1、 一、 选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分， 共50 分.) 1. i 为虚数 单位， 若 i i z 4 3 1 ，则 z （ ） A 、 2 1 7 iB 、 2 1 7 iC、 2 1 7 iD、 2 7 1 i 来源: 学科网 2.在等差 数列 n a 中， 1 1 a ， 14 7 3 a a ，则 10 a （ ） A 、 16 B、 17 C、 18 D、 19 3.命题： “存在 0 x ，使得 0 0 sin x x ” 的否定为 （ ） A 、存在 0 x ，使得 0 0 sin x x B 、存在 0 x ，使得 00 sinxx C 、对任意 R x ，都有
2、x x sinD、 对任意 R x ，都有 x x sin4. 重庆巴蜀中学高三的某位学生的 10 次 数 学 考 试 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示 ， 则 该 生 数 学 成 绩 在 140 , 135 内的概率 为（ ） A 、 3 . 0B 、 4 . 0C、 5 . 0D、 6 . 05.函数 x y 2 1 1 的值域为 （ ） A 、 , 0B、 1 , 0C、 1 , 0D 、 1 , 06.执行右 图所示 的程序 框 图，则输 出 s 的值为（ ） A 、 4 3B 、 5 4C、 6 5D、 57.某几何 体的三 视图如 图 所示, 则 其表面 积为（ ） 来源:
3、学 科网ZXXK A 、 2 2 5 B、 3 2 1 5 C、 3 2 5 D、 2 2 1 5 8. 已知双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 0 , 0 b a ，右焦 点为 F ，过 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 M ， O 为坐标原 点，若 OMF 面积为 2 8 3 c （ 其中 c 为半焦距） ，则该 双 曲线离心 率可能 为（ ） A 、 3B 、 3 3 2C 、 3D 、 3 29.已知 0 , 0 b a 且 1 a ，若函 数 x y a log 过点 0 , 2b a ，则 b a 1 1 1 的最小 值为（ ） A 、 2 2 2 3 B 、 3 14C 、
4、 4 15D 、 2 210. 设函数 2 () f x ax bx c （ 0 a ）， () fx 的导函 数为 () fx ，集合 | ( ) 0 A x f x ， | ( ) 0 B x f x . 若 A B B ，则（ ） A 、 2 0, 4 0 a b ac B 、 2 0, 4 0 a b ac C 、 2 0, 4 0 a b ac D 、 2 0, 4 0 a b ac 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题5 分， 共 25 分) 11. 已知集 合 5 , 4 , 3 , 2 , 1 A ， 6 , 4 , 2 B ，则 ) ( B A C A _. 12. 已知
5、(1,2) a ， 4,2 b ，设 a ， b 的夹角 为 ，则 cos _. 13. 连续抛 掷一枚 硬币三 次，则出 现两次 正面一 次 反面的概 率为_. 14. 函数 ( ) 2sin( ),( 0, ) 22 f x x 的部分图 象如图 所示, 则 ) 3 ( f. 15. 已知圆 C 的方程 为 1 ) 4 ( ) 3 ( 2 2 y x ，过直线 l ： 0 5 3 ay x （ 0 a ）上的 任意一 点 作 圆 C 的切线 ，若切 线长的 最 小值为 15 ，则直线 l 的斜率 为_. 三、解答题： 本大题 共 6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、16. （本小 题满 分 13 分） 已知数列 n a 为等差 数列， n a 的前 n 项和为 n S ， 1 1 a ， 9 3 S . （1 ）求 n a 与 n S ； （2 ）若数 列 n b 为等比数列 ，且 1 1 a b ， 2 2 a b ，求 n b 及数列 n b 的前 n 项和 n T . 17. （本小 题满 分 13 分） 某工厂对 同时生 产某件 产品的件 数 x （单位：件 ） 与所用时 间 y （单位： 小时）进 行了测 验. 测验 结果如下 表所示 ： （1 ） 求出 y 与 x 的线性回 归方程 a bx y ； （2 ）试预 测同时 生产 20 件该产品
7、 需要多 少小时 ？ （附：线 性回归 方程 a bx y 中， 11 2 22 11 ( )( ) () nn i i i i ii nn ii ii x x y y x y nxy b x x x nx , a y bx ） 来源: 学, 科, 网 18. （本小 题满 分 13 分） 已知函数 2 ( ) ln f x x a x x 在点 1, (1) f 处的切线 平行于 x 轴. （1）求 a 的值； （2）求 () fx 的单调区间 与 极值. 19. （本小 题满 分 12 分） 已知 ) 3 sin( sin ) ( x x x f . （1 ） 求 ) (x f 的单调 递
8、增区 间； （2 ）在 ABC 中，角 C B A , , 所对的边 分别为 c b a , , ，若 3 3 ) 6 ( A f ， A B 2 ， 2 a ，求边 b ， c 的长. 件数 x （件） 11 12 13 时间 y （小时） 25 26 30 20. （本小 题满 分 12 分） 如图，四 棱锥 ABCD P 中， PA 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为直角 梯 形， DC AD ， AB DC / ， 2 AB PA ， 1 DC AD . （1 ）求证 ： BC PC ； （2 ） E 为 PB 中点， F 为 BC 中点， 求四棱锥 EFCP D 的体积. 来源:
9、 学 科网 21. （本小 题满 分 12 分） 已知椭圆 22 22 1 xy ab （ 0 ab ）过 (2, 2) ( 6,1) MN 、 两点， O 为坐 标原点. （1 ） 求椭圆的 标准方 程； （2 ） 是否存在 圆心在 原点的 圆 ，使得该 圆的任 意一条 切 线与椭圆 恒有两 个交点 AB 、 且 OA OB ？ 若存在， 求出该 圆的方 程 ；若不存 在，说 明理由. 18. 1 2 22 22 ( ) 1 a x ax fx x x x 0, x (1) 3 0, 3 f a a 2 1 2 22 3 2 ( 1)( 2) () x x x x fx xx 0, x (
10、) 0 fx 12 1, 2 xx 0,1 2, 和 ( ) 0 fx 1,2 ( ) 0 fx . () fx 0,1 2, 和 1,2 . () fx 1 1 x ( ) (1) 1 f x f 极 大 () fx 2 2 x ( ) (2) 1 3ln 2 f x f 极 小 . 19. 1 ( ) sin sin( ) 3 f x x x 3sin( ) 6 x 2 2 2 2 2 , 2 6 2 3 3 k x k k x k k Z 即() fx 2 2 ,2 , 33 k k k Z . 2 0 2 , 0 2 B A A 3 1 1 ( ) 3sin , sin sin 6 3
11、 3 2 6 f A A A 2 2 4 2 0 ,0 ,cos ,sin sin 2 2sin cos 6 3 3 9 A B A B A A A 2 7 23 cos 1 sin ,sin sin( ) 9 27 B B C A B sin 8 2 sin 46 , sin 3 sin 9 BC b a c a AA . 20. 1 , PA ABCD BC ABCD PA BC 面 面 , , , 2 AC AD CD AD CD AC , 2 2 2 22 BC AB AB AC BC BC AC ， ， 即 ，, BC PAC PC PAC PC BC 面 又 面 . 2 3 3 3
12、 1 62 4 4 4 EFCP PBC D EFCP PC BC S S V ， ， ，21. 1 MN 、 22 8, 4 ab 22 1 84 xy 2 . r 2 2 2 x y r 1 1 2 2 , , , A x y B x y k y kx b 2 2 2 2 , (1 ) 1 b d r b r k k 即 AB 、 ，则有 22 1 84 y kx b xy ，消去 y 即可得 ： 2 2 2 (2 1) 4 2 8 0 k x kbx b ， 由韦 达定理 有 ： 12 2 2 12 2 4 21 28 21 kb xx k b xx k ， 又 OA OB ，则 22
13、1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1) ( ) xx y y k xx kb x x b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 (2 8)( 1) 4 (2 1) 2 1 2 1 2 1 3 8 8 3 ( 1) 8( 1) 0 2 1 2 1 b k b k b k k k k b k r k k kk 2 8 3 r 当斜率 k 不存 在时，切 线方程 为 xr ，由 OA OB 可知 2 8 3 r 综上 所述， 存在这 样的圆， 且圆的 方程为 22 8 3 xy . EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 偰 浛 聥 . b 苉
14、 攠 恅 飅 u 舓 葅 T ( K 儤 1 烇 恟 脮 e S 偑 慬 鉹 a 錣 舮 聅 酂 抔蠉 塕苐蚡 肵 耉 | V 遈 PA BC : ZXXK AC , AD CD AD CD 2 2 2 2 2 2 AC BC AB AB AC BC ， 又 ， ， 即, BC AC BC PAC PC PAC PC BC 面 又 面(2) 3 3 3 6, 2, 44 EFCP PBC PC BC S S , 1 4 D EFCP V 21. 1 MN 、 22 8, 4 ab 22 1 84 xy 2 k y kx b r 1 1 2 2 , , , A x y B x y 2 1 b d
15、r k 2 2 2 ( 1) b r k 22 1 84 y kx b xy y 2 2 2 (2 1) 4 2 8 0 k x kbx b 12 2 2 12 2 4 21 28 21 kb xx k b xx k OA OB 22 1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1) ( ) xx y y k xx kb x x b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 8)( 1) 4 (2 1) 2 1 2 1 2 1 b k b k b k k k k 2 2 2 2 2 22 3 8 8 3 ( 1) 8( 1) 0 2 1 2 1 b k r k k kk 2 8 3 r k xr 0 OA OB 2 8 3 r 22 8 = 3 xy
