1、相似一、填空题1.如图 9-34，已知 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于 D 点.则_.图 9-34答案：ABC ADB BDC2.在比例尺为 120 的图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，这个零件的实际长是_.答案：64 cm提示：比例尺等于图上距离与实际距离的比.3.在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 DEBC 面积的比是_.答案：13提示：相似三角形面积比等于相似比的平方.4.如图 9-35，AEDABC，其中1=B，则 )(AD= BC= A)(.图 9-35答案：AC ED AE提示：关键要找准对应元素.5.如果ABCABC，相似比为
2、32，若它们的周长的差为 40 厘米，则ABC的周长为_厘米.答案：80提示：相似多边形的周长比等于相似比.二、选择题6.如图 9-36ABCAED，其中ADE=ACB，则下列各式不成立的是图 9-36A. ACD= BE B. ACB= DEC.BC2=BDDE D. =答案：C提示：要搞清楚顶点 B 和 E，C 和 D 对应.7.ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，则最短的一边是A.27 B.12 C.18 D.20答案：C提示：两个相似三角形的相似比为两个三角形最长边的比，即 24 与 36 的比.8.一个三角形三边长之比为 456，
3、三边中点连线组成的三角形的周长为 30 cm，则原三角形最大边长为A.44 cm B.40 cm C.36 cm D.24 cm答案：D解析：设出原三角形的三边为 4x、5x、6x,再由三角形中位线性质得出答案.9.如图 9-37,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距墙脚 1.6 m,梯上点 D 距墙 1.4 m,BD 长 0.55 m,则梯子的长为图 9-37A.3.85 m B.4.00 m C.4.40 m D.4.50 m答案：A解：设梯子长为 x m，据题意ADEABC，则 ABD= CE,即 x5.0= 614.三、解答题10.如图 9-38，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下
4、 2.7 m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7 m,窗口高 AB=1.8 m,求窗口底边离地面的高 BC.图 9-38解：由题意：AECBDC，所以 8.1BC= ED= C= 7.82,即 = 7.2.所以 BC=4.提示：相似三角形对应边成比例.11.如图 9-39，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.图 9-39（1）画出位似中心点 O；（2）求出ABC 与ABC的位似比；（3）以点 O 为位似中心，再画一个A 1B1C1，使它与ABC 的位似比等于 1.5.提示：位似图形
5、对应点所在直线都经过同一个点,这个点就是位似中心,并且对应点对位似中心的距离之比等于位似比.(1)连结 CC,BB 并延长交于点为 O.则点 O 即为位似中心.(2) C= 21,所以位似比为 12.(3)如图分别连结 AA、BB、CC的中点.三角形 A1B1C1即为所求,位似比为 32(1.51).12.如图 9-40，同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是 8 米，而同一时刻，量得某一身高为1.5 米的同学的影长为 1 米，求旗杆的高度是多少？图 9-40解：设旗杆的高度是 x 米，则 15.= 8x.得 x=12.提示：关键是同一时刻物高与影长成正比.13.如图 9-41,ABC 中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.图 9-41解：DEBC,AED=C,ADE=B.EFAB,B=CFE.ADE=CFE.ADEEFC.提示：两角对应相等,两三角形相似.14.如图 9-42,已知在ABC 中,D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DEBC 交 AB 于点 E,EC 与 AD 相交于点 F.求证:ABCFCD.图 9-42证明：D 是 BC 的中点，DEBC,BE=EC.BCE=B.AD=AC,ACD=ADC.ABCFCD.提示：两角对应相等两三角形相似.
