1、2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示【使用说明】1、课前完成预习学案，掌握基本题型； 2、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。3、A、B 层全部掌握，C 层选做。【学习目标】1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 【重点难点】教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.【问题导学】一、自主学习（一）知识链接：复习 1：向量 、 是共线的两个向量，则 、 之间的关系可以表示为 .b0aab复习 2：给定平面内任意两个向量 、 ，请同学
2、们作出向量 、 .1e2 123e12e（二）自主探究：（预习教材 P93P96）探究：平面向量基本定理问题 1：复习 2 中，平面内的任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？12e1.平面向量的基本定理:如果 , 是同一平面内两个 的向量， 是这一平面内的1e2 a任一向量，那么有且只有一对实数 使 。其中，不共线的这两个向量,叫做表示这一平面内所有向量的基底。,1e2问题 2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量 ，作 ，则 ,abOA,aBb叫做向量 与 的夹角。如果 则 的取值范围是 。当 ab,AOB时，表示 与 同
3、向；当 时，表示 与 反向；当 时，表示与 垂直。记作： .在不共线的两个向量中， ，即两向量垂直是一种重要的情 90形，把一个向量分解为_，叫做把向量正交分解。问题 3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同于两个_ 作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y使得_，这样，平面内的任一向量 都可由_唯一确定，我们把有序数a对_叫做向量的坐标，记作=_此式叫做向量的坐标表示，其中 x 叫做在 x 轴上的坐标
4、， y 叫做 在 y 轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示aa_,_,_i jo【合作探究】学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。1、已知梯形 中， ，且 ， 、 分别是 、 的中点，设ABCD/2ABCDEFDCAB， 。试用 为基底表示 、 .ab,a2、已知 是坐标原点，点 在第一象限， ， ，求向量 的坐标.OA43OA60xAOA3、已知点 A 时坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（6，5 ） ，O 为原点，则=_， =_。O4、已知向量 的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30，且 ，则 的坐标为a |4a_。我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。 【深化提高】1、已知两
5、向量 、 不共线， ， ，若 与 共线，则实数 = .1e212ae123beab2、在矩形 中， 与 交于点 ，若 ， ，则 等于多少？ABCDBO15BCe23DeOC3、已知是的边上的中线，若 ， ，则 （ ）ABaCbAM （ ） （ ） （ ） （ ）21ab21ab2121ab4、已知点 A（2，2） B（-2，2） C（4，6 ） D（-5，6） E（-2，-2 ） F（-5，-6 ）在平面直角坐标系中，分别作出向量 并求向量 的坐标。ABF ACB【当堂检测】1. 设 是平行四边形 两对角线 与 的交点，下列向量组，其中可作为这个平行OABCDABD四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ） 与 与 与 与OA. B. C. D.2. 已知向量 、 不共线，实数 、 满足 ，则1e2xy121234363xyexye的值等于（ ）xyA. B. C. D.3303. 若 、 、 为平面上三点， 为线段 的中点，则（ ）OABCABA. B. C. D.C12O2OC12OAB4.已知 是同一平面内两个不共线的向量，且,1e2 + ， + ， ，如果，三点共线，则ABB1e2CD1e2的值为 【小结】（1 ）知识与方法方面 。（2 ）数学思想及方法方面 。
