1、3、函数性质的应用函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，运用函数的性质可研究区间、最值的求解，亦可深入研究函数图象的特征。利用函数的单调性和奇偶性，可以将“抽象”化为具体，使问题简化，这也是等价转化思想方法的重要体现。例 5、若偶函数 f (x)在( , 0)上是增函数，则满足 的实数 a 的取值范)(1f围是 。例 6、已知函数 f (x)对任意 x , y 总有 f (x + y) = f (x) + f (y)，且当 x 0 时，f (x) 0, 32)1f（1）求证： f (x)是奇函数；（2）求证： f (x)是 R 上的减函数；（3）求 f (x)在-3, 3上的最大值及最小值。练
2、习（1）已知奇函数 f (x)在( 1, 1)上单调递减，且 f (1 - a) + f (1 2a ) 0，则实数 a 的取值范围是 。（2）设函数 f (x)的定义域为 R 且 x0，对任意非零实数 x1, x2满足 f (x1x2) = f (x1) + f (x2)，（1）求 f (1)的值；（2）判断 f (x)的奇偶性。例 7、如果函数 对任意实数 t，都有 ，那么cbxf2)( )3()(tftf的大小关系是 。4),3(0ff结论：（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。（2）二次函数 的对称轴为 ，即 。cbxaxf2)( abx20)()(00xfxf
3、拓展函数 y = f (x)的图象关于直线 x = t 对称的充要条件是： f (t + x) = f (t x)，即 f (x) = f (2t x)。例 8、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ；)(tfp写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ；gQ（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10 2，时间单位：天）例 9、对于函数 ，若存在 ，使 成立，则 称为 的不动点。已知()fx00()fx0x()f函数 。2()1,fxaba（1）当 a = 1， b = 2 时，求函数 的不动点；()fx（2）若对任意实数 b，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围。()f
