1、2.2.1 双曲线简单的几何性质 ( 第 2 课时)自学目标:掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。重点:直线与双曲线问题。难点:相关弦长、中点问题。教材助读:1、直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去 y 得到关于 x 的方程(1) 0 直线与双曲线相交。(2) 0 直线与双曲线相切。(3) 0 直线与双曲线相离。2、若设直线与双曲线的交点（弦的端点）坐标为 、 ，将这两),(1yxA),(2yB点代入双曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法” 。3、若直线 与
2、双曲线相交与 、 两点， 则bkxyl: B),(),21yx（弦长 2121)()(yABkx21xk214)(预习自测1、已知双曲线方程为 ，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共42yx点，则 L 的条数共有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条2、过点(2 ，2) 且与双曲线 y 21 有公共渐近线的双曲线方程是 ( )x22A. 1 B. 1 C. 1 D. y22 x24 x24 y22 y24 x22 x22 y243、双曲线 的渐近线与圆 相切，则 等362y )0()3(rx r于（ ）A、 B、2 C、3 D、64、已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b
3、 与双曲线 总有公共点，试求12yx实数 k 的取值范围.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。合作探究 展示点评探究一：弦长问题例 1 已知直线 与双曲线 交于 A、B 两点，求 AB 的弦长。1xy14:2yxC来源:学优高考网来源:高考试题库 GkStK探究二：中点问题例 2、过点 且被点 M 平分的双曲线 的弦所在直线方程。)1,3( 142yx当堂检测 1、在平面直角坐标系 中,双曲线 上一点 M 的横坐标为 3，则点xOy1642yxM 到此双曲线的右焦点的距离为 。2、已知双曲线 （ ）的一条渐近线方程是 ，它的一12ba0,bxy个焦点为
4、（4,0） ，则双曲线的方程为 。3、点 M（x,y)到定点 F（5, 0）的距离和它到定直线 l： 的距离的比是常516数 ，求点 M 的轨迹。45来源:学优高考网 GkStK4、已知双曲线 ，经过点 能否作一条直线 ，使 与双曲线交12yx)1,(Ml于 、 ，且点 是线段 的中点。若存在这样的直线 ，求出它的方程，ABAB若不存在，说明理由。来源:GkStK.Com来源:GkStK.Com拓展提升 1、以 为渐近线的双曲线经过点（3，-4） ，则该双曲线的离心率为04yx。2、经过点（ 且与双曲线 仅有一个公共点的直线方程为 )2,1142yx。3、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，其一条渐近线方)0(2byx 21,F程为 ，点 在该双曲线上，则 等于 。 y,3(0P1P4、已知双曲线方程为 与直线方程 相交于 A、B 两点，求194:xylAB 的弦长5、已知中心在坐标原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( ,0).3(1)求双曲线 C 的方程;(2)若直线 l:y=kx+ 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 2(其中2 OBAO 为坐标原点),求 k 的取值范围.高考?试题!库
