1、 专题内容：简单的线性规划、基本不等式的应用.能力要求：掌握公式，灵活应用.特点：难度中等，加入 2016 年新课标和北京、山东、浙江、天津的高考题.专题训练：1、选择题1已知点 和 在直线 的两侧，则 a 的取值范围是（ ）.A 或 B 或C D 【答案】C【解析】试题分析：代入 得 ，即 ，.2若 ，则 的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】D3 【2016 年高考北京理数】若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当 经过点 时，取最大值，而 ，所求最大值为 4，故选 C. 4已知 ，且 则 的最小值为
2、A B4 C D【答案】C【解析】试题分析： ，当且仅当 时取等号故选 C5 【2016 高考山东理数】若变量 x，y 满足 则 的最大值是（ ）（A）4 （B） 9 （C）10 （D）12【答案】C6若 ，则下列不等式正确的是（ ）.A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由基本不等式得 ，则 ；又， .7设 满足约束条件 ，若 仅在点 处取得最大值，则的值可以为（ ）A4 B2 C D【答案】A8 【2016 高考浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组的平面区域如题
3、所示，由 得 ，由得 ，由题意可知,当斜率为 1 的两条直线分别过点 A 和点 B 时，两直线的距离最小，即 故选 B9实数 x，y 满足 ，则 的最小值为 3，则实数 b 的值为（ ） A B C D【答案】C 10实数 满足 ，使 取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（ ）A0 B-2 C1 D-1【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域， 取得最大值的最优解有两个， ，当 ， 或 ， 时，有最小值-1， 的最小值是 0，故选 A11在平面直角坐标系中，不等式组 （ 为常数）表示的平面区域面积是 ，那么实数 的值为（ ）A B C D【答案】D12设第一象限内的
4、点 满足约束条件 ，目标函数的最大值为 40，则 的最小值为（ ）A B C1 D4【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个四边形 OABC 及其内部，不含坐标轴，其中，直线 过 B 点时取最大值，即，从而 ，当且仅当 时取等号，因此 的最小值为 ，选 B.2、填空题13 【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为900 元该企业现
5、有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元【答案】作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图）,即可行域.将 变形,得 ,平行直线 ,当直线 经过点 时, 取得最大值.解方程组 ,得 的坐标 .所以当 , 时, .故生产产品 、产品 的利润之和的最大值为 元.14设 且 ，则 的最小值为 【答案】15.函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若点 在直线上，其中 ， 均大于 0，则 的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：由已知可得定点 ，代入直线方程可得 ，从而.3、填空题16 【2016 高考天津文数】某化肥厂生产甲
6、、乙两种混合肥料，需要 A, B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】 （）详见解析（）生产甲种肥料 车皮，乙种肥料 车皮时利润最大，
7、且最大利润为 万元答：生产甲种肥料 车皮，乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元.17某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1 和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000m2，人行道的宽分别为 4m 和 10m(如图所示 )(1)若设休闲区的长和宽的比 ，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽应如何设计 ?【答案】(1) (2) 要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长 100 米，宽 40 米（2）当且仅当 ，即 时取等号，此时 ， ；所以要使公园所占面积最小，休闲区 应设计为长 100 米，宽 40 米.18制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人
