ixxyx512802 6.145iiyxb56.7.ayx回归直线方程为 1582.y 的预测值为 82.5.y（
10、2）从 6 个年份中任取 2 个年份的情况为： ， ，(,40)7， (240)51， ， ， ， ， ，(40)9， ， ， (40)816， ， ， 215， ， ， ， ， ， ， ， ，7， ， ， 7， ， ， (7)， ， ， ()69， ， ， ， ， ，(51)86， ， ， (5)， ， ， 90(86， ， ， 0(1,25)， ，共 15 种. 02)， ， ，2 个年份均为“吉祥年” 的情况有： ， ，(24)51， ， ， (24)， ， ， ， ， ，共 6(4)15)， ， ， (10)86， ， ， 0)5， ， ， (8160)25)， ， ，种.6 个年份中
11、任意选个 2 个年份均为“吉祥年”的概率为 .621519.（1）证明：作 于点 ，连接 ，GOAEBO ， ， ，ABA ， ，90G即 ， ，又 ， 平面 ，又 平面 ，AEOGOB .B（2）解：平面 平面 ，平面 平面 ，FAEFAEB， 平面 .GOAEAEB ,1122BCSO .5 ，即 .4O4G 132RAGEBVABCGO.14582320. 解：（1）函数的定义域为 (0+),当 时， ， .a()lnfx1xfx当 时， ， 单调递减；0()当 时， . 单调递增.1x()0fxf ，无极大值.()1f极 小 值（2） ，2 1()()1() axaxfxa当 时， 在
12、 上单减，3,4a()f1，是最大值， 是最小值.(1)f2 3()()ln2axff ，21lnl2am而 经整理得 ，由 得 ，031a4a23105所以 .1521. 解：（1）由 知点 是线段 的中点，又 为等腰三角形2/ODFB1FB1ABF且 ，得 为正三角形，A1A，22AFa ， ，312323aAFc .cea ，且2114bODAB22abc ， .3a6椭圆 的方程为 .C219xy（2）设 ，由（1）知 ， ，0(,)P2200354xy1(,6)A2(0,6)则直线 的方程为 .1A06y直线 的方程为 ，2P0x ， ，06Mxy06Ny设过 的圆 的圆心为,G00
13、61,2xhy即 ，则 的半径 满足；026,xhyr22006rh又220xOGy2222000266xxTrhhyy2069xy ，即 为定长.3OT22.（1）证明：依题意， ， ，4sinOA4sin()6B，4sin()6C则 isi()3si6OB.3A（2）解：当 时， 点的极坐标为 ，B4sin(+),4,362点的极坐标为 ，C4sin(),2,36(0,),1)B直线 ，:4lyx ， .023a23.解：（1）由已知得 ()(3)12fxfx,232,1,x，则 ，()fx由于 ，使不等式 成立，所以 ，0R12xu1即 1Mu（2）由（1）知 ，则t()()abct因为 ， ， ，所以 ， ， ，abc1010c则 ， （当且仅当 时等号成立） ，()22a， （当且仅当 时等号成立） ，1b（当且仅当 时等号成立） ，()0ccc则 （当且仅当 时等号成立） ，8(1)()8abcbc2abc即 .
