1、专题 18 等腰三角形与直角三角形解读考点知 识 点 名师点晴等腰三角形的性质 理解等腰三角形的性质，并能解决等腰三角形的有关计算等腰三角形等腰三角形的判定 掌握等腰三角形的判定方法，会证明一个三角形是等腰三角形等边三角形的性质 理解等边三角形的性质等边三角形 等边三角形的判定 掌握等边三角形的判定方法，会证明一个三角形是等边三角形直角三角形的性质 理解直角三角形的有关性质直角三角形的判定 掌握直角三角形的判定方法，会证明一个三角形是直角三角形直角三角形勾股定理 理解并掌握勾股定理及其逆定理2 年中考【2015 年题组】1 （2015 来宾）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A1
2、，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D1， 2， 3【答案】D【解析】试题分析：A 22，不能组成直角三角形，故错误；B 234，不能组成直角三角形，故错误；C 256，不能组成直角三角形，故错误；D21()，能够组成直角三角形，故正确故选 D考点：勾股定理的逆定理2 （2015 南宁）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D50【答案】A考点：等腰三角形的性质3 （2015 来宾）如图，在ABC 中，AB=AC ，BAC=100 ，AB 的垂直平分线 DE 分别交AB、BC 于点 D、E ，则BAE=（ ）A80 B60 C50 D40
3、【答案】D【解析】试题分析：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE， BAE=B=40 ，故选 D考点：1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质4 （2015 内江）如图，在ABC 中， AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AE BD 交CB 的延长线于点 E若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C60 D70【答案】A【解析】试题分析：AEBD，CBD=E=35， BD 平分ABC，CBA=70 ，AB=AC，C= CBA=70， BAC=180702=40故选 A考点：1等腰三角形的性质；2平行线
4、的性质5 （2015 荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C 10 D6 或 12【答案】C考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论6 （2015 广州）已知 2 是关于 x 的方程 230mx的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ ）A10 B14 C 10 或 14 D8 或 10【答案】B【解析】试题分析：2 是关于 x 的方程 230mx的一个根， 2430m，4m， 2810，解得 x=2 或 x=6当 6 是腰时，2 是等边，此时周长=6+6+2
5、=14；当 6 是底边时，2 是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是 14故选 B考点：1解一元二次方程-因式分解法； 2一元二次方程的解；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质；5分类讨论7 （2015 丹东）如图，在ABC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.5【答案】A考点：等腰三角形的性质8 （2015 龙岩）如图，在边长为 3的等边三角形 ABC 中，过点 C 垂直于 BC 的直线交ABC 的平分线于点 P，则点 P 到边 AB 所在直线的距离为（ ）A3B32C
6、3 D1【答案】D【解析】试题分析：ABC 为等边三角形，BP 平分ABC，PBC=12ABC=30 ，PC BC，PCB=90，在 RtPCB 中，PC=BCtan PBC=3=1，点 P 到边AB 所在直线的距离为 1，故选 D考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含 30 度角的直角三角形；4勾股定理9 （2015 乐山）如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）A3B5C23D25【答案】D考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型10 （2015 资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 1
7、0cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A13cm B 261cm C 61cm D 234cm【答案】A考点：1平面展开-最短路径问题； 2最值问题11 （2015 德阳）如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A60 B45 C30 D75【答案】C【解析】试题分析：在 RtABC 中， ACB=90，CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD 所在直线的对
8、称点 E 恰好为 AB 的中点，CED= A，CE=BE=AE ， ECA=A，B=BCE，ACE 是等边三角形，CED=60， B=12CED=30故选 C考点：1直角三角形斜边上的中线；2轴对称的性质12 （2015 眉山）如图，在 RtABC 中， B=900，A=300 ，DE 垂直平分斜边 AC，交AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=l，则 AC 的长是（ ）A 3 B2 C 34 D4【答案】A考点：1含 30 度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理13 （2015 荆门）如图，在ABC 中，BAC=Rt，AB=AC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于
9、点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为（ ）A13B 21 C 23 D14【答案】A【解析】试题分析：在ABC 中，BAC=Rt，AB=AC，ABC= C=45，BC= 2AC，又点 D 为边 AC 的中点，AD=DC=12AC，DEBC 于点 E，CDE=C=45，DE=EC=2DC= 4AC，tanDBC=DB=24AC=13故选 A考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形14 （2015 襄阳）如图，在ABC 中，B=30 ，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为D，CE 平分ACB若 BE=2，则 AE 的长为（ ）A 3 B1 C 2 D2【答案】B考点：1含 30 度角
10、的直角三角形；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质15 （2015 北京市）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km【答案】D【解析】试题分析：在 RtABC 中，ACB=90 ，M 为 AB 的中点，MC=12AB=AM=1.2km故选 D考点：1直角三角形斜边上的中线；2应用题16 （2015 天水）如图，在四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD= 2，CD=2，点 P 在四边形 ABCD 的边上若点 P 到 BD
11、的距离为32，则点 P 的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】A考点：1等腰直角三角形；2点到直线的距离17 （2015 龙岩）如图，在边长为 3的等边三角形 ABC 中，过点 C 垂直于 BC 的直线交ABC 的平分线于点 P，则点 P 到边 AB 所在直线的距离为（ ）A3B32C 3 D1【答案】D考点：1角平分线的性质；2等边三角形的性质；3含 30 度角的直角三角形；4勾股定理18 （2015 龙东）ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作PDAB 于点 D，PEAC 于点 E，则 PD+PE 的长是（ ）A4.8 B4.8 或 3.8
12、 C3.8 D5【答案】A【解析】试题分析：过 A 点作 AFBC 于 F，连结 AP，ABC 中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF 中，AF= 2ABF=3，1283= 5PD+125PE，12=125（PD+PE） ，PD+PE=4.8故选 A考点：1勾股定理；2等腰三角形的性质；3动点型19 （2015 安顺）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（ ）A 32 B32C 3 D6【答案】A考点：1翻折变换（折叠问题） ；2勾股定理20 （2015 滨州）如图，在直角O 的内部
13、有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A直线的一部分 B圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：连接 OC、OC ，如图，AOB=90，C 为 AB 中点，OC=12AB= AB=OC，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，AB 的中点 C 到 O 的距离始终为定长，滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧故选 B考点：1轨迹；2直角三角形斜边上的中线21 （2015 烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其
14、面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S2015 的值为（ ）A201()B2013()C201()D2013()【答案】C考点：1等腰直角三角形；2正方形的性质；3规律型；4综合题22 （2015 烟台）等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程60xn的两根，则 n 的值为（ ）A9 B10 C 9 或 10 D8 或 10【答案】B【解析】试题分析：三角形是等腰三角形，a=2，或 b=2，a=b 两种情况：当 a=2，或 b=2 时，a ，b 是关于 x
15、的一元二次方程 2610xn的两根，x=2，把 x=2 代入 2610xn得，462+n 1=0，解得：n=9，当 n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4，2 不能组成三角形，故 n=9 不合题意；当 a=b 时，方程 有两个相等的实数根，=2(6)4（n 1）=0，解得：n=10，故选 B考点：1根的判别式；2一元二次方程的解；3等腰直角三角形；4分类讨论23 （2015 崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有（ ）A160 B161 C162 D163【答案】B考点：1规律型；2综合题24 （2015 宿迁）如图，在 RtABC 中，ACB=
16、90 ，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC的中点若 CD=5，则 EF 的长为 【答案】5考点：1三角形中位线定理；2直角三角形斜边上的中线25 （2015 常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300） ，从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是 【答案】 （400，800） 【解析】试题分析：连接 AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD 和ACB 中，AD=AB， ODA=ABC，DO=BC ，AOD
17、ACB（SAS ） ，CAB=OAD，B、O 在一条直线上，C，A，D 也在一条直线上，AC=AO=500m，则 CD=AC=AD=800m，C 点坐标为：（400，800） 故答案为：（400，800） 考点：1勾股定理的应用；2坐标确定位置；3全等三角形的应用26 （2015 南通）如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102 ，则ADC= 度【答案】52考点：等腰三角形的性质27 （2015 苏州）如图，在ABC 中，CD 是高，CE 是中线， CE=CB，点 A、D 关于点 F对称，过点 F 作 FGCD，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC
18、=12，则CEG 的周长为 【答案】27【解析】试题分析：点 A、D 关于点 F 对称，点 F 是 AD 的中点CDAB，FG CD，FG 是ACD 的中位线，AC=18，BC=12，CG=12AC=9点 E 是 AB 的中点，GE 是ABC 的中位线，CE=CB=12，GE= BC=6，CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为：27考点：1三角形中位线定理；2等腰三角形的性质；3轴对称的性质28 （2015 西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 【答案】110 或 70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论29 （2015 南宁）如图，在正
19、方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 【答案】45【解析】试题分析：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90等边三角形ADE， AD=AE ，DAE=AED=60BAE=BAD+ DAE=90+60=150 ，AB=AE，AEB=ABE= （ 180BAE）2=15，BED=DAE AEB=6015=45，故答案为：45考点：1正方形的性质；2等边三角形的性质30 （2015 攀枝花）如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE+DE 的最小值为 【答案】 7考点：1轴对称-最短路线问题； 2等边三角形的性质；3最
20、值问题；4综合题31 （2015 昆明）如图，ABC 是等边三角形，高 AD、 BE 相交于点 H，BC= 43，在BE 上截取 BG=2，以 GE 为边作等边三角形 GEF，则ABH 与GEF 重叠（阴影）部分的面积为 【答案】532考点：1等边三角形的判定与性质；2三角形的重心；3三角形中位线定理；4综合题；5压轴题32 （2015 淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，连接 AD，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 度【答案】120，150【解析】试题分析：等腰直角三角形 BDC
21、 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90，ABD=ABCDBC=6045=15 ，在ABD 与ACD 中，AB=AC，ABD=ACD，BD=CD，ABDACD（SAS） ，BAD=CAD=30，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 1801515=150；1803030=120，故答案为：120，150考点：1等腰直角三角形；2等腰三角形的性质；3等边三角形的性质；4综合题33 （2015 黄冈）在ABC 中，AB=13cm，AC=20cm ， BC 边上的高为 12cm，则 ABC 的面积为_ 2cm【答案】126 或 6
22、6考点：1勾股定理；2分类讨论；3综合题34 （2015 庆阳）在底面直径为 2cm，高为 3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm （结果保留 ）【答案】231【解析】试题分析：如图所示，无弹性的丝带从 A 至 C，绕了 1.5 圈，展开后AB=1.52=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=2ABC=29=231cm故答案为：231考点：1平面展开-最短路径问题； 2最值问题35 （2015 朝阳）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45 ，MBC=30，则警
23、示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41， 3=1.73） 【答案】2.9考点：勾股定理的应用36 （2015 辽阳）如图，在ABC 中，BD AC 于 D，点 E 为 AB 的中点，AD=6，DE=5，则线段 BD 的长等于 【答案】8【解析】试题分析：BDAC 于 D，点 E 为 AB 的中点，AB=2DE=25=10，在 RtABD 中，BD= 2AB=2106=8故答案为：8考点：1直角三角形斜边上的中线；2勾股定理37 （2015 柳州）如图，在ABC 中，D 为 AC 边的中点，且 DBBC，BC=4，CD=5（1）求 DB 的长；（2）在ABC 中，
24、求 BC 边上高的长【答案】 （1）3；（2）6考点：1勾股定理；2三角形中位线定理38 （2015 柳州）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿 ADC 运动，点P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒（1）从运动开始，当 t 取何值时， PQCD？（2）从运动开始，当 t 取何值时， PQC 为直角三角形？【答案】 （1）4；（2）t=6 或103考点：1平行四边形
25、的判定与性质；2勾股定理的逆定理；3直角梯形；4动点型；5分类讨论；6综合题【2014 年题组】1 （2014江苏省盐城市）若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（ ）A 40 B 50 C 60 D 70【答案】D【解析】试题分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是 40，所以其底角为18042=70故选 D考点：等腰三角形的性质2.（2014桂林）下列命题中，是真命题的是（ ）A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似【答案】B【解析】试题分析：根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为 60，从而都相似故选 B考点：1命题和定理
26、；2.相似三角形的判定；3等边三角形的性质.3.（2014 湖南省湘西州）如图，在 RtABC 中， ACB=90，CA=CB，AB=2，过点 C 作CDAB，垂足为 D，则 CD 的长为（ ）A14B12C 1 D 2【答案】C考点：等腰直角三角形4.（2014 贵州安顺市）已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足235ab+（2a+3b 13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A 7 或 8 B 6 或 1O C6 或 7 D7 或 10【答案】A【解析】试题分析：|2a 3b+5|+（2a+3b 13）2=0 ，23501ab，解得 3b，当 a 为底时，三角形的三边长为
27、 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选 A考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系5.（2014 张家界）如图，在 RtABC中， 60，DE 是斜边 AC 的中垂线分别交AB、AC 于 D、 E 两点，若 BD=2，则 AC 的长是（ ）A4 B 43 C .8 D.83 【答案】B考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含 30 度角的直角三角形；3.勾股定理6.（2014 吉林）如图，ABC 中，C=45 ，点 D
28、在 AB 上，点 E 在 BC 上若AD=DB=DE， AE=1，则 AC 的长为（ ）A B 2 C D【答案】D考点：1、等腰直角三角形；2、等腰三角形的判定与性质7.（2014 吉林）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为 【答案】 （1，2）【解析】试题分析：直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点，y=0 时，2x+4=0，解得 x=2，B（0，4） 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，C 在线段 OB 的垂直平分线上，
29、C 点纵坐标为 2将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x=1故 C的坐标为（1，2） 考点：1、一次函数图象上点的坐标特征；2、等边三角形的性质.8.（2014 毕节）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 【答案】32考点：1折叠的性质；2.勾股定理；3.方程思想的应用考点归纳归纳 1：等腰三角形基础知识归纳：1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边
30、并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60。2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） 。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。基本方法归纳：等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角） ，但顶角可为钝角（或直角） 。等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 2a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A ，底角为B、C，则A=1802B，B= C= 2180A注
31、意问题归纳：等腰三角形的性质与判定经常用来计算三角形的角的有关问题，并证明角相等的问题。【例 1】已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰ABC 的周长为（ ）A 7 B 8 C 6 或 8 D 7 或 8【答案】D考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系归纳 2：等边三角形基础知识归纳：1.定义三条边都相等的三角形是等边三角形.2.性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 603.判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形.基本方法归纳：线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等；到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直
32、平分线上.注意问题归纳：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。【例 2】如图，直线 ab，ABC 是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，把ABC 沿 BC 方向平移 BC 的一半得到ABC（如图 ） ；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是【答案】400.考点：1等边三角形的判定与性质；2平移的性质归纳 3：直角三角形基础知识归纳：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角互余.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等
33、于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.基本方法归纳：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形.（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：注意区分直角三角形的性质与直角三角形的判定，在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，它的逆命题不能直接使用。【例 3】如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 CD=52，如果 RtABC 的面积为 1，则它的周长为（ ）A512B 51 C 52 D 53【答案】D【解析】考点：1勾股定理；2直角三角形斜边上的中线归纳 4：勾股定
34、理基础知识归纳：直角三角形的两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即：a2+b2=c2;基本方法归纳：如果三角形的三条边 a、b、c 有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意问题归纳：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一种常用的方法，通常与直角三角形的性质结合起来考查。【例 4】如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 【答案】8【解析】试题分析：ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5，DE=12AC=5AC=10在 RtACD 中，ADC=90 ，AD=6，AC=10，则根据勾股定理
35、，得 CD= 22ACD1068考点：1直角三角形斜边上的中线性质；2勾股定理1 年模拟1 （2015 届广东省广州市中考模拟）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且 ABAC ，AB=4 ，AD=6 ，则 tanB=（ ）A2 3 B2 C14D54【答案】B考点：1梯形；2等腰三角形的判定与性质；3勾股定理；4三角形中位线定理2 （2015 届山东省济南市平阴县中考二模）如图，ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为（ ）A5B25C25D105【答案】A【解析】考点：1锐角三角函数的定义；2三角形的面积；3勾股定理；4表格型3 （20
36、15 届安徽省安庆市中考二模）如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC于 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当 PA=CQ 时，连接 PQ 交 AC 于点 D，下列结论中不一定正确的是（ ）APD=DQ BDE= 21AC CAE= 21CQ DPQAB【答案】D【解析】试题分析：过 P 作 PFCQ 交 AC 于 F，FPD= Q，ABC 是等边三角形，A= ACB=60，A=AFP=60，AP=PF，PA=CQ，PF=CQ ，在PFD与DCQ 中，CQDE，PFDQCD ，PD=DQ ，DF=CE ，A 选项正确，AE=EF，DE= 21AC，B 选项正确，PEAC，A=60，AE= 21AP= CQ，C 选项正确，故选 D
