1、洛阳市 20162017 学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文科）第卷（选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数 满足 ，则z12izizA. B. C. D.2530512.已知全集 ，集合，则如图所示的阴影2,|34,|2URAxBx部分所表示的集合为A. B. |24x|或C. D. |1|2x3.若 ，则 成立的概率为0,sin3A. B. C. D.13214.已知平面向量 满足 与 的夹角为 ，且 ，则实,ab,ba232ab数 的值为A. B. C. D.735.直线
2、 与圆 相交于 A,B 两点，则“ ”是“ ”的:1lykx2:1Oxy1kABA. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知 是偶函数，当 时， 单调递减，设 ，fx0xfx0.81.25,2logabc则 的大小关系为,fabfcA. B. afcfafbC. D. fcff7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的 S 的值为A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 30248.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.152817299.已知函数 ，若 的值域24,log,axafxfx为 R,则实数 a
3、 的取值范围是A. B. C. D.1,2,0,2,10.已知双曲线 ，直线 交双曲线于 A,B 两点，若 A,B 的2:14xyEl中点坐标为 ，则 的方程为1,2lA. B. C. D.40xy20xy2870xy430xy11.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是lnfaaA. B. C. D.,10,121,e210,e12.已知三棱锥 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径， 是边长为 4 的PABC ABC等边三角形，三棱锥 的体积为 ，则该三棱锥的外接球的表面积为63A. B. C. D. 163403480第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分.13.已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为 .,xy102yzxy14.若 ，则 为 . 1sin34cos315.设椭圆 的右焦点为 F,右顶点为 A,B,C 是椭圆 E 上关于原点对2:0xyEab称的两点（B,C 均不在 轴上），若直线 BF 平分线段 AC，则 E 的离心率为 .16. 在 中， D 是 AB 边上的一点，CD=2，若 为锐角，ABC3,25,AC ACD的面积为 4，则 BC= .ACD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且na
5、1,0,nSa1243.nnaSN（1）求 的值，并证明： ；22n（2）求数列 的通项公式.na18.（本题满分 12 分）如图，正方形 与梯形 所在的平面相互垂直，ADEFBC点 M 在线段 EC 上.1/, ,2ABCDBC（1）证明：平面 平面 ；（2）若 平面 ，求三棱锥 的体积. /EM19.（本题满分 12 分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制 PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对 A,B,C 三个城市
6、进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个 专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求 A 城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从 A 城市的居民中随机抽取出 400 人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：根据上述的统计结果，我们是否有超过 99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？20.（本题满分 12 分）已知抛物线 ，过焦点 F 的直线交 C 于 A,B 两点，2:0CxpyD 是抛物线的准线 于 轴的交点.ly（1）若 ，且 的面积为 1，求抛物线的方程；/ABlD（2）设 M
7、 为 AB 的中点，过 M 作 的垂线，垂足为 N,证明：直线 AN 与抛物线相切.l21.（本题满分 12 分）已知函数 21ln,0.fxax（1）若 ，求 在 处的切线方程；af,（2）讨论 的单调性；fx（3）若 存在两个极值点 ，求证： .12,x123ln4fxf请考生从第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 O 为极点，xoyC2cos,inxy轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.x（1）求圆 C 的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为l2sin536:6M，与直线 的交点为 ，求线段 的长.,OPlQP23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 21.fxx（1）将 的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；（2）若 ，对 恒成立，求 的取值范围.ab14,0,3abfxabx
