1、基础巩固强化一、选择题1椭圆 2x23y 212 的两焦点之间的距离是 ( )A2 B.10 10C. D22 2答案 D解析 椭圆方程 2x23y 212 可化为： 1，x26 y24a26，b 24，c 26 42，2c 2 .22椭圆 5x2ky 25 的一个焦点是(0,2)，那么 k 的值为( )A1 B1C. D5 5答案 B解析 椭圆方程 5x2ky 25 可化为：x 2 1，y25k又焦点是(0,2)，a 2 ，b 21，c 2 14，5k 5kk1.3已知方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 mx225 m y2m 9的取值范围是( )A98答案 B解析 由题意得 Erro
2、r!，解得 80，B0) ，由题意得Error!，解得Error!.二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为 3 和 1，则椭圆的标准方程为_答案 1x24 y23解析 由题意可得 Error!，Error!，故 b2a 2c 23，所以椭圆方程为 1.x24 y238过点(3,2) 且与 1 有相同焦点的椭圆方程是x29 y24_答案 1x215 y210解析 因为焦点坐标为( ，0)，设方程为 1，将5x2a2 y2a2 5(3,2)代入方程可得 1，解得 a215，故方程为9a2 4a2 5 1.x215 y2109动点 P 到两
3、定点 A(3,0) ，B(3,0)距离之和为 10，则点 P 的轨迹方程为_答案 1x225 y216解析 |AB|6b0)由x2a2 y2b2椭圆过点 P(3,0)，知 1，又 a3b，解得 b21，a 29，故9a2 0b2椭圆的方程为 y 2 1.x29当焦点在 y 轴上时，设其方程为 1(ab0) y2a2 x2b2由椭圆过点 P(3,0)，知 1，又 a3b，联立解得0a2 9b2a281，b 29，故椭圆的方程为 1.y281 x29故椭圆的标准方程为 1 或 y 21.y281 x29 x29能力拓展提升一、选择题11椭圆 1 的焦距是 2，则 m 的值是( )x2m y24A5
4、 B3 或 8C 3 或 5 D20答案 C解析 2c2，c1，故有 m41 或 4m1，m5 或 m3，故答案为 C.12(20122013 学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试) 设椭圆的标准方程为 1，若其焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围x2k 3 y25 k是( )Ak 3 B35 k 0，4n0”是“方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C解析 将方程 mx2 ny21 化为 1，x21my21n根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上，必须满足Error!，m n0.二、填空题15椭圆 4x2y
5、 212 的焦点坐标为_ 答案 (0，3)解析 把已知椭圆方程化为标准方程为 1，y212 x23椭圆的焦点在 y 轴上，且 c2a 2 b2123 9，c 3.故椭圆 4x2 y212 0 的焦点坐标为(0，3)16若椭圆 1 的一个焦点坐标为(0,1) ，则实数 m 的值x25 y2m为_答案 6解析 由题意知， c1，m51，m6.三、解答题17已知 F1、F 2 是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上任x2100 y264一点，若F 1PF2 ，求F 1PF2 的面积3解析 设 |PF1|m，| PF2|n.根据椭圆定义有 mn20，又 c 6， 在F 1PF2 中，100 64由余弦定
6、理得 m2n 22mncos 12 2，3m 2n 2mn144，(mn) 23mn144，mn ，2563SF 1PF2 |PF1|PF2|sinF 1PF212 .12 2563 32 643318求以椭圆 9x25y 245 的焦点为焦点，且经过点 M(2， )6的椭圆的标准方程解析 解法一：由 9x25y 245 得 1，c 2954，y29 x25焦点坐标为 F1(0,2)，F 2(0，2)设所求的椭圆方程为 1(ab0)，y2a2 x2b2由点 M(2， )在椭圆上，| MF1|MF 2|2a，6即 2a 2 02 6 22 2 02 6 224 ，3a2 .又 c2， b2a 2
7、c 28，3所以所求椭圆方程为 1.y212 x28解法二：由解法一知，焦点为 F1(0,2)，F 2(0，2) 则设所求椭圆方程为 1(0)，y2 4 x2将 M(2， )代入，得 1( 0)，66 4 4解得 8 或 2(舍)所以所求椭圆方程为 1.y212 x28点评 (1)与椭圆 1(ab0) 共焦点的椭圆方程可设为x2a2 y2b2 1( b2)；x2a2 y2b2 (2)本题运用了待定系数法求解1椭圆 mx2ny 2mn 0(m n ，椭圆的焦点在 y 轴上，排除 B、D ，又 nm， 无意义，排除 A，故选 C.m n2椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，一直线过 F1
8、交x216 y27椭圆于 A、 B 两点，则 ABF 2 的周长为( )A32 B16C 8 D4答案 B解析 由题设条件知ABF 2 的周长为|AF1| AF2|BF 1|BF 2|4a16.3已知椭圆 1 的焦距为 4，则 m 等于( )x210 m y2m 2A4 B8C 4 或 8 D以上都不对答案 C分析 方程表示椭圆时，分母都大于 0，又未指出焦点在哪个轴上，故应分类讨论，依据焦距为 4 列方程求解解析 当焦点在 y 轴上时，m210 m0 ，6m10，焦距为 4，c 24， (m 2)(10m)4，m8.同理，当焦点在 x 轴上时，m4.4设 P 是椭圆 1 上一点，P 到两焦点
9、 F1、F 2 的距离之x216 y212差为 2，则PF 1F2 是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案 B解析 由椭圆定义，知|PF 1| PF2|2a 8.又|PF 1|PF 2|2，|PF 1|5，|PF 2|3.又|F 1F2|2c 2 4，16 12PF 1F2 为直角三角形5已知椭圆的两个焦点分别是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得 |PQ| PF2|，那么动点 Q 的轨迹是( )A圆 B椭圆C射线 D直线答案 A解析 |PQ| PF2|且|PF 1| PF2|2a，|PQ| PF1|2a，又F 1、P 、 Q 三点共线，|PF 1|PQ| |F 1Q|，|F 1Q|2a.即 Q 在以 F1 为圆心，以 2a 为半径的圆上6点 P 为椭圆 1 上一点，以点 P 以及焦点 F1、F 2 为顶x25 y24点的三角形的面积为 1，则 P 点的坐标为( )A. B.( 152，1) ( 152，1)C. D.(152，1) ( 152，1)答案 D解析 S PF1F2 |F1F2|yP|12 2|yP|1，12
