1、学优中考网 相似、位似、投影一、选择题1.（2010 年中考模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20 m D18 m答案：A2.（2010 年北京市中考模拟）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于D、E 两点， 且ACD=45，DFAB 于点 F,EGA
2、B 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF= x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A3.（2010 年中考模拟 2） 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ）A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上，但有限 D.有无数个答案：B4.（2010 年教育联合体）在直角坐标系中，已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x轴上一点若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有（ ）A2 个 B3 个
3、C4 个 D5 个答案：C5.（2010年北京市朝阳区模拟）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）答案：B6.（2010 年北京市朝阳区模拟）如图，在 Rt ABC 中， D、 E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，将AC绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，AFBE下列结论： ； ； FECD ； BEDC22其中一定正确的是 A BC D 答案：D7.（2010 年山东新泰）在直角坐标系中，已知 O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D 为 x 轴上一点若以 D、O、C 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的 D 点有（ ）A2 个 B3 个 C4 个
4、D5 个答案：C8.（2010 年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母“L” 、 “K”、 “C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（ ）A “L”、 “K” B “C” C “K” D “L”、 “K”、 “C”答案：A（第 5 题） A B C D学优中考网 二、填空题1.（2010 年广州市中考六模） 、P 为线段 AB=8cm 的黄金分割点，则 AP= cm.答案： 541254或2.（2010 年浙江永嘉）如图，点 M 是 ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、3（图中
5、阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49则 ABC 的面积是 答案：144三、解答题1.（2010 年中考模拟 2）如图是一个几何体的三视图 .（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个线路的最短路程 .答案：（1）圆锥；（2）表面积S= （平方厘米）1642rlS圆扇 形（3）如图将圆锥侧面展开，线段 BD 为所求的最短路程 .由条件得， BAB=120， C 为弧 BB中点，所以 BD= 32.（2010 年长沙市中考模拟）在 RtAB 中， 90C， D是 AB边上一点
6、，以BD为直径的 O 与边 相切于点 E，连结 并延长，与 的延长线交于点 F（1）求证： BF；（2）若 64CA， ，求 的面积答案：（1）证明：连结 。 C切 O 于 ， EAC ，又 90， 即 A ， B ，AEDOB C FOEDF。又 OE， DOE， B。（2）设 半径为 r，由 C 得 ABC AB，即 426r， 210r，解之得 1243r， （舍） 。 OS3.（2010 年教育联合体）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连结 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线点 F问：(1) 图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由(2) 求证：A
7、PE FPA(3) 猜想：线段 PC、PE、PF 之间存在什么关系？并说明理由(1) APDCPD 理由： 四边形 ABCD 菱形AD=CD, ADP=CDP又PD=PDAPDCPD (2) 证明：APDCPD DAP=DCPCDBF DCP=F DAP= F 又APE=FPA APE FPA (3) 猜想： PFEC2理由: APE FPA A2APDCPDPA=PC PFEC24.（2010 年安徽省模拟）如图，G 是边长为 4 的正方形 ABCD的边 BC 上的一点，矩形 DEFG 的边 EF 过 A,GD=5.（1）指出图中所有的相似三角形； （2）求 FG 的长.AFHB G CDE
8、学优中考网 （1）AFH, DCG, DEA 均是相似三角形（2）由E=C=90 0, EDA 与CDG 均为ADG 的余角，的DEADCG 向 ED=FG, ,EDACG,FGADC由已知 GD=5,AD=CD=4, 即 FG=4,5165.（2010 年重庆市綦江中学模拟 1）已知ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出；CBA（2）观察ABC 与 CBA，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.解:（1）（ ，xy）（ ， ）x2yA（2，1） （ 4，2 ）B（4，3）（ 8 ，6 ）C（5，1） （10 ，2）(2)如ABC BA、周长比、相似比、位
9、似比等均可6.（2010 年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ ，xy）（ ， ）x2yA （2，1）（ 4 ，2 ）B （4，3）（ ， ）C （5，1）（ ， ）第 5 题图第 5 题答案图（ ，且 ） ，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切BCAA一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角 形的“等分积周线” 尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中画出这条“等分积周线” ，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的
10、方法很好，所以自己模仿着在图 1 中过点 C 画了一条直线 CD 交 AB于点 D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若 AB BC5 cm，AC6 cm，请你找出 ABC 的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法解：(1) 作线段 AC 的中垂线 BD 即可. (2) 小华不会成功若直线 CD 平分ABC 的面积那么 DBCAS E2121 BA CD 小华不会成功 （3） 若直线经过顶点，则 AC 边上的中垂线即为所求线段 AB CAB C图 1 图 2EAB CD学优中考网 若直线不过
11、顶点，可分以下三种情况：（a）直线与 BC、AC 分别交于 E、F，如图所示过点 E 作 EHAC 于点 H，过点 B 作 BGAC 于点 G易求，BG=4，AG=CG=3设 CF=x，则 CE=8-x由CEHCBG，可得 EH= )8(54x根据面积相等，可得 621 （舍去，即为）或3xx CF=5，CE=3，直线 EF 即为所求直线 （b）直线与 AB、AC 分别交于 M、N, 如图所示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线 MN 即为所求直线（仿照上面给分）(c) 直线与 AB、BC 分别交于 P、Q，如图所示过点 A 作 AYBC 于点 Y，过点 P 作 PXBC 于点 X由面积法可得， AY= 524设 BP=x，则 BQ=8-x由相似，可得 PX= x2根据面积相等，可得 6)8(541x （舍去）或28x214而当 BP 时，BQ= ，舍去1458 此种情况不存在 综上所述，符合条件的直线共有三条HGE FBACNM CABYXBACPQ学优中考)，网
