1、【2013 版中考 12 年】浙江省嘉兴市、舟山市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 02 代数式和因式分解1、选择题1. （2003 年浙江舟山、嘉兴 4 分）下列计算正确的是【 】A .aa=a 2 B. (3a)2=6a2 C.(a1) 2=a21 D.aa=a 2【答案】D。2. （2003 年浙江舟山、嘉兴 4 分）已知 a2b3，则 b的值为【 】A . 32 B. C. 5 D . 3. （2004 年浙江舟山、嘉兴 4 分）要使二次根式 x1有意义，那么 x 的取值范围是【 】A.x1 B. x3 Dx3【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。7. （2006
2、 年浙江舟山、嘉兴 4 分）下列计算正确的是【 】 A （ab） 2=ab2 Ba 2a3=a4 Ca 5+a5=2a5 D （a 2） 3=a68. （2007 年浙江舟山、嘉兴 4 分）因式分解（x1） 29 的结果是【 】A （x+8） （x+1） B （x+2） （x4） C （x2） （x+4） D （x10）（x+8）【答案】B。【考点】应用公式法因式分解，整体思想的应用。9. （2008 年浙江舟山、嘉兴 4 分）下列运算正确的是【 】A 235aB 2(ab)C 329(a)D 632a10. （2009 年浙江舟山、嘉兴 4 分）下列运算正确的是【 】A 2abB 2abC
3、2 D 2【答案】D。【考点】去括号法则。11. （2010 年浙江舟山、嘉兴 4 分）若分式 3x621的值为 0，则【 】Ax2 Bx 12 Cx Dx212. （2010 年浙江舟山、嘉兴 4 分）设 a0，b0，则下列运算错误的是【 】A ab B C( a)2a D ab【答案】B。【考点】根式的运算法则。【分析】根据根式的运算法则， ab 。故选 B。13. （2011 年浙江舟山、嘉兴 3 分）下列计算正确的是【 】（A） 23x（B） 2x（C） 25x（D） 632x14. （2012 年浙江舟山、嘉兴 4 分）若分式 x1+2的值为 0，则【 】A x=2 B x=0 C
4、x=1 或 2 Dx=115.（2013 年浙江舟山 3 分嘉兴 4 分）下列运算正确的是【 】Ax 2+x3=x5 B2x 2x 2=1 Cx 2x3=x6 Dx 6x3=x3【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法。二、填空题1.（2002 年浙江舟山、嘉兴 5 分）分解因式： 2x4 .【答案】 x2。【考点】应用公式法因式分解。3. （2003 年浙江舟山、嘉兴 5 分）因式分解：x 210x+25= 。4. （2004 年浙江舟山、嘉兴 5 分）如果 x2y3，那么 xy 。5. （2005 年浙江舟山、嘉兴 5 分）计算： ab = 6. （2005 年浙江舟山、嘉兴
5、5 分）分解因式：x 3x = 【答案】 x1。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。7. （2006 年浙江舟山、嘉兴 5 分）分解因式： 2x4 = 【答案】 x2。【考点】应用公式法因式分解。9. （2008 年浙江舟山、嘉兴 5 分）使 x2有意义的 x的取值范围是 【答案】 x2。【考点】二次根式有意义的条件。10.（2008 年浙江舟山、嘉兴 5 分）已知 2a3b，则 a 【答案】 32。【考点】代数式变形。11. （ 2009 年浙江舟山、嘉兴 5 分）当 x=2 时，代数式 25x31 的值是 【答案】5。【考点】求代数式的值。12.（2009 年浙江舟山、嘉兴 5 分）因
6、式分解： 2xy3 13. （2010 年浙江舟山、嘉兴 5 分）用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为 【答案】 2a+b。【考点】列代数式。【分析】用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为 2a+b。14. （2010 年浙江舟山、嘉兴 5 分）因式分解： mx4 【答案】 2mx1。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 2m后继续应用完全平方公式分解即可：22mx4x1x。15.（201
7、1 年浙江舟山、嘉兴 4 分）当 x 时，分式 13x有意义【答案】x3。【考点】分式有意义的条件。【分析】要使分式 13x有意义，必须分母 3x0，即 x3。16. （2011 年浙江舟山、嘉兴 4 分）分解因式： 2x8 【答案】 22。【考点】提公因式法与公式法因式分解的综合运用。【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止： 22x8x42x2 提 取 公 因 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解（ ）。17. （2012 年浙江舟山、嘉兴 5 分）当 a=2 时，代数式 3a1 的值是 【答案】5。【考点】代数式求值。【分析】将 a=2 直接代
8、入代数式得，3a1=321=5。18.（2012 年浙江舟山、嘉兴 5 分）因式分解：a 29= 【答案】 （a+3） （a3） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：a 29=（a+3）（a3）。19.（2013 年浙江舟山、嘉兴 4 分）二次根式 x3中，x 的取值范围是 【答案】 x3。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x3在实数范围内有意义，必须 x30。20.（2013 年浙江舟山、嘉兴 4 分）因式分解： 2ab = 【答案】 ab1。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一
9、般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可：22ab1b1。三、解答题1. （2007 年浙江舟山、嘉兴 8 分）给定下面一列分式：3579234xx,yy， （其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?（2）根据你发现的规律。试写出给定的那列分式中的第 7 个分式。【答案】解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2xy，对于第 n 项它的符号是 n+1，分子是 2n1，分母是 n。（2）第 7 个分式应该是157xy
10、。【考点】探索规律题（数字的变化类） 。2. （2008 年浙江舟山、嘉兴 8 分）先化简，再求值：2a1a，其中 23. （2009 年浙江舟山、嘉兴 8 分）化简： 1a2bba82【答案】解：原式= 21a4b。【考点】整式运算。【分析】应用平方差公式和去括号法则计算后合并同类项即可。4. （2010 年浙江舟山、嘉兴 4 分） a(bc) 【答案】解：原式= abc=。【考点】整式的运算。【分析】先去括号，再合并同类项即可。5. （2012 年浙江舟山、嘉兴 4 分）计算：（x+1） 2x（x+2）【答案】解：原式=x 2+2x+1x 22x=1。6.（2013 年浙江舟山 3 分嘉兴 4 分）化简： ab1【答案】解：原式= ab1。【考点】整式的混合运算。
