1、平行四边形一、选择题来源%:中&* 教网1、(2012 苏州市吴中区教学质量调研 )如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 4cm ，将平行四边形 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 90，则点 D 经过的路径长为( )(A)4cm (B)3cm (C)2cm (D) cm答案：D2、 （2012 双柏县学业水平模拟考试）已知 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 等于【 】A4 B12 C24 D28答案：B来源:中&教*网3、（海南省 2012 年中考数学科模拟）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A. AB=CD B. AD=BC C.
2、AB=BC D .AC=BD 来源:学优中考网答案：D4、(2012 年福州模拟卷)下列四边形中，对角线不可能相等的是A直角梯形 B正方形 C等腰梯形 D长方形中% 国教育*出版网#答案： A来源:中国教 育出版&网#二、填空题1、如图，平行四边形 ABCD 中，AB6，BC4，A60，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_答案： 3202（2012 年南岗初中升学调研） 在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，点 E 在边AAD 上，且 AE：DE=1：3，连结 BE，BE 与 AC 相交于点，若 AC=6 ，则 M0 的长 是 2AB C
3、D第 1 题图/ 92来源:z&z*%答案： 9253、 （2012 广西贵港）如 图 所 示 ， E、 F 分 别 是 平 行 四 边 形 的 边 、 上 的 点 ，ABCD与 相 交 于 点 ， 与 相 交 于 点 ， 若 APD ， BQC ，AFDEPBCQS152cmS52c则 阴 影 部 分 的 面 积 为 2cm答案：40来*源&#: 中教网 4、 （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）如图， ABCD 中， A=120，则1= 答案 60来%源&:*5、(2012 年香坊区一模)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，点 E 是 CD的中点，
4、ABD 的周长为 l6cm，则 DOE 的周长是 cm答案：8中国% 教* 育出版网3、解答题1(西城 2012 年初三一模) 如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE已知BAC 30，EFAB ，垂足为 F，连结 DF（1）求证：ACEF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形来源#*:中国% 教育出&版网ABCDEF答案：略2、 （2012年上海青浦二模）如图，在平行四边形 中， ， ，ABCD58BC，垂足为 ， 来源:zzs%&tep.co#mAEBCE53cosB（1）求 BE、 的长 ；D（2 ）求 的 正 切值 1120 DCBA来
5、源:zzstep&.co*%m答案：解：(1) Rt ABE 中， ， 来&* 源: 中教网ABEcosBE=AB . 35AE= ， 来源:&% 中国教育出版网*#422AB ABCD 中，AD/BC，DAE=AEB=90，AD =BC=8，DE= 中%&国教*育 出版网5822DE（2）CD=AB=5 ，CE=BCBE =83=5，CD=CE，CDE=CED=ADE 来#源%: 中*教网tanCDE=tan ADE= .2184A3、 （2012 年浙江丽水一模）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 为 边的中点，延长 相交于点 来源:学优中考网EBCDEB， F求证： F来源:学优中考
6、网 xYzKw答案：证明：四边形 是平行四边形， 来源#:*zzstep&.comABCD，即 F， 12E 为 的中点， EB(SAS) 4、 （2012 年浙江金华一模） （本题 8 分）已知：如图，在ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AECF 求证：（1） ABECDF；（2）BEDF答案：中 国教育%&*出版网第 1 题图12 3DCFBA第 1 题答图A DB CFE/ 94DCFBA EO0(1)5,(2)118()1ABCDECFFACBD共 分四 边 形 是 平 行 四 边 形21)EFBA（ ） 共 3分 （ ）（5、已知：如图， D为
7、平行四边形 ABCD 的对角线， 为 BD的中点， FB于点 ，与 ， C分别交于点 EF、来源:#中国教育出版网%求证： OB 中国#教育出版网* 中国教#育出版*网&答案：略6、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， ABC 和ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和BC 相交于点 O，连接 BB（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ；来&# 源:*中教网（2）求证：ABOCDO 来源:zzs*#te%7（2012 山东省德州一模）已知：如图，在ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，AH 是边 BC 上的高.那么，图中的DHF 与DEF 相等吗？为什么？来源:学优中考
8、网 xYzkwwww.*zzs&答案：解：DHF=DEF1来源:xYzKw.ComOBAB CDEFDABCH如图. AHBC 于 H又D 为 AB 的中点DH= AB=AD211=2，同理可证：3=41+3=2+4 即DHF=DAF 4w%ww.zzste&p.*co#mE、F 分别为 BC、AC 的中点 EFAB 且 EF= AB 即 EF/AD 且 EF=AD21四边形 ADEF 是平行四边形7DAF=DEFDHF=DEF88、 （ 2012 兴仁中学一模） （10 分）如图，在 ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接 DE延长 DE 交 AB 的延长线于点 F求证：AB=BFD C
9、FBAE来源*:中 教%网#D CFBAE【答案】解：由 ABCD 得 ABCD，中&国*教育出版网CDF=F，CBF= C又 E 为 BC 的中点，DECFEB来# 源%:中国教育& 出版网DC=FB由 ABCD 得 AB=CD，DC=FB，AB= CD，AB=BF9、(2012 年北京市延庆县一诊考试 )已知：如图，ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE交 BA 的延长线于点 F来#源%:& 中教网*/ 96求证：AB=AF证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CD来*源&%:#中教网F=2, 1=D zz*#E 为 AD 中点，AE=ED. 在AEF 和D
10、EC 中21FDAE，AEFDEC &#tep%.*comAF=CD. 中&国教育#*出%版网AB=AF. 中国教育&出*版网来源:学优中考网 xYzKw10、（杭州市 2012 年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点 A 和点 C，与抛物线交于点 B，其中点 A（0，2） ，点 B（ 3，1） ，抛物2yaxb线与 y 轴交点 D（0， 2） 中 国教#育出 版*网&(1) 求抛物线的解析式；(2) 求点 C 的坐标； 来源: 学优中考网 xYzkw(3) 在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使A
11、CP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由来源*:中国&教#育出版网答案：解：(1) 将（3，1） ， （0，2）代入得：119322aba解 得 抛物线的解析式为： yx(2) 过 B 作 BEx 轴于 E，则 E（3，0） ，易证 BECCOA BE = AO = 2 CO = 1 C（1，0） EB CDAF(3) 延长 BC 到 P，使 CP = BC，连结 AP，则ACP 为以 AC 为直角边的等腰直角三角形过 P 作 PFx 轴于 F，易证 BECDFC CF = CE = 2 PF= BE = 1 P（1， 1） 将（1，
12、1）代入抛物线的解析式满足 若 ，AC = AP90CA则四边形 ABCP 为平行四边形过 P 作 PGy 轴于 G，易证 PGA CEB 来源 :&z%zstep#.com PG = 2 AG = 1中国教育出&版网* P（2，1）在抛物线上 存在 P（1， 1） ， （2，1）满足条件www.zzs&t#%来%& 源#:中教网 www.zzstep.#c*om11 （2012 广西贵港） （本题满分 7 分）如图所 示 ，在平行四边形 的各边 上，分别取点ABCDDACB、，使 NMLK、 NLK、求证：四边形 为平行四边形 来源:学优中考网 xYzkw来源:中国教育出&*%版网答案：证明
13、：四边形 是平行四边形.ABCD 1 分 DB, ，NLMK 2 分 , ， 4 分来AKM源:学优中考网 6 分 L,四边形 是平行四边形 . 7 分KN12（柳州市 2012 年中考数学模拟试题）（12 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线 mxy与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴 上.（1）求 m的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h与 之间的函数关系
14、式，并写出自变量 x的取值范围；AB CD MLKN/ 98（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：(1) 点 A(3,4)在直线 y=x+m 上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为 y=a(x-1)2. 点 A(3,4)在二次函数 y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1) 2, a=1. 所求二次函数的关系式为 y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1.(2) 设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE .w%ww.*zz
15、# PE=h=y P-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法 1：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC. 点 D 在直线 y=x+1 上, 点 D 的坐标为(1,2), -x 2+3x=2 .即 x2-3x+2=0 .解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 解法 2：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BPCE. 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b. 直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 .
16、 直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 .来%源&:* 12xy 得 x2-3x+2=0. 解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 来源:xYzkW.Com13、 （2012 年上海市静安区调研）已知：如图，在 ABCD 中，AB=5，BC=8，AEBC，垂足为 E， 53cosB求：（1）DE 的长；来#源:中%&教网*（2）CDE 的正弦值答案：解：(1) RtABE 中， ABEcos，（1 分）EBACPO xyD（第 1 题图）AB CEDBE=AB 35cosB. （1分）AE= 422EA，（2 分） ABCD 中，AD/BC，DAE =AEB=90，AD =BC=8，（1 分）DE= 54822D （1 分）（2）CD=AB=5 ，CE=BCBE =83=5，CD =CE，（1 分）CDE=CED=ADE（1 分） sinCDE=sin ADE= 54DEA.（2 分）来#源:中国%* 教育 出版网
