1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系要点感知 1 设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：(1)点 P 在圆外_；(2)点 P 在圆上_；(3) 点P 在圆内_预习练习 1-1 若O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，那么点 A 与O 的位置关系是( )A.点 A 在圆外 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆内 D.不能确定要点感知 2 不在同一条直线上的三个点确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫_，它是三角形_；一个三角形的外接圆有_个，一个圆的内接三角形有_个.预习练习 2-1 下列说法中，正确的是( )A.经过三个点一
2、定可以作一个圆 B.经过四个点一定可以作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等要点感知 3 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是_，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定_，从而得到_预习练习 3-1 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设_成立，然后经过推理与平行公理相矛盾.知识点 1 点与圆的位置关系1.已知点 A 在直径为 8 cm 的O 内，则 OA 的长可能是( )A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm2.已知圆的半径为 6 cm，点 P 在圆外，则线段 OP 的长度的取值范围是_.3.已知O
3、的半径为 7 cm，点 A 为线段 OP 的中点，当 OP 满足下列条件时，分别指出点 A 与O 的位置关系.(1)OP=8 cm；(2)OP=14 cm； (3)OP=16 cm.来源:学优高考网知识点 2 过不在同一直线上的三点作圆4.(山西中考) 如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA，OB ，OBA=50，则C 的度数为( )来源:gkstk.ComA.30 B.40 C.50 D.805.(内江中考) 如图，O 是ABC 的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦 BC 的长为( )A.3 B.3 C.2 3D.46.直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上.若直角三角形两直角边长为
4、 6 和 8，则该直角三角形外接圆的面积为_7.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口 A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置.知识点 3 反证法8.用反证法证明：若A， B，C 是ABC 的三个内角，则其中至少有一个角不大于 60.9.(通辽中考) 在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2，当点 B 在A 内时实数a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )10.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有
5、( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个11.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设 ( )A.两条直线相交至少有两个交点 B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点 D.两条直线平行没有交点来源:gkstk.Com12.如图，ABC 的外接圆圆心的坐标是_13.若 O 为ABC 的外心，且BOC60，则BAC=_.14.已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3 ，AC=4，斜边 AB 边上的高为 CD，若以点 C 为圆心，分别以R1=2，R 2=2.4，R 3=3 为半径作C 1，C 2，C 3，试判断点 D 与这三个圆的位置关系.15.
6、已知：如图 1，在ABC 中，BA=BC，D 是平面内不与 A，B，C 重合的任意一点，ABC= DBE，BD=BE.(1)求证：ABDCBE；(2)如图 2，当点 D 是ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形 BECD 的形状，并证明你的结论.16.如图所示，要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点 A，B，C.(1)用尺规作图法找出 BAC 所在圆的圆心；( 保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC 是等腰三角形，底边 BC=8 cm，腰 AB=5 cm.求圆片的半径 R.挑战自我17.已知 ,如图，ABC 内接于O，AB 是直径，弦 CEAB 于点 F，C 是 AD 的中点，连接 BD 并延长
7、交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，BC 于点 P，Q，求证：点 P 是ACQ 的外心.参考答案来源:gkstk.Com要点感知 1 dr；d=r ；d180，这与三角形的内角和等于 180相矛盾.因此假设不成立，即A，B ，C 中至少有一个角不大于 60.9.D 10.B 11.A 12.(-2，-1). 13.30或 150.14.由勾股定理得斜边：AB= 2BC=5，由面积公式得：CD=2.4，d=CD=2.4.dR 1， d=R2， dR3.点 D 在C 1 的外部，在C 2 上，在C 3 的内部.15.(1)ABC=DBE，ABD= CBE.又BA=BC，BD=BE
8、，ABDCBE(SAS)；(2)四边形 BECD 是菱形.证明：ABDCBE ， CE=AD.点 D 是ABC 的外接圆圆心，DA=DB=DC.又BD=BE，BD=BE=EC=CD.四边形 BECD 是菱形.16.(1)分别作 AB，AC 的垂直平分线，设交点为 O，则 O 为所求圆的圆心，如图；(2)连接 AO 交 BC 于 E.AB=AC ，AEBC，BE=4.来源:gkstk.Com在 Rt ABE 中，AE= 2BEA=3.连接 OB，在 RtBEO 中，OB 2=BE2+OE2，即 R2=42+(R-3)2，解得 R= 65.即所求圆片的半径为 cm.挑战自我17.C 是弧 AD 的中点，弧 AC弧 CD,ABC= CAD.AB 是 O 的直径，ACB=90,CAD+AQC=90.又 CE AB, ABC+PCQ=90,AQC=PCQ,在PCQ 中，PC=PQ.CEAB,弧 AC=弧 AE,弧 AE=弧 CD,CAD=ACE.在APC 中，有 PA=PC,PAPCPQ，点 P 是ACQ 的外心.
