1、 / 4412011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编因式分解一、选择题1.（2011 浙江金华、丽水 3 分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、x 2+1 B、x 2+2x1 C、x 2+x+1 D、x 2+4x+4【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】完全平方公式是：（ ab） 2= 22ab 2，由此可见选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有 D 选项可以。故选 D。2 （2011 辽宁丹东 3 分）将多项式 32xy分解因式结果正确的是来源:学优中考网A 2()xy B () C 2()xD ()xy【答案】D。【考点】提公因式法与公式法
2、因式分解。【分析】先提取公因式 x，再根据平方差公式进行二次分解： 322xyxyxy。故选 D。3.（2011 广西南宁 3 分）把多项式 x34x 分解因式所得结果是Ax(x 24) Bx(x4)(x4) Cx(x2)(x2) D(x2)(x2)【答案】C。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，将多项式分解到不能再分解： 3242xxx，故选 C。4.（2011 广西梧州 3 分）因式分解 x2y4y 的正确结果是（A）y（x+2） （x2） （B）y（x+4） （x4）（C）y（x 24） （D）y（x2） 2【答案】A。【考点】提取公因
3、式和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解：x 2y4yy（x 24）y（x+2） （x2） 。故选A。6.(江苏无锡 3 分) 分解因式 2x24x+2 的最终结果是 A2x(x2) B2(x 22x+1) C2(x1) 2 D(2x2) 2【答案】C。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果： 22241xxx。故选 C。7 （2011 河北省 2 分）下列分解因式正确的是 A、 a+ 3= （1+ a2） B、2 a4 b+2=2（ a2 b）C、 24=（ 2） 2 D、 22 +1=（ 1） 2【答案】D。
4、【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、 a+ 3= （1 a2） = （1+ a） （1 ） ，故本选项错误；B、2 4 b+2=2（ 2 b+1） ，故本选项错误；C、 24= （ 2） （ +2） ，故本选项错误；D、 a22 +1=（ a1） 2，故本选项正确。故选 D。8.（2011 辽宁鞍山 3 分）下列因式分解正确的是 A. x3xx(x 21) B. x 23x2x(x3)2 C. x 2y 2(xy) 2 D. x22x1(x1) 2【答案】D。【考点】因式分解的定义，平方差公式。【分析】把一个多项式化为几个
5、最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。注 意 三 原则 ： 分 解 要 彻 底 ， 最 后 结 果 只 有 小 括 号 ， 最 后 结 果 中 多 项 式 首 项 系 数 为 正 。 据 此 有 ：A. x3xx(x 21)，分 解 不 彻 底 ， 选 项 错 误 ； B. x23x2x(x3)2，不符合结果为最简整式的积的定义，选 项 错 误 ； C. x2y 2(xy) 2，平方差公式应用错误，选 项 错 误 ； D. x22x1(x1)2，选 项 正确。故选 D。二、填空题1.（2011 北京 4 分）分解因式： 32105=aa 【答案】 25a。【考点】提公因式法与公
6、式法因式分解。【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解： 2322105=105=aaa。2.（2011 上海 4 分）因式分解： 29xy 【答案】 3x+y。/ 443【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】根据平方差公式，直接应用公式因式分解： 222933xy=x+y。3.（2011 重庆江津 4 分）分解因式：2 x3 2= 【答案】 x2（2 1） 。【考点】因式分解（提公因式法） 。【分析】观察等式的右边，提取公因式 x2即可求得答案。4.（2011 浙江舟山、嘉兴 4 分）分解因式： 8 【答案】 22x（ ） （ ） 。【考点】提公因式法与公式法因式分解的
7、综合运用。【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止：28422xxx 提 取 公 因 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 （ ） （ ） （ ） 。5.（2011 浙江温州 5 分）分解因式： a21= 【答案】 （ a1） （ 1） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式： a2b 2=（ 1） （ a1） 。6.（2011 浙江绍兴 5 分）分解因式： x2+ = 【答案】 x（ +1） 。【考点】提公因式法因式分解【分析】确定公因式是 x，然后提公因式即可。7.（2011 浙江宁波 3 分 ）因
8、式分解： yx= 【答案】 y（ 1） 。【考点】因式分解（提公因式法） 。【分析】找公因式，代数式 yx的公因式是 y，提出 后，原式变为： y（ x1） 。8.（2011 浙江台州 5 分）因式分解： a22 1 【答案】( a1) 2【考点】运用公式法因式分解。【分析】符合完全平方公式的结构特点，直接利用完全平方公式分解因式即可。9.（2011 黑龙江哈尔滨 3 分）把多顼式 242a的结果 【答案】 21a。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 22241aaa。10.（2011 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）因式分解： 2236xy .【答案】3
9、（xy） 2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式 3，括号里的剩下 3 项，考虑完全平方公式分解：3x 2+6xy3y 2=（3x 26xy+3y 2）=3（x 22xy+y 2）=3（xy）2。11.（2011 广西桂林 3 分）因式分解： a2+2 = 【答案】 a（ +2） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提公因式法：观察原式 a2+2 ，找到公因式 a，提出即可得出答案： a2+2 = （ a+2） 。12.（2011 广西北海 3 分）因式分解： xy7 【答案】 y（ x7） 。【考点】提取公
10、因式法因式分解。【分析】直接利用提取公因式法因式分解即可得。13.（2011 广西来宾 3 分）分解因式：1 x2= 【答案】 1x。【考点】运用公式法因式分解。【分析】因式 1 2中，可知是 2 项式，没有公因式，直接用平方差公式分解即可：211xx。14.（2011 广西崇左 2 分）分解因式： x2 y-4 +4 = .【答案】 y（ -2） 2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：22244xyxx。15.（2011 广西贵港 2 分）因式分解：x 2x_ 【答案】x(x1)。【考点】提 取 公 因 式 法 因式分解。
11、/ 445【分析】直 接 应 用 提 取 公 因 式 法 因式分解，提 取 公 因 式 x 即可。16.（2011 广西河池 3 分）因式分解： x29 【答案】 x。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式分解因式即可得。17.（2011 广西玉林、防城港 3 分）分解因式： 39a= 【答案】 3a。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法分解因式： 3293aaa。18 （2011 湖南长沙 3 分）分解因式： 2ab= 。【答案】 ab。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案： 2abab。19.（20
12、11 湖南永州 3 分）分解因式： m2= 【答案】 1m。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】应用提取公因式法因式分解直接得出结果。20.（2011 湖南常德 3 分）分解因式： 24x = 【答案】 x（ 4） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】确定公因式是 x，然后提取公因式即可： x24 = （ x4） 。21.（2011 湖南郴州 3 分）分解因式： x24 +4= 【答案】 （ x2） 2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用完全平方公式分解即可： x24 +4=（ x2） 2。22.（2011 湖南湘潭 3 分）因式分解： 21= 【答案】 （ x+1） （ 1） 。
13、【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式分解即可求得答案。23.（2011 湖南张家界 3 分）因式分解 523xy .【答案】 3xyx。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可：32523xyyxyx。24.（2011 湖南怀化 3 分）因式分解： 29a 【答案】 a。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式直接分解： 293aa25.（2011 湖南邵阳 3 分）因式分解 2 b2 【答案】 )(ba。【考点】运用公式法因式分解。【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案。26.（2011 湖南岳阳 3 分）分解
14、因式： a41= 【答案】 （ a2+1） （ +1） （ 1） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】运用平方差公式进行两次分解即可： a41=（ 2+1） （ a21）=（ 2+1） （ a+1） （ 1） 。27.(湖南湘西 3 分)分解因式： 2xy= .【答案】 （ x y） （ ） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可： x2 y2=（ x ） （ y） 。28.（2011 海南 3 分）分解因式： x24= 【答案】 （ x+2） （ 2） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可： x24=（ +
15、2） （ x2） 。29.（2011 江苏苏州 3 分）分解因式： 29a 【答案】 a 。【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。/ 447【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。30.（2011 江苏常州、镇江 2 分）计算： 21x ；分解因式： 29x 。【答案】 21 3xx， 。【考点】完全平方公式，平方差公式。【分析】根据完全平方公式和平方差公式，直接得出结果。31.（2011 江苏南通 3 分）分解因式： 233mxyn 【答案】 2mxynxy。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 2 23332xymxynmxynxy。32.（2011 江苏
16、泰州 3 分）分解因式： a4 。【答案】 2a。 【考点】提取公因式法因式分解。【分析】利用提取公因式，直接得出结果。33.（2011 江苏扬州 3 分）因式分解： 324xx 【答案】 2x。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】应用提取公因式法和应用公式法因式分解： 232244=xxx。34.（2011 江苏淮安 3 分）分解因式： axy . 【答案】 axy。【考点】提公因式法因式分解。【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式定义, 观察等式的右边，提取公因式 a即可求得答案。35.（2011 江苏连云港 3 分）分解因式： x29_ 【答案】( x
17、3)( 3)。【考点】应用公式法因式分解。【分析】根据平方差公式，直接得出结果。36.（2011 山东滨州 4 分）分解因式： x24= 【答案】 2x。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可： 24=2xx。37.（2011 山东东营 4 分）分解因式： 2xy= 。【答案】 21yx。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 2221xyyxyx。38.（2011 山东菏泽 3 分）分解因式：2 a24 +2= 【答案】 1a。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可： 22241aaa。39.
18、（2011 山东济南 3 分）分解因式： 269a 【答案】 2a。【考点】公式法因式分解。【分析】应用完全平方公式，直 接 得 出 结 果 。40.（2011 山东潍坊 3 分）分解因式： 321a .【答案】 21a。【考点】分组分解法因式分解，提取公因式，平方差公式。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题应采用两两分组，然后提取公因式 1a，注意分解要彻底： 2322 21111aaaa。41 （2011 山东莱芜 4 分）分解因式 34b 。【答案】 2b。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 3 2442aababab 。42.（2011 山东
19、临沂 3 分）分解因式：9 2= 【答案】 （3 b） （3 ） 。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。/ 449【分析】先提取公因式 a，再根据平方差公式二次分解： 9 a b2= （9 2）= a（3 b） （3 ） 。43.（2011 山东威海 3 分）分解因式：168（ x y）（ x y） 2= 。【答案】( x y4) 2。【考点】完全平方公式，代数式代换。【分析】168 m 2=( 4) 2，令 mxy得 168（ x y）（ x y） 2=( x y4) 2。44.（2011 广东湛江 4 分）分解因式： x2+3 = 来源:xYzKw.Com【答案】 3x。【考点】提公因
20、式法因式分解。【分析】观察原式，发现公因式为 x提出后，即可得出答案。45.（2011 广东清远 3 分）分解因式：2 26 x_ 【答案】2 x ( 3)。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】根据把 公 因 式 提 到 括 号 外 面 ， 将 多 项 式 写 成 因 式 乘 积 形 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 的 定 义 ，直接得出结果。46.（2011 广东深圳 3 分）分解因式： 3a = .【答案】 (1)a。【考点】提取公因式法和公式法因式分解。【分析】 32=1a。47.（2011 广东珠海 4 分）分解因式 ax24 a_ 【答案】 a(x2)( x2)。【考点
21、】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：ax24 a a（ x24）= a(x2)( x2)。48.（2011 广东珠海 4 分）分解因式 ax24 a_ 【答案】 a(x2)( x2)。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，直接得出结果：ax24 a a（ x24）= a(x2)( x2)。49. （2011 江西省 A 卷 3 分）因式分解：x 3x= .【答案】x（x1） （x1） 。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】x 3x=x（x 21）=x（x1） （x1） 。50
22、.（2011 江西省 B 卷 3 分） 因式分解：3a+12a 2+12a3= .【答案】3a（1+2a） 2。【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式 3a，再根据完全平方公式进行二次分解：23223a1a14a31a（。50.（2011 江西南昌 3 分）因式分解：x 3x= 【答案】x（x1） （x1） 。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】x 3x=x（x 21）=x（x1） （x1） 。51.（2011 湖北黄石 3 分）分解因式： 28 .【答案】 。【考点】因式分解，平方差公式。【分析】观察原式，找到公因式 2，提出后应用平方差公式即可得出答案：22
23、84xx。52.（2011 湖北十堰 3 分）分解因式： 22 = .【答案】 （ 2） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】提取公因式 x即可： 22 x= （ 2） 。53.（2011 湖北黄冈、鄂州 3 分）分解因式：8 a22= 【答案】2（2 a+1） （2 1） 。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：8a22=2 （4 21）=2（2 a+1） （2 1） 。54.（2011 湖北咸宁 3 分）分解因式：m 24= 【答案】 （m+2） （m2） 。【考点】运用公式法因式分解。/ 4411【分析】本题刚好是两个数
24、的平方差，所以利用平方差公式分解则可：m 24=（m+2） （m2） 。55.（2011 湖北随州 4 分）分解因式：8 a22= 【答案】2（2 a+1） （2 1） 。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案：8a22=2 （4 21）=2（2 a+1） （2 1） 。56.（2011 湖北恩施 3 分）分解因式：x 3y+2x2yxy= 【答案】xy（x1） 2。【考点】提取公因式和应用公式因式分解。【分析】x 3y+2x2yxy=xy（x 22x+1） （提取公因式）=xy（x1） 2（完全平方公式） 。57.（2011 湖
25、北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）分解因式: 962a . 【答案】 23a。【考点】运用公式法因式分解。【分析】 962是一个二次三项式，且 2a和 9 分别是 a和 3 的平方，6 a是 和 3 积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式直接进行因式分解： 229。58.（2011 内蒙古巴彦淖、赤峰尔 3 分）因式分解：a 26a+9= 【答案】 （a3） 2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】本题是一个二次三项式，且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a 26a+9=（a3）
26、2。59.（2011 内蒙古呼伦贝尔 3 分）分解因式： 32b= 。【答案】 2ba。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 222322=ba=ba。60. （2011 四川成都 4 分）分解因式：x 2+2x+1= 【答案】 （x+1） 2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】在二次三项中，有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的 2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解：x 2+2x+1=（x+1） 2。61.（2011 四川宜宾 3 分）分解因式：4x 21= .【答案】 （2x1） （2x1） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式分解
27、因式即可：4x 21=（2x1） （2x1） 。62.（2011 四川雅安 3 分）分解因式：x 36x 2+9x= 【答案】x（x3） 2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止：x 36x 2+9x=x（x 26x+9）=x（x3） 2。63.（2011 四川攀枝花 4 分）分解因式：x 3+4x2+4x= 【答案】x（x+2） 2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：x3+4x2+4x=x（x 2+4x+4）=x（x+2
28、） 2。64.（2011 四川眉山 3 分）因式分解： 34xy 【答案】 2x+y。【考点】因式分解【分析】先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式：322442xyyyx。65.（2011 四川广安 3 分）因式分解： 81= 【答案】 9x。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式分解因式即可： 2819xx。66.（2011 四川遂宁 4 分）阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。例如：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)/ 4413=(a+b)(m+n) 2x- y- -
29、1= )12(2yx=()()xy试用上述方法分解因式 22bca 。【答案】 abc。【考点】分组分解法因式分解。【分析】 2222cbabacbcabac。67.（2011 四川绵阳 4 分）因式分解：a 3a = 【答案】a（a1） （a1） 。【考点】提公因式法与公式法因式分解【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式分解： a3a=a（a 21）=a（a1）（a1） 。68.（2011 四川凉山 4 分）分解因式： 32214ab 。【答案】21ab。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式 ，再根据完全平方公式进行二次分解： 23222211144ab
30、abab。69.（2011 陕西省 3 分）分解因式：ab 24ab+4a= 【答案】a（b2） 2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解：ab 24ab+4a=a（b 24b+4）=a（b2） 2。70.（2011 宁夏自治区 3 分）分解因式：a 3a= 【答案】a（a+1） （a1） 。【考点】提公因式法与应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】先提取公因式 a，再利用平方差公式继续分解：a 3a=a（a 21）=a（a+1） （a1） 。71.（2011 甘肃天水 4 分）若 xy=3，xy=1，则 x2y 2= 【答案】7。【考点
31、】求代数式的值，完全平方公式。【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将 x+y 和 xy 的值整体代入求解：x2y 2=x22xyy 22xy=（xy） 22xy=92=7。72.（2011 青海省 4 分）分解因式：x 32x 2x= ;计算： 1823= .【答案】 21（；0。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解，二次根式的加减法。【分析】先提取公因式-x，再根据完全平方公式进行二次分解即可： 322x2x1x1（。将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可： 18340。73.（2011 安徽省 5 分）因式分解：a 2b2abb 【答案】 2b。【考点】提限公因式和应用公式法
32、因式分解。【分析】 222=1=ababa。74.（2011 安徽芜湖 5 分）因式分解 3xy= 。【答案】 2()xy 。【考点】提限公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 23222=xyxxyxy。75.（2011 辽宁葫芦岛 3 分）分解因式：4aa 3 . 【答案】 a。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式 a，再应用平方差公式分解即可： 324aa2a（ 。 76.（2011 云南昭通 3 分）分解因式： 273a 。【答案】 。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】观察 237a知，有公因式 3，提取后应用平方差公式分解即可：/ 44152
33、23793aa。77.（2011 贵州安顺 4 分）分解因式： x39 = 【答案】 x（ +3） （ x3） 。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解： x39 = （ x29）= （ x+3） （ 3） 。78.（2011 贵州黔东南 4 分）分解因式： 82x 。【答案】 2x+。【考点】因式分解。【分析】 2228191324xxx+x+。79.（2011 福建福州 4 分）分解因式： 5 【答案】 5x。【考点】运用公式法因式分解【分析】直接利用平方差公式分解即可： 255xx。80.（2011 福建泉州 4 分）分解因式： 216
34、= 【答案】 （ x4） （ 4） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可： x216=（ 4） （ x4） 。81.（2011 福建漳州 4 分）因式分解：x 24_ 【答案】(x2)( x2)。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可：x 24(x2)( x2)。82.（2011 福建三明 4 分）分解因式： a24 4= 【答案】 （ a2） 2。【考点】运用公式法因式分解。【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，本题可用完全平方公式分解
35、因式： a24 4=（ a2） 2。83.（2011 福建南平 3 分）分解因式：mx 22mxm_ 【答案】m(x1) 2。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解：mx2+2mx+m=m（x 2+2x+1）= m(x1) 2。84.（2011 福建宁德 3 分）分解因式： a3 .【答案】 a。【考点】提取公因式法因式分解。【分析】 32= 。三、解答题1.（2011 浙江湖州 6 分）因式分解： a39 【答案】解：原式 2()a ()。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】首先提公因式 ，然后即
36、可利用平方差公式进行分解。2.（2011 广东广州 10 分）分解因式：8（ x22 y2） x（7 y） x【答案】解：原式8 x216 y27 2 216 2（ 4 ） （ 4 y） 。【考点】整式的混合运算，运用公式法因式分解。【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行化简，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答。因式分解(1)1、 （2012无锡）分解因式（x-1） 2-2（x-1）+1 的结果是（ ）A （x-1） （x-2） Bx 2 C （x+1） D （x-2） 2考点：因式分解-运用公式法分析：首先把 x-1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公
37、式进行分解即可解答：（x-1） 2-2（x-1）+1=（x-1-1） 2=（x-2） 2故选：D点评：此题主要考查了因式分解-运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a 22ab+b 2=（ ab） 22、 （2012温州）把 a2-4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）/ 4417Aa（a-4） B （a+2） （a-2） Ca（a+2） （a-2） D （a-2） 2-4考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式 a 即可解答：a 2-4a=a（a-4） ，故选：A点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公
38、约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的3、 （2012台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式 8x 2-10x+2 的因式？（ ）A2x-2 B2x+2 C4x+1 D4x+2考点：因式分解的意义分析：将 8x 2-10x+2 进行分解因式得出 8x 2-10x+2=（4x-1） （2x-2） ，进而得出答案即可解答：8x -10x+2=2（4x 2-5x+1） ，=2（4x-1） （x-1） ，=（4x-1） （2x-2） ，故多项式 8x 2-10x+2 的因式为（4x-1）与（2x-2） ，故选：A点评：此题主要考查了因式分解的意义
39、，正确将多项式 8x 2-10x+2 分解因式是解题关键4、 （2012凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）Ax 2+y B-x 2-y C-x 2+2xy-y 2 Dx -xy+y 2考点：因式分解的意义分析：因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解解答：A不能分解；B-x 2-y =-（x 2+y ） ，不能分解；C-x +2xy-y =-（x -2xy+y 2）=-（x-y） 2，故能够分解；D不能分解来源:学优中考网 xYzKw故选 C点评：此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键属基础题5、 （2012济宁）下列式子变形是因
40、式分解的是（ ）Ax 2-5x+6=x（x-5）+6 Bx 2-5x+6=（x-2） （x-3）C （x-2） （x-3）=x 2-5x+6 Dx -5x+6=（x+2） （x+3） 考点：因式分解的意义分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断解答：A、x 2-5x+6=x（x-5）+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x -5x+6=（x-2） （x-3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、 （x-2） （x-3）=x 2-5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x 2-5x+6=（x-2） （x-3） ，故
41、本选项错误故选 B点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式6、 （2012呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ）A-x 2+（-2）2=（x-2） （x+2） Bx 2+2x-1=（x-1） 2C4x -4x+1=（2x-1）2 Dx -4x=x（x+2） （x-2） 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析：根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：A、-x 2+（-2）2=-x 2+4=（2-x） （2+x） ，故本选项错误；B、x +2x-1 不
42、符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x 2-4x+1=（2x-1） 2，故本选项正确；D、x -4x=x（x-4） ，故本选项错误故选 C点评：本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键/ 44197、 （2012恩施州）a 4b-6a3b+9a 2b 分解因式得正确结果为（ ）Aa 2b（a -6a+9） Ba b（a-3） （a+3） Cb（a 2-3） Da 2b（a-3） 2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案解答：a 4b-6a3b+9a 2b=a
43、 2b（a -6a+9）=a b（a-3） 2故选 D点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底。8、 （2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）Am 2+n Bm 2-m+1 Cm 2-n Dm 2-2m+1考点：因式分解的意义分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：A、m 2+n 不能分解因式，故本选项错误；B、m -m+1 不能分解因式，故本选项错误；C、m 2-n 不能分解因式，故本选项错误；D、m -2m+1 是完全平方式，故本选项正确故选 D点评：本题主要考查了因式分解的
44、意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键9、 （2012益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：x 2-3考点：实数范围内分解因式专题：开放型分析：显然答案不唯一只需符合平方差公式的应用特征即可解答：答案不唯一，如 x 2-3=x 2-（ 3 ） 2=（x+ 3 ） （x- 3 ） 故可填 x 2-3点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单10、 （2012宜宾）分解因式：3m 2-6mn+3n 2=3（m-n） 2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式：a 22ab+b 2=（ ab） 2解
45、答：3m -6mn+3n =3（m -2mn+n 2）=3（m-n） 2故答案为：3（m-n） 2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底11、 （2012宜宾）已知 P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当 x0 时，3P-2Q=7 恒成立，则 y 的值为 2考点：因式分解的应用分析：先根据题意把 P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2 分别代入 3P-2Q=7 中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出 y 的值解答：P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7 恒成立，9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x
