1、 / 181【黄冈中考】备战 2012 年中考数学反比例函数的押轴题解析汇编二第 12 章 反比例函数1. （2011 浙江温州，4,4 分）已知点 P（-1,4）在反比例函数 的图象上，则(0)kyxk 的值是（ ）A. B. C. 4 D. -414【解题思路】由反比例函数解析式，变形得 (1)4.kxy【答案】D【点评】考查点与反比例函数解析式对应关系，涉及知识点单一，为简单基础题。2、(2011 杭州，6，3 分)如图，函数 和函数 的图象交于点 M（2，m），1xyxy2N（-1，n），若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）A、 B、 0x或 21x或C、 D、或 0或【解题思路】
2、由函数图象可知，当 时，一次函数图象在反比例函数图象1x或的上方，即 y1y2 ，而当 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，20x或即 y10,反比例函数图象在一三象限内，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，因为 ，所以 。1230xx2130【答案】A【点评】本题主要考查反比例函数的图象与性质，易错点是没有分象限研究函数的增减性。难度中等。4(2011 河北省)根据图 5 中所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图像，如图5 中，若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQx 轴交图象于点输入非零数 x取倒数2取相反数取倒数4x0 x0输出 yyM QPO x图 5yxO
3、yxOyxOyxOP、Q，连接 OP、OQ，则以下结论：x0 时，y2xOPQ 的面积为定值x0 时，y 随 x 的增大而增大 MQ 2PMPOQ 可以等于 90其中正确结论是A BC D【分析与解】根据程序流程图不难确定 y 与 x 的函数关系式：y (x0），y (x0) ，2x 4x结合这两个函数的图像与性质，可判断为正确结论，故答案和 B.【点评】本题属于中等题，以程序为背景综合考查学生对反比例函数的图像与性质的掌握与应用5（2011 广西桂林，17，3 分）双曲线 、 在第一象限的图像如图， ，1y2 14yx过 上的任意一点 ，作 轴的平行线交 于 ，1yAxB交 轴于 ，若 ，则
4、 的解析式是 COBS2y【解题思路】根据双曲线上上的任意一点作两坐标轴的垂线与坐标轴围成的面积为常数 K 可知三角形 OAC 面积为 2，所以三角形 OBC 面积为 3 即 y2 解析式中的 K6 所以26yx【答案】 2yx【点评】本题考查双曲线中任意一点作坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积k，矩形被其中的一条对角线分成面积相等的两部分。难度中等6.（2011 年四川省南充市 7 题 3 分）7.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 y(km/h)和行车时间 x(h)之间的函数图像是（ ）A B C D【解题思路】先确定函数关系式及自变量取值范围。设路程为 S，则 ,所以函syx(0)数为
5、反比例函数，图象为双曲线的一支，在第一象限。【答案】B【点评】反比例函数的应用较为广泛，关键在于分析实际情境，建立模型，并进一步明确/ 183数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中。7.（山东省威，5,3 分）下列各点中，在函数 y= 图像上的是（ ）.x6A.（-2，-4） B.（2，3） C.（-6，1） D.（- ，3）21【解题思路】将点的坐标代入函数解析式，能满足的，就在该图像上.【答案】C.【点评】本题考查了反比例函数，及代值计算的相关内容.难度较小.8（2011 山东枣庄，8,3 分）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是xy1A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限
6、C.当 时， D.当 时， 随着 的增大而增大x10y0【解题思路】把（1，1）代入解析式，左右两边相等，所以图象经过此点，A 正确；1，图象在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小B 正确，D 错误；一个大于 1 的数的倒数显然在 01 之间，C 正确 【答案】D【点评】主要考查学生对反比例函数图像的掌握，只涉及反比例函数一个知识点，解决此题可以直接对照定义去判断，也可以用其图象来判断，难度较小9（2011 四川眉山，12，3 分）如图，直线 （b0）与双曲线xy（x0）交于 A、B 两点，连接 OA、OB，AMy 轴于kyM，BNx 轴于 N；有以下结论：OA=OBAOMBON若AOB=4
7、5，则 SAOB =k当 AB= 时，ON-BN=1；2其中结论正确的个数为A1 B2 C3 D4 【解题思路】设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），联立 与 ，得 x2-bxykybx+k=0，则 x1x2=k，又 x1y1=k，比较可知 x2=y1，同理可得 x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论； 作 OHAB ，垂足为 H，根据对称性可证OAMOAH OBHOBN ，可证 SAOB =k；延长 MA，NB 交于 G 点，可证ABG 为等腰直角三角形，当 AB= 时，GA=GB=1，则 ON-BN=GN-BN=GB=1；【答案】设 A（x 1，y 1），B（x 2，y
8、2），代入 中，得 x1y1=x2y2=k，ky联立 ，得 x2-bx+k=0，kb则 x1x2=k，又 x1y1=k，x 2=y1，同理可得 x1=y2，ON=OM，AM=BN，OA=OB，AOMBON，正确；作 OHAB，垂足为 H，OA=OB，AOB=45，OAMOAHOBHOBN ，S AOB =SAOH +SBOH =S AOM+SBON = k+ k=k，正确；21延长 MA，NB 交于 G 点，NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG 为等腰直角三角形，当 AB= 时，GA=GB=1，ON-BN=GN-BN=GB=1，正确/ 185正确的结论有 4 个故选 D【点评
9、】本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数图象的对称性难度较大10.（2011 山东 济宁 11、3 分）反比例函数 的图象在第一、三象限，则 m 的xmy1取值范围是 。【解题思路】反比例函位于 1、3 象限，得 m-10,解简单的不等式可得答案。【答案】m1【点评】此题考查反比例函数图像的性质，图象在第一、三象限，知道公式中的 k0，即m-10。难度较小。11（2011 四川乐山，10，3 分）如图（6），直线 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，6yP 是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为4(0)yx点 M，交
10、 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则 E(A)8 (B) 6 （C）4 （D） 62【解题思路】：根据题意：直线 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点的坐标为（6,0），y（0,6），即AOB 是等腰直角三角形，如图作 EG 垂直于 y 轴，垂足为 G, 作 FH 垂直于x 轴，垂足为 H,BGE 与AHF 都是等腰直角三角形，设 P 点坐标为（x, ）,则BGEx4与AHF 的直角边长分别为：x, ,BE= x,AF= ,AFBE=8 。故 A 正确。x42x24【答案】A。【点评】函数及其函数的图象性质是中考的热点问题，本题根据一次函数与坐标轴交
11、点的坐标，确定了AOB 的形状，通过添加辅助线构建BGE 与 AHF，利用反比例函数的特点，设出 P 点坐标，根据勾股定理求得 AF、BE 的长，计算求解 。 本 题 难度中等。12（2011 广东省，6，3 分）已知反比例函数 的图象经过(1，2)，则xky_k【解题思路】把点(1，2)代入 得： ，所以 -2xky21k【答案】-2【点评】本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系，常规方法是直接代入计算. 难度较小.13. （2011 山东滨州，18，4 分）若点 A(m,-2)在反比例函数 的图像上，则当函数4yx值 y-2 时，自变量 x 的取值范围是_.【解题思路】把 y=-2 代入
12、 解得：x=-2.反比例函数图像在一、四象限，并且 y 随 x4y的增大而减小。画出函数图象观察，y-2 时，x-2 或 x0。【答案】x-2 或 x0【点评】画出函数图象，可以使问题变得直观，难度中等。14.（2011 年四川省南充市 14 题 3 分）过反比例函数 y= (k0)图象上一点 A，分别作 xxk轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果ABC 的面积为 3.则 k 的值为 .【解题思路】 , ，12ABCASxyk1326【答案】6 或6【点评】本题确定 k 值，应用了 k 的几何意义，应注意 k 的取值可能有两种情况：， 。0k15（2011 山东菏泽，17(1)，7 分）
13、已知一次函数 与反比例函数 ，其中2yxkyx一次函数 的图象经过点 P( ，5)2yxk试确定反比例函数的表达式；若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标 【解题思路】将 P（k,5）代入一次函数 y=x+2 得 k=3，所以反比例函数的表达式为 ；3yx将 与 y=x+2 联立成方程组可得出它们的交点坐标。3yx【答案】因一次函数 的图象经过点 P( ，5) ，所以得 ，解得2yxk52k3k/ 187所以反比例函数的表达式为 ；联立得方程组 ，解得 3yx23yx13xy或 ，故第三象限的交点 Q 的坐标为 。31xy(,1)【点评】待定系数法是求函数解
14、析式时极为重要的一种方法；要善于将代数问题与几何问题有机地进行联系，如本例中求交点坐标时采取了联立成方程组的形式。难度中等。16（山东临沂 第 24 题 10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像相较xm于点 A(2,3)、B（-3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 xm（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC .解题思路：（1）把点 A(2,3)代入 y= ，确定 m=6，再把点 B（-3，n）代入 y= ，确定x6n=-2,最后把（2,3）和（-3，-2）代入 y=kx+b 确定一
15、次函数的解析式；（2）求不等式kx+b 的解集可以结合图像求一次函数 y=kx+b 图像落在反比例函数 y= 的图像的上xm m方部分所对应的函数值；（3）根据三角形面积公式，求 SABC 先求出边 BC 边上的高.解答：（1）点 A(2,3)在 y= 的图像上，xmm=6, 反比例函数的解析式为 y= .6点 B（-3，n）在 y= 的图像上，n=-2.x6A（2,3）和 B（-3，-2）在一次函数 y=kx+b 的图像上， ，解得 ，一次函数的解析式是 y=x+1.bk321k（2）-3x0 或 x2.（3）以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+2=5，S ABC = 25=5.1点评
16、：本题考查了函数解析式的确定方法，重点是代入法，难点是运用数形结合思想，利用函数图像求不等式的解集.第（3）小题还可以先求出直线 y=x+1 与 x 轴的交点坐标，把三角形 ABC 的面积转化为两个三角形的面积来求.本题难度中等.17（2011 山东聊城 24，10 分）（本题共 10 分）如图，一次函数 的图象交bky反比例函数 的图像于 、 两点，交 轴于点 。)0(24xmyABxCO xyACB（1）求 m 的取值范围；（2）若点 A 的坐标是（2， -4），且 ,求 m 的值和一次函数的解析式。31ABCC OAx Bx24 题图【解题思路】（1）根据反比例函数所在的象限可以确定 ，
17、进而确定 m 的取值240范围；（2）把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可确定 m 的值，根据 ，借31ABC助平行线分线段成比例定理可以确定点 的坐标，即可确定一次函数的解析式。B【答案】（1）有图象可知， ，所以 ；m240（2）把点 A 的坐标是（2， -4）代入 得xy， 。4m6即反比例函数解析式为 。xy8过点 A、B 作 轴、 轴，垂足分别为 D、E（如下图）。则 。DBEADBE点 A 的坐标是（2，-4） .,4O ， ,31BC41 ， .ADEACB , .41把 代入 ，得 。yx8点 B 的坐标是（8，-1）. 。1,42bk521bk/ 189一次函数的解析式
18、为 。521xy yx D CAx B【点评】本题通过数形结合思想考查了反比例函数的性质，同时又把三角形相似、反比例函一次函数等知识融合在一起，具有一定的难度。18 （2011 四川广安，24，8 分）如图 6 所示，直线 l1 的方程为 y=x+l，直线 l2 的方程为 y=x+5，且两直线相交于点 P，过点 P 的双曲线 与直线 l1 的另一交点为kQ（3M）.（1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式 x+l 的解集k_x_y_Q_p_o_l2_l1图 6【解题思路】先由直线 11 和直线 l2 解析式组成的二元一次方程组解得点 P 的坐标，在将点 P 的坐标代入双曲线解析式得到
19、 k 的值即可得双曲线的解析式。再把点 Q 的坐标代入双曲线的解析式，求出 m 的值。从而可以根据图像得到不等式 x+l 的解集【答案】解：（1）依题意：15y解得： 23xy双曲线的解析式为：y= 6x（2）2x0 或 x3【点评】本题为典型双曲线考题，考察待定系数法求解析式和通过图像确定不等式的取值范围。19 （2011 四川内江，21，10 分）如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= 交与xkA、B 两点，已知点 A 的坐标为（4，n）,BDx 轴于 D，且 SBDO =4过点 A 的一次函数y3=k3x+b 与反比例函数交与另一点 C，且与 x 轴交与点 E（5,0）（1
20、）求正比例函数 y1、反比例函数 y2 和一次函数 y3 的解析式；（2）结合图像，求出当 k3x+b k 1x 时 x 的取值范围xBACEDOy【思路分析】（1）有三角形面积可确定反比例函数解析式，将 A（4，n）代入反比例函数表达式可求点 A 坐标，将点 A 坐标代入 y1=k1x 可求正比例函数解析式，由点 A、E 可确定一次函数 y3=k3x+b 的解析式；（2）由反比例函数和正比例函数解析式组成方程组可解得点 C 的坐标，根据双曲线和正比例函数交点特点可确定点 B 的坐标，结合图像从 x-2、-2x0、0x 1、1 x4 和 x4 五个范围来确定 k3x+b k 1x 时 x 的取
21、值范围2【答案】解：（1）S BDO =4，k 2=8，y 2= ，将 A（4，n）代入 y2= ，得x8x8n=2把 A（4，2）代入 y1=k1x 得 k1= ，y 1= x 又点 A、B 关于原点对称，B （ -4，-2 ）把 A（4，2）、点 E（5,0）分别代入 y3=k3x+b 得 ，bk3504解得 k3= -2，b=10,y 3=-2x+10；/ 1811（2） 解得 或 ，即 C（1,8 ）xy810238yx24由图像知当 k3x+b k 1x 时 x-2 或 1x42【点评】本题主要考查双函数的图象问题，又与几何图形产生联系.直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的
22、交点，这是惟一能沟通它们的要素，应用交点时应注意： (1)交点既在直线上也在双曲线上，交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式 (2)要求交点坐标时，应将两种图象对应的解析式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标20（2011 四川绵阳，21，12）（本题满分 12 分）右图中曲线是反比例函数 y 的图象的一支7nx（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？（2）若一次函数 y 的图象与反比例函数图象交于点 A，与 x 轴交于 B，243AOB 的面积为 2，求 n 的值【解题思路】(1)当 k0，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，反比例函数的图
23、象在第二、四象限；反之同样成立，所以，由图象的一个分支在第二象限，则另一个分支在第四象限，n+70，则 n7(2)点 B 在 x 轴上，纵坐标为 0，把 y0 代入直线解析式，即可求出点 B 的横坐标，求出 OB 的长以 OB 为 AOB 的底，点 A 的纵坐标的绝对值为AOB 的高，由 AOB 的面积是 2，OB2，求出 A 的纵坐标，代入直线解析式求出横坐标把点 A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出 n 的值【答案】（1）第四象限，n7（2）点 B 是直线 y 与 x 轴的交点，纵坐标为 0，243把 y 0 代入 y ，得 0，解得 x 2，x3B 的坐标为（2，0）设点 A 的坐标
24、为(x，y)，B 的坐标为（2，0），OB2 AOB 面积是 2， 2 2，b21y又 点 A 在第二象限，则 y 0，y2把 y2 代入 y ，解得 x143x点 A 的坐标是(1，2)n+712 ，n9【点评】由反比例函数的性质确定图象所在的象限和 k 的范围；直线与 x 轴的交点的纵坐标为 0，与 y 轴的交点的横坐标为 0，代入直线解析式可以求出交点的坐标；由三角形的面积求出三角形某个顶点的某个坐标的绝对值，根据所在象限确定具体值；把反比例函数上的点的坐标代入反比例函数的解析式，求出未知系数的值，即求出解析式21.（满分 8 分）（2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数
25、 （k 10）与一1yx次函数 相交于 A、B 两点，ACx 轴于点 C.若OAC 的面积为 1，且221(0)ykxtanAOC 2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2的值？【解题思路】根据OAC 的面积为 1，和 tanAOC 2 .很容易求出点 A 的坐标，而后把点 A 的纵横坐标代入 中，就把地(1) 问给解决了。第（2）问根据图象写22(0)ykx答案本身就不难。【答案】解（1）在 RtOAC 中，设 OCm.tanAOC 2，ACOAC2OC 2m.S OAC OCAC m2m1
26、，1m 21m1（负值舍去）.A 点的坐标为（1，2）.把 A 点的坐标代入 中，得1kyxk12./ 1813反比例函数的表达式为 .12yx把 A 点的坐标代入 中，得2kk212，k 21.一次函数的表达式 .21yx（2）B 点的坐标为（2，1）.当 0x1 和 x2 时，y 1 y2.【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取 0。22、（2011 山西，20，7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图像分别交 x
27、 轴、y 轴与 A、B 两点，与反比例函数 的图像交于 C、D 两点 DEx 轴于点xmyE，已知 C 点的坐标是（6， 1），DE=3。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图像直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。【解题思路】（1）由 C 点的坐标是（ 6，1）又点 C 在反比函数上，由此可以求出反比例函数的解析式 ，DE=3 点 D 又在反比例函数上故可求出点 D 坐标。C、D 都在一-y次函数图像上由此可求出一次函数解析式 y= x+2。（2）根据图像两函数的交点，点-C（6，1）、点 D（2，3）可以判断出一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范
28、围 x3 时，试判断 y1 与 y2 的大小，并说明理由。【解题思路】：（）将交点坐标 P（3，1）分别代入两函数解析式，求得待定系数b，k，从而解决问题；（）方法一，利用函数增减性；方法二，利用不等式性质作简单推理；【答案】：（）点 P（3，1）是直线与双曲线交点，1=3b，1= ，解得 b=2，k=3，这两个函数的解析式分别是 y1=x2，y 2= ；x3（）方法一：y 1y2，理由如下当 x=3 时，y 1=y2=1，当 x3 时，一次函数 y1=x2 中 y1 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2= 中 y2 随 x 的增大3而减小，当 x3 时，y 1y2；方法二：当 x3 时，y
29、 1=x21，而当 x3 时，y 2= y2；x3【点评】：本题考察了求函数解析式的基本方法，函数增减性的应用。难度较小。18（2011 浙江，18，8 分）若反比例函数 y= 与一次函数 y=2x-4 的图像都经过点xkA（a,2）（1）求反比例函数 y= 的解析式xk（2）当反比例函数 y= 的值大于一次函数 y=2x-4 的值时，求自变量 x 的取值范围。/ 1815【解题思路】答案：（1）一次函数 y=2x-4 的图像经过点 A（a,2 ）2=2a-4, 解得 a=3点 A 坐标为 A（3，2）又由反比例函数 y= 经过点 A,可得 2= ，k=6xk3k 反比例函数的解析式为 y=
30、6（2）当反比例函数 y= 的值大于一次函数 y=2x-4 的值时由图像可得，当 x0）的图象经过点 A(2，m )，过点 A 作 ABx 轴kx于点 B，且AOB 的面积为 .1（1）求 k 和 m 的值；（2）点 C（x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当kx1x 3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值. 第 22 题【解题思路】由于AOB 是直角三角形，只要 AB 和 OB 的长度用 m 表示出来，根据其面积已知，可确定 m 的值，有点 A 在双曲线上，代入解析式，就得
31、k 值分别将 x=1 和 3 代入双曲线解析式，求得 y 值，结合双曲线在第一象限内的增减性确定 y 的取值；根据图象观察得到当过点 O 的直线为一三象限的角平分线时 PQ 最短.难度中等.【答案】解：（1）A(2，m) ，OB =2 ， AB=m，S AOB = OBAB= 2m= . 211m= 点 A 的坐标为（2， ），把 A（2， ）代入 y= ，得 = ，11xkk=1 . （2）当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y= 31又 反比例函数 y= 在 x0 时，y 随 x 的增大而减小 当 1x3 时，y 的取值范围为1y 1 .3（3） 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为
32、 2 .【点评】本题考查反比例函数的性质，做题时注意将给定的坐标转化为长度，尤其注意它们的象限问题，这是同学们做题易错的地方.难度中等.19（2011 浙江舟山、嘉兴，19，6 分）如图，已知直线 经过点 P（ ， ），xy22a点 P 关于 轴的对称点 P在反比例函数 （ ）的图象上y xky0（1）求 的值；a（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式【解题思路】将点 P 的坐标代人到直线的解析式求得 a 的值；求得 a 的值即可得到 P 点的坐标，将点 P 的坐标代人到反比例函数的解析式中求得反比例函数的解析式即可。【答案】解：（1）将 P（-2，a ）代人 ，得 a=-2（
33、-2）=4.xy2（2）所以 P 点的坐标为（2,4）（3）将 P的（2,4）代人 ，xky得：k=8所以反比例函数的解析式为 。8【点评】本题考查了反比例函数的基本知识，由于反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的一点的坐标即可求得函数的解析式。难度较小。25、（2011 浙江丽水，16,4 分）如图，将一块直角三角板 OAB 旅在平面直角坐标系中，B（2，0）， AOB=60，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 。在 x 上取一点kyP，过点 P 作直线 OA 的垂线 L,以直线 L 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 。BO/ 1817（1）当点 与点 A 重合时，
34、点 P 的坐标是_；O（2）设 P（t,0）,当 与双曲线有交点时，t 的取值范围是_B（图 1）（图 2） （图 3）【解题思路】（1）设直线 L 垂直于 OA 于 M由题可知：在 RtAOB 中，OB=2， AOB=60，则 , tan23ABOB24coscs60OBA当点 与点 A 重合时，如（图 1）所示，则 , 12则在 RtPOM 中， ,则 P（4，0）coscs6PO（2）当 与双曲线有交点时，随着 P 点从 x 轴负半轴向正半轴的不断运动，B与双曲线的第一个交点如图（2）所示，即 P 点在 x 轴负半轴上， 在第三象O BO限上时，此时 与双曲线相交， ,2,3(2),NN
35、x设 则 B则可得： 1232)43,5,1(51xx（ 解 得 ： 舍 去 ） ， 即 O=，则同（1）解法可得： 5,2BPPt则 即 :与双曲线的第二个交点如图（3）所示，即 P 点在 x 轴正半轴上， 在第一象BO BO限上时，此时 与双曲线相交,，过 作 于 C， B轴2,3,CxxCx设 则则可得： 123)45,1(51xB（ 解 得 ： 舍 去 ） 即则同（1）解法可得： 2, 5BPOPt则 即 :5.t综 上 所 述 ， -2【答案】 (1) （4，0）(2) t【点评】本题以反比例函数和中考热门的轴对称变换为背景，综合考查了反比例函数解析式的求解，三角函数的运用，轴对称变换的性质。本题中值得注意的是：P 为 x 轴上一点，即可根据 P 所处 x 轴正负半轴的分类标准来进行讨论。本题难度较大，综合性较强，是一道较好的区分度试题。
