1、2010-2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编动态问题一、选择题1.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，B=90，DCAB，动点 P 从 B 点出发，沿折线 BCDA 运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果关于 x 的函数 y 的图像如图 2 所示，则ABC 的面积为（ ）A10 B16 C18 D32答：B2( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)如图所示：边长分别为 1和 2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 S（阴影部分
2、） ，那么 S与 t的大致图象应为（ ）答案：A3.如图，点 A 是 y关于 x的函数图象上一点当点 A 沿图象运动，横坐标增加 5 时，相应的纵坐标（ ）A.减少 1 B.减少 3 C.增加 1 D.增加 3答案：A 4.（2010 年河南中考模拟题 5）如图，A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，则点 M 的横坐标应为（ ）A2 B 2C12D 22答案：C 5.（2010 年杭州月考）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于
3、D、E 两点， 4 9 14 xy图 2 图 1tOStOStStS DBCOA901 M xyo45OP且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设AF=x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A6 （2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图像是( )答案：C7.（2010 年中考模拟） （北京市） 如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=
4、45，DFAB 于点F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE= y，下列中图象中，能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是（ ）答案：A二、填空题1.（2010 年河南中考模拟题 5）在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 答案：2.4 2.（2010 年河南中考模拟题 3）如图，已知点 F 的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图像与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图像上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且d 与 x 之间满足
5、关系：d=535x(0x5)，则结论： AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3 中，正确结论的序号是 。AE FE ME B P C答案：3 （江西南昌一模）两个反比例函数 xky和1在第一象限内的图象如图所示，点 P在 xky的图象上， 轴xPC于点 C，交 的图象于点 A， 轴yPD于点 D，交1的图象于点 B，当点 P 在ky的图象上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等;四边形 PAOB 的面积不会发生变化; PA与 始终相等;当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).答案：4.（2010
6、 年 中考模拟） （河南省）动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 。答案：25.（2010 年 中考模拟 2）如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案：14 或 16 或 26三、解答题1.( 2010 年山东菏泽全真模拟 1) 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 (043)A， ，点
7、B在 x正半轴上，且 30ABO 动点 P在线段 AB上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 t秒在 x轴上取两点 MN， 作等边 P （1）求直线 的解析式；（2）求等边 PMN 的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边 的顶点 M运动到与原点 重合时 t的值；（3）如果取 B的中点 D，以 为边在 RtAOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，点 C在线段 A上设等边 和矩形 DCE重叠部分的面积为 S，请求出当0t 秒时 S与 t的函数关系式，并求出 S的最大值答案：解：（1）直线 AB的解析式为：34yx（2）方法一， 90O， 0， 283ABO，3APt， 83
8、t，MN是等边三角形， MPB，tanB，3(8)8tt方法二，如图 1，过 P分别作 Qy轴于 ， PSx轴于 ，可求得32tAQ，4tPSO，382tMt，当点 与点 重合时，60BAO，2P43t，t（3）当 01t 时，见图 2设 N交 EC于点 H，重叠部分为直角梯形 ONG，作 GB于 60， 23，2，8PMt，1B，O，()621)4Nttt，HEG，（图 1）yAMONBxQS（图 2）yACODBxEGPMHN（图 3）yAPONBxEHCIGDF1(24)2363Stt随 的增大而增大，当 t时， 8最 大 当 12时，见图 3设 PM交 EC于点 I，交 O于点 F，
9、N交 于点 G，重叠部分为五边形 方法一，作 GHB于 ， 432FOt，23(423)Ett，It， 216(2)32)3643FEIONGSSttttt梯 形方法二，由题意可得 4Mt，(42)3Ft， 3PC， 4PIt，再计算21()MOSt 23(8)4PNt，23(4)PIGSt 22231(8)(4)()3PMIFMOSttt 23643tt0， 当 2t时， S有最大值，1732最 大当 2t时， 6PN，即 与 D重合，设 M交 EC于点 I， 交 EC于点 G，重叠部分为等腰梯形 ，见图 42236834S，综上所述：当 01t 时， 63St；当 12t时， 234；（图
10、 4）yACO()DNBxEGPMI当 2t时， 83S17，S的最大值是322.（2010 年河南中考模拟题 3）在ABC 中，90，AB，AC=3，M 是 AB 上的动点（不与 A、B 重合） ，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N. 以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN，令 AM=x.(1) 当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（2）在动点 M 的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线 BC 与O 相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA
11、=OD=12MN在 RtABC 中，BC= 2ABC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MNAB， 45x，MN=54x, OD=58x过点 M 作 MQBC 于 Q，则 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 RtBCA 中，B 是公共角RtBMQRtBCA，BCA，BM=583x=24x，AB=BM+MA=254x +x=4,x=964当 x=964时，O 与直线 BC 相切，（3）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上时，连接 AP，则点 O 为 AP 的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，AOB=12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论：当 0x
12、2 时，y=SPMN=38x2.当 x=2 时,y 最大=3822= 2当 2x4 时，设 PM、PN 分别交 BC 于 E、F四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（PFAB）2=PEFABCSSPEF=32（x2）2,y= SPMN SPEF=38x 2（x2）2=98x2+6x6当 2x4 时，y=98x2+6x6=98（x 3）2+2当 x=83时，满足 2x4，y 最大=2。综合上述，当 x=83时，y 值最大，y 最大=2。3.（2010 年河南中考模拟题 4）如图，在
13、平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒） （1）点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_；（2）设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由答案：（） （4，0） （0，3） ()当 0t4 时，OM=t由OMNOAC，得 OCNAM， ON=t43，S=12OMON=283t 当 4t8 时
14、，如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得 AM=)4(3t而OND 的高是 3S=OND 的面积-OMD 的面积=12t3- t)4(t=t38 (3) 有最大值方法一：当 0t4 时， 抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时，S 可取到最大值2483=6； 当 4t8 时， 抛物线 S=t32的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 方法二： S=230488ttt， ， 当 0t8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 显然，当 t=4 时，S 有最大值 6
15、4.（2010 天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B 的坐标分别为（4，0） （4，3） ，动点 M，N 分别从点 O，B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动，过点 N 作 NPBC，交 AC 于点 P，连结 MP，当两动点运动了 t 秒时。（1）P 点的坐标为（4-t, 4）(用含 t 的代数式表示)。（2）记MPA 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（0t4）（3）当 t= 秒时，S 有最大值，最大值是 （4）若点 Q 在 y 轴上，当 S 有最大值且QAN 为等腰三
16、角形时，求直线 AQ 的解析式。（1）4-t, t(2)S= 2MAPD=1（4-t） 43t S=t238(0t4)(3)当 t= ab2= 83=2s S 有最大值, S 最大= 23(平方单位)(4)设 Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ222+32=16+M2M2=-3 此方程无解,故此情况舍去.AN=NQ AN2=NQ213=22+(3-m)2 3-m= 9 m=0,m2=6Q=(0,0) AQ:y=0NQ=AQ4+(3-M)2=16+M2M=- 21(0, 21) AQ:y=2x5 （2010 年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动
17、点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 54个平方单位？答案：（1）3AB:64yx；（2）05s 1t或；（3） 3t或 .6(2010 年厦门湖里模拟)已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB
18、、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由答案：解：（1）解方程 x210x160 得 x
19、12，x28 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OBOC点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，8）又抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0） （2）点 C（0，8）在抛物线 yax2bxc 的图象上c8，将 A（6，0） 、B（2，0）代入表达式，得Error! 解得 Error! 所求抛物线的表达式为 y x2 x8 23 83（3）依题意，AEm，则 BE8m，OA6，OC8，AC10EFAC BEFBAC 即 EFAC BEAB EF10 8 m8EF 40 5m4过点 F 作 FGAB，垂足为
20、 G，则 sinFEGsinCAB45 FG 8mFGEF 45 45 40 5m4SSBCESBFE （8m）8 （8m） （8m）12 12 （8m） （88m） （8m）m m24m12 12 12自变量 m 的取值范围是 0m8 （4）存在理由：S m24m （m4）28 且 0，12 12 12当 m4 时，S 有最大值，S 最大值8 m4，点 E 的坐标为（2，0）BCE 为等腰三角形 7 （黑龙江一模）如图，ABM 为直角，点 C 为线段 BA 的中点，点 D 是射线 BM 上的一个动点（不与点 B 重合） ，连结 AD，作BEAD，垂足为 E，连结 CE，过点 E 作 EFCE
21、，交 BD 于 F（1）求证：BF=FD；（2）A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由；（3）A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点 G，满足条件 DG= 41DA，并说明理由答案：（1）在 RtAEB 中，C，12， CBE， BCE90F， FBED， 90D，F （2）由（1） B，而 CA，CA，即 CF 若 E ，则 ， BD， 45当 0或 90A时，四边形 ACFE为梯形（3）作 GH，垂足为 ，则 GHB ，14DB又 F为 BD中点， 为 F的中点为 的中垂线点 在 Eh 上， 180，GFDF3180EABCDFEMGH60EDF 又 9A，3当
22、 09 时， DE上存在点 G，满足条件14DA8.（2010 浙江永嘉）如图，已知 128:3lyx直线与直线 2:6lyx相交于点 C，1l、 2分别交 x轴于 A、B 两点矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 、 l上，顶点 FG、 都在 x轴上，且点 G与点 B重合（1）求 C 的面积； （2）求矩形 DE的边 与 E的长； （3）若矩形 从点 B 出发，沿 x轴以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 平移，设移动时间为 (02)t 秒，矩形FG与 重叠部分的面积为 S，求 关于 t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围 （1）解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6)126
23、32ABCCSy （2）解：B(8,0) D(8,8) E48， 848OEF， （3）解： 当 03t 时，如图 1，矩形 DFG与 ABC 重叠部分为五边形CHFGR（ t时，为四边形 CHFG） 过 作 CM于 ，则 RttCMB BGRMC，即 36t， 2RGtADBEOCF xy 1l2l（G）（第 8 题）ADBEORF xyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RMDAF=8-tAFHMC即896t2()3HFt1236283ABCRGAFHSSttt 即24163t当 8时，如图 2，矩
24、形 DEFG 与ABC 重叠部分为梯形 QFGR(t=8 时，为ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由 RtAFQRtAGRRtAMC 得AFQMC, AGRCM即 896tFQ，1296tRG2(8)3t, 2(1)3t1()2SQFRGA=(8)(2)4ttA=80(38)tt 当 8t时，如图 3，其重叠部分为AGR，则 AG=12-t , 2(1)RGt2121()()()StttA(81)t9.（10 年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同
25、时动点 Q 从点 B开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒求直线 AB 的解析式；当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为 54个平方单位？（ 0t）答案：（1） 设直线 AB 的解析式为 ykxb 由题意，得b=680k解得346k所以，直线 AB 的解析式为 y x6 （2）由 AO6， BO8 得 AB10所以 APt ，AQ102t 1) 当APQAOB 时，APQAOB所以 102t解得 t 130(秒) 2) 当AQPAOB 时，AQPAOB所以 t 6 解得 t5(秒) （3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E在 RtAOB 中，SinBAO ABO4在 RtAEQ 中，QEAQSinBAO(10-2t) 58 t 2 分 SAPQ 21APQE21t(8 58t)24t4t 解得 t2（秒）或 t3（秒）
