1、学优中考网 第 31 章 平移、旋转与对称一、选择题1. （2011 浙江省舟山，3，3 分）如图，点 A、B、C 、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30 （B）45 （C）90 （D）135ABOCD（第 3 题）【答案】C2. （2011 广东广州市，4，3 分）将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点A的坐标是（ ）A（0，1） B.（2 ，） C.（4，1） D.(2，3)【答案】A3. （2011 广东广州市，8，3 分）如图 1 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着将对
2、折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）C DB(A)ABABC D图 1A B C D【答案】D4. （ 2011 江苏扬州， 8,3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，A=30，BC=2，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到EDC，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，233【答案】C5. （2011 山东菏泽，5，3 分）如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC =3， AB=6
3、，BCA =90，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为 A6 B3 C D 233ABCDE【答案】C6. （2011 山东泰安，3，3 分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B 7. （2011 浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C梯形 D菱形【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知 OAB
4、 是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到 OCD，则旋转的角度是A150 B120 C90 D60【答案】A学优中考网 10（2011 浙江省，2，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D11. （2011 浙江义乌，6，3 分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】B12. （2011 四川重庆，3，4 分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A B C D 【答案】B13. （2011 浙江省嘉兴，3，4 分）如图，点 A、B、C 、D、O 都在方格纸的格
5、点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30 （B）45 （C）90 （D）135ABOCD（第 3 题）【答案】C14. （2011 台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形， 、)25,3(A两点在此图形上且互为)2,3(B对称点。若此图形上有一点 ，则 C 的对称点坐标为何？)9,(A B C D)1,( 23 )9,23( )9,8(【答案】A15. （2011 台湾全区，4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？A B C D【答案】16. （ 2011 山东济宁， 9，3 分）如图， ABC 的周长为 3
6、0cm，把 ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则 ABD 的周长是A22cm B20 cm C18cm D15cmBCADE第 9 题【答案】A17. （2011 台湾全区，26）如图( 七),将某四边形纸片 ABCD 的 向 方向折过去ABC（其中 ），ABC使得 A 点落在 上，展开后出现折线 ，如图(八)将 B 点折向 D，使得 B、D 两D点重迭，如图(九),展开后出现折线 ，如图(十 )根据图(十) ，判断下列关系何者正确？EA / B / CADBBDC DADBBDCDCAD【答案】
7、18. （2011 湖南邵阳，3，3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）学优中考网 【答案】C.19. （2011 湖南益阳，3，4 分）小华将一张如图 1 所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是【答案】A20（2011 广东株洲，6，3 分）右图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )A B DC【答案】B21. （ 2011 山东潍坊， 4，3 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得
8、到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）【答案】D22. （2011 四川广安，5，3 分）下列几何图形：角 平行四边形 扇形 正方形，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D.【答案】C 23. （2011 四川内江，4，3 分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B24. （2011 江苏淮安，2，3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D25. (2011 江苏南京， 5，2 分) 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD(第 5 题
9、)【答案】B26. （2011 江苏南通，2，2 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C27. （2011 四川乐山 7，3 分）直角三角板 ABC 的斜边 AB=12， A=30，将三角板ABC 绕 C 顺时针旋转 90至三角板 的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 落ABC B学优中考网 在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板 平移的距离为ABCA6 B 4 C（6 ） D（ ）23436【答案】 C28. （2011 湖北黄冈，14，3 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0
10、），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A4 B8 C16 D 82第 14 题图A BCOyx【答案】C29. （ 2011 湖北黄石， 4，3 分）有如下图：函数 y=x-1 的图象函数 y= 的图象一x1段圆弧平行四边形，其中一定 是轴对称图形的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C30. （2011 湖南衡阳，4，3 分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 【答案】D31. （2011 湖南邵阳，3，3 分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）【答案】C.3
11、2. （2011 湖北襄阳，5，3 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是【答案】A33. （2011 内蒙古乌兰察布，4，3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）第 4 题图【答案】D34. （ 2011 内蒙古乌兰察布，11，3 分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 在图 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转 ，则完成一次变换若骰子的初始位置为图90 90所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）第 11 题图A . 6 B . 5 C . 3
12、 D . 2【答案】B35. （2011 广东湛江 6,3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D 【答案】C36. （2011 河北，6，2 分）将图 21 围成图 22 的正方体，则图 21 中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A面 CDHE B面 BCEFC面 ABFG D面 ADHG 学优中考网 图22图21CD BEA FGH【答案】A37. （2011 山东枣庄，3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B38. （2011 湖北荆州，2，3 分）下列四个图
13、案中，轴对称图形的个数是A1 B2 C3 D4 第 2 题图【答案】C39.40.41.42.43.44.45.46.二、填空题1. （2011 山东济宁，13，3 分）如图， 是 经过某种变换后得到的图形.如果PQRABC中任意一点 的坐标为（ ， ），那么它的对应点 的坐标为 . ABCMabN(第 13 题)【答案】（ ， ）；ab2. （2011 福建泉州， 11，4 分）如图所示，以点 O 为旋转中心，将 按顺时针方向旋转1得到 ，若 = ，则 的余角为 度102102【答案】50； 3. （2011 福建泉州， 13，4 分）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称
14、图形又是中心对称图形的是 【答案】圆、矩形；4. （2011 福建泉州，附加题 2，5 分）如图，点 A、B、 C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ABOCD（第 2 题）【答案】45 度5. （2011 湖南益阳，10，4 分）如图 4， 将 ABC 沿 直 线 AB 向 右 平 移 后 到 达 BDE 的位 置 ， 若 CAB 50， ABC100，则 CBE 的度数为 【答案】 306. （2011 江苏宿迁,11,3 分）将一块直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C90
15、，BC 图 4学优中考网 8cm，则折痕 DE 的长度是 cmEDCBA（第 11 题）【答案】47. （2011 江苏泰州，16，3 分）如图， ABC 的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 点 B 顺时针旋转到ABC 的位置，且点 A、C 仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留 ） BCCAA【答案】 4138. （2011 四川成都，14,4 分）如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 R tADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影AD部
16、分的面积是_. 30 ECDA B【答案】 .619. （2011 四川成都，24,4 分）在三角形纸片 ABC 中，已知ABC =90，AB=6，BC=8过点 A 作直线 平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 Bl落在直线 上的 T 处，折痕为 MN当点 T 在直线 上移动时，折痕的端点 M、Nl l也随之移动若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)【答案】 .721410（2011 四川宜宾,16,3 分）如图，在ABC 中，AB=BC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转度，得到A 1BC1，A 1B 交
17、AC 于点 E，A 1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F，下列结论：CDF= ， A1E=CF，DF=FC， AD=CE，A 1F=CE其中正确的是_（写出正确结论的序号）（第 16 题图）【答案】11. （2011 湖南怀化，10，3 分）如图 5，A=30，C=60,ABC 与ABC 关于直线 l 对称，则B=_.【答案】9012. (2011 江苏南京，14，2 分)如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为a（0 a180 ），则 a=_(第 14 题 )AB CDFE学
18、优中考网 【答案】9013. （2011 上海，18，4 分）RtABC 中，已知C90，B50，点 D 在边 BC 上，BD2CD把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落在初始RtABC 的边上，那么 m_ DC BA【答案】80 和 12014. （2011 湖南永州，4，3 分）永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图
19、形又是中心对称图形的是_( 只填序号) （第 4 题）【答案】15. (20011 江苏镇江,17,4 分 )把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为 1 的正方体的个数为_.答案:2416. （2011 重庆市潼南 ,14,4 分）如图,在ABC 中, C=90 ， 点 D 在 AC 上，,将BCD 沿着直线 BD 翻折，使点 C落在斜边 AB 上的点 E 处，DC=5cm ，则点 D 到斜边 AB 的距离是 cm.14题 图 ABCD【答案】517. （2011 河北，17，3 分）如图 81，两个等边ABD,CBD 的边长均为 1，将ABD 沿A
20、C 方向向右平移到ABD的位置，得到图 82，则阴影部分的周长为_图82图81DABC【答案】218. （2011 湖北宜昌，1，3 分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）. A 轴对称性 B 用字母表示数 C 随机性 D 数形结合（第 1 题图） 【答案】A19. 20三、解答题1. （2011 安徽，17，8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1 和A 2B2C2；（1）将ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A 1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心，将 A 1B1C1 作位似变换
21、且放大到原来的两倍，得到A2B2C2【答案】如图：ABCO学优中考网 2. （2011 安徽，22，12 分）在ABC 中，ACB =90，ABC=30，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为 （ 0 180），得到ABC（1）如图（1），当 ABCB 时，设 AB与 CB 相交于点 D证明：A CD 是等边三角形； AABBC（2）如图（2），连接 AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为 SACA 和 SBCB求证：S ACA ：S BCB =1：3；ABBCAAA1BCB1C1A2B2C2O（3）如图（3），设 AC 中点为 E，A B中点为 P，AC = ，连接 EP，当 = a
22、时，EP 长度最大，最大值为 AABBCEP【答案】（1）ABCB， B =BC B=30，A CD=60，又A=60 ，A CD= A=ADC=60，ACD 是等边三角形；（2）ACA=BCB，AC=AC，BC =BC，ACA BCB，相似比为，3:1S ACA ：S BCB =1：3；（3）120， a2当 E、C、P 三点不共线时，EC +CPEP；当 E、C、P 三点共线时，EC+CP=EP；综上所述，EPEC+CP；则当旋转 120时，E、C、P 三点共线，EP 长度最大，此时 EP=EC+CP= a2313. （2011 浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为 1 的等边三角
23、形，分别用至表示(如图) 从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 ?请说明理由52学优中考网 【答案】(1)当取出的是时，将剩下的图形向上平移 1(如图 1)；当取出的是时，将向上平移 2(如图 2)(2)能每个小等边三角形的面积为 ，五个小等边三角形的面积和为 ，正六边形的34534面积为 ，而 ，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于 32542 24. (2011 浙江绍兴，18，8 分
24、)分别按下列要求解答：（1）在图 1 中，作出 关于直线 成轴对称的图形；（2）在图 2 中，作出OAl关于点 成中心对称的图形.ABCPlOl mEACB【答案】（1）如图 1；（2）如图 2lOO l mABCEACB5. （2011 山东济宁，22，分）去冬今春，济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱,某乡镇为了第 18 题图 1 第 18 题图 2第 18 题图 1 第 18 题图 2解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别
25、为 A（2，3），B(12，7) (1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥 O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？O 2 4 6 8 10 12 x/千米2468y/千米AB第 22 题【答案】解：（1）作点 B 关于 x 轴的对称点 E，连接 AE，则点 E 为（12，7），设直线 AE 的函数关系式为 y=kxb，则，解得 ，231kb15k所以，直线 AE 解析式为 y= x5 当 y=0 时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥 5 千米的地方时，可使所用输水管道最短 （2）作线段 AB 的垂直平分线 GF，交 AB
26、于点 F，交 x 轴于点 G，设点 G 的坐标为（ x，0），在 Rt AGD 中，AG 2=AD2DG 2=32（x2） 2在 Rt BCG 中，BG 2=BC2GC 2=72（12x） 2AG= BG，3 2（x2） 2=72（12x） 2解得 x=9 所以，水泵站建在距离大桥 9 千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等 学优中考网 O 2 4 6 8 10 12 x/千米2 E468y/千米AB第 22 题EFG6. （2011 山东聊城，20，8 分）将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BACBAC30 ）按图方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC绕直角顶点 C 顺时
27、针方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置，AB 与 AC 交于点 E，AC 与 AB交于点 F，AB 与 AB相交于点 O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于 30时，AB 与 AB垂直吗？请说明理由【答案】（1）因BB /， BCB /C，BCEB /CF，所以BCE BCF；（2）AB 与 AB垂直，理由如下：旋转角等于 30，即ECF30，所以FCB /60 ，又 BB /60，根据四边形的内角和可知BOB /的度数为 3606060 15090，所以 AB 与 AB垂直7. （2011 四川凉山州，21，8 分）在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分C别为 1,3,42
28、,9.画出 ，并求出 所在直线的解析式。ABC画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ，并求出 在上述旋转过 01AB 程中扫过的面积。11Oxyx21 题图【答案】如图所示， 即为所求 ABC设 所在直线的解析式为 0ykxb ，1,2,9 解得 kb75kb 75yx如图所示， 即为所求 1BC A由图可知， 52ABCS扇 形= 29055638. （2011 湖北武汉市，21，7 分）（本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（7，1），B（1，1），C （1，7）线段 DE 的端点坐标是 D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合
29、；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标；（3）画出（2）中的DEF ，并和ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的ABCOB1C1A1xy11学优中考网 图形【答案】（1）将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位（其它平移方式也可）（2）F（1,1）（3）画出如图所示的正确图形9. （2011 广东茂名，18，7 分）画图题：(1)如图，将 绕点 顺时针旋转 180后得到 .请你画出旋转后的1CBA； (3 分) 1CBA(2)请你画出下面“蒙古包”的左视图(4 分)【答案】解：如图所示：(1)画对得 3 分；(2)画对得 4 分(说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段 CD 扣 1 分；如果把线段 AB、CD 画成弧线也各扣 1 分，考生可以不用标出字母 A、B、C、D) 10（2011 广东湛江 22,8 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分ABC别为 (3,5)(4,)(1,ABC图（2）画出它的左视图是学优中考网 （1）作出 向右平移 5 个单位的 ；ABC1ABC（2）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标x22【答案】（1）（2）点 的坐标是 2C(1,)学-优中+考，网
