1、菱形的判定01 课前预习要点感知 1 四条边_的四边形是菱形预习练习 11 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（ ）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形要点感知 2 对角线_的平行四边形是菱形预习练习 21 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的条件是（ ）ABABCBAC，BD 互相平分CACBDDABCD02 当堂训练知识点 1 四条边都相等的四边形是菱形1如图，ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边 BC
2、翻折后，得到DBC，那么四边形 ABDC 为（ ）A平行四边形 B菱形C矩形 D以上都不对2如图，四边形 ABCD 内有一点 E，AEBEDEBCDC，ABAD，若C100，则AED 的大小是（ ）A120 B130C140 D1503如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，ADBC，求证：四边形 EFGH 是菱形知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4(三明中考)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形 ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可)5(镇江中考)如图，
3、在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OEOC.(1)求证：12；(2)连接 BE，DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由6(淮安中考)如图，在ABC 中，AD 平分BAC，将ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB，AC于点 E，F，连接 DE，DF.求证：四边形 AEDF 是菱形03 课后作业7(海南中考)如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为菱形的条件是（ ）AABBCBACBCCB60DACB608(防城港中考)如图，在给定的一张平行四边形纸
4、片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形根据两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误9(凉山中考)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是 6 m和 8 m，则这个花圃的面积为_10(十堰中考)如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长
5、线上，且 DEDF，给出下列条件：BEEC；BFCE；ABAC，从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是_(填序号)11如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，EGFH 于点 O.求证：四边形 EFGH 为菱形12(莱芜中考)如图，已知ABC 是等腰三角形，顶角BAC(60)，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，线段AD 绕点 A 顺时针旋转 到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB 于点 F，连接 DE，BE，DF.(1)求证：BECD；(2)若 ADBC，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明挑战自我13(泰安中考)如图，在四边形 ABCD 中
6、，ABAD，CBCD，点 E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由参考答案课前预习要点感知 1 都相等预习练习 11 B要点感知 2 互相垂直预习练习 21 B当堂训练1B 2.B 3.证明：E，F 分别是 AB，BD 的中点，EF AD.同理可得：GH AD，GF BC，HE BC.又 ADBC，12 12 12 12EFGFGHHE.四边形 EFGH 是菱形 4.答案不唯一，如 ABAD 或 ABBC 或 A
7、CBD 等 5.(1)证明：在ADC 和ABC 中，ADAB，ACAC，DCBC，ADCABC(SSS)12.(2)四边形 BCDE 是菱形理由：DCBC，12，AC 垂直平分 BD.又OEOC，四边形 DEBC 是平行四边形ACBD，四边形 DEBC 是菱形 6.证明：连接 EF，交 AD 于点 O.AD 平分BAC，EAOFAO.EFAD，AOEAOF90.在AEO 和AFO 中，EAOFAO，AOAO，AOEAOF，AEOAFO(ASA)EOFO.A 点与 D 点重合，AODO.EF，AD 相互平分，四边形 AEDF 是平行四边形又 EFAD，四边形 AEDF 为菱形课后作业7B 8.C
8、 9.菱形 24 m 2 10. 11.证明：在 ABCD 中，ODOB，OAOC，ADCB，HAOFCO.在AHO 和CFO 中， HAO FCO，OA OC， AOH COF， )AHOCFO(ASA)OHOF.同理 OEOG.四边形 EFGH 是平行四边形又EGFH，四边形 EFGH 是菱形 12.(1)证明：由题知 AEAD，ABAC，BACEAD.BACBADEADBAD，即EABDAC.EABDAC.BECD.(2)四边形 BDFE 是菱形ABAC，ADBC，BDCD.BECD，BEBD.EABDAC，EBFC.ABCC，EBFABC.BFBF，EBFDBF.EFDF.EFBC，E
9、FBFBD.EFBEBF.EFEB.BDBEEFFD.四边形 BDFE 是菱形 13.(1)证明：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF，ABFADF(SAS)AFBAFD.又CFEAFB，AFDCFE.BACDAC，AFDCFE.(2)ABCD，BACACD.又BACDAC，DACACD.ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD.四边形 ABCD 是菱形(3)当 BECD 时，EFDBCD.理由：四边形 ABCD 为菱形，BCCD，BCFDCF.又CF 为公共边，BCFDCF(SAS)CBFCDF.BECD，BECDEF90.ECBCBFEFDEDF90.EFDBCD.
