1、期末复习一 二次根式复习目标要求 知识与方法了解 二次根式、最简二次根式的概念理解 理解二次根式何时有意义，何时无意义理解二次根式的性质运用 运用二次根式性质化简计算应用二次根式解决简单的实际问题来源:gkstk.Com必备知识与防范点一、必备知识：1 求出下列 x 的取值范围：（1 ） 3；（2） 2)1(；（3） 2x；（4 ） x；（5） x；（6） 1.2 化简：8= ；1= ；= ；20= ；1= ；3= ；51= ；4= ；278= ；419= ；23= ；1 .3 边长为 a 的等边三角形高为 ，面积为 .4 化简 a 1的结果是（ ）A. B. aC. - a D. -5 如图
2、，自动扶梯 AB 段的长度为 20m，BC=10m，斜坡 AB 的坡比为 .二、防范点：1 求根式取值范围要注意能否取等号；2 化简 2a= 时注意 a 的正负；3 坡比强调铅垂距离与水平距离之比.例题精析来源:学优高考网考点一 二次根式字母的取值例 1 （1 ）能使 3a= 成立的取值范围是（ ）A a3 B a0C 0a3（2 ）已知 x， y 为实数，且 y= 21+ 6x+ x1，则 y的值为 .反思：求二次根式字母的取值要先列出满足的条件，注意能否取等号.考点二 二次根式双重非负性例 2 若 x，y 满足 94x+3 72y= 2014ba+ ba，求 2x+y 的值.反思：二次根式
3、 a0（a 0） ，两非负数相加得 0，则每一项均为 0.考点三 二次根式运算例 3 计算：（1 ） 2- + 71；（2 ） 2)3( -（2 1） 2；（3 ） （3 - ） （ +2 3） ；（4 ） （7+ 7）2- （7- ）2.反思：二次根式化简 2a= 时注意 a 的正负；计算时注意能否用乘法公式 .考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合）来源:gkstk.Com例 4 如图，大坝横截面的迎水坡 AD 的坡比为 43 ，背水坡 BC 坡比为 12，大坝高 DE20m，坝顶宽 CD10m，求大坝的截面面积和周长.反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形.考
4、点五 二次根式的拓展探究例 5 小明在解方程 x24- 8=2 时采用了下面的方法：（ x24- 8） （ + ）24 x （8x）16 ，又 - =2， x24+ 88 .由相加得 x24=5， 8=3，解得 x1. 经检验 x1 是原方程的解.请你学习小明的方法，解下列方程：（1 ） 42+ 10=16；（2 ） 56x+ 52x=4x.反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数 x，列方程组求解.校内练习1 （自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） 来源:学优高考网A 0 B 8 C 6 D 22. 若 5=a， =b，则 5.2=（ ）A. ab B. 10ab
5、C. 10ab D. 10ab3 比较大小：3 2 3； 8- 9- 84 已知 a，b，c 分别为ABC 的三边长，且 a，b 满足 b2=4b- 3a-4，求 c 的取值范围.5 如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形 ABC，点 D 是边 AB 的中点，中柱CD=2 6，AB=2 3，求ABC 的周长及 AC 边上的高6 小明用下面的方法求出方程 2 x-3=0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中7 如图，A，B 为两个村庄，AB，BC，CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且 CD 与 AD 互相垂直. 现在要从 E 处开始铺设通
6、往村庄 A、村庄 B 的一条电缆，共有如下方案：方案一：EDA B；来源:gkstk.Com方案二：EC BA.经测量得：AB4 3km，BC10km，CE6km，BDC45 ，ABD15. 已知地下电缆的修建费为 2 万元/km ，水下电缆的修建费为 4 万元/km.（1 ）求出河宽 AD（结果保留根号） ；（2 ）求出公路 CD 的长；（3 ）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由参考答案期末复习一 二次根式【必备知识与防范点】1. （1）x 3；（2）x 为任何实数；（3）x0；（4）x 且 x1；（5）x1；（6） 31x1.2. 2 2 3 2 5 296 237 13 10 - -3
7、. 23a 424. C 5. 1 3【例题精析】例 1 （1）A （2） 31例 2 1例 3 （1） 96；（2）2；（3）5 6；（4）28 7例 4 DE=20m，DEAE=43，AE=15m ，AD= 2DEA=25m，CF=DE=20m，CF BF=12，BF=40m，BC= 2BFC=20 5m，则周长 C=AD+DC+BC+AB=（100+20 5）m，面积 S= （DC+AB）DE= 17520=750（m 2）.例 5 （1）x= 39；（2）x3【校内练习】12. BD3. 4. 1c55. 周长为 8 3，AC 边上的高为 364.6. 7. （1）过点 B 作 BFAD，交 DA 的延长线于点 F，由题意得： BAF= ABD+ADB=15+45=60，在 RtABF 中， ABF 30，BA4 3，AF 2 3，BF6DF，AD62 3. 即河宽 AD 为（62 3）km.（2）过 B 作 BGCD 于点 G，则 CDCGGD8614. 即公路 CD 长为 14km.（3）方案一的铺设电缆费用低. 由（2）得 DE=CD-CE=8 千米. 方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40 万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8 3）万元. 4032+8 ，方案一的铺设电缆费用低.
