1、专题 01 实数的有关概念及运算解读考点知 识 点 名师点晴1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数实数的分类2.无理数 会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数实数的有关概念3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题1.实数的估算 求一个无理数的范围2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法实数的运算和大小比较3.实数的运算 掌握实数的混合运算2 年中考【2015 年题组】1 （2015 南京）估计512介于（ ）A0.4 与 0.5 之间
2、B 0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8之间【答案】C考点：估算无理数的大小2 （2015 常州）已知 a= 2，b= 3，c= 5，则下列大小关系正确的是（ ）Aabc Bc b a Cbac Dacb【答案】A考点：实数大小比较3 （2015 泰州）下列 4 个数： 9，27， ， 03，其中无理数是（ ）A 9 B27C D0【答案】C【解析】试题分析： 是无理数，故选 C考点：1无理数；2零指数幂4 （2015 资阳）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、2、3，则表示数35的点 P 应落在线段（ ）AAO 上 BOB 上 CBC
3、 上 DCD 上【答案】B【解析】试题分析：2 53， 0 51，故表示数 35的点 P 应落在线段 OB 上故选 B考点：1估算无理数的大小；2实数与数轴5 （2015 广元）当 01x时， 、 x、 2的大小顺序是（ ）A21xB2C21D2x【答案】C【解析】试题分析： 01x，令 2，那么214x，21x故选 C考点：实数大小比较6 （2015 绵阳）若 5210ab，则 2015ba=（ ）A1 B1 C 01 D 25【答案】A【解析】试题分析： 5210ab， 0125ba，解得： 32ba，则2015013b（ ）故选 A考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质7 （2015
4、武汉）在实数3，0 ，5，3 中，最小的实数是（ ）A3 B0 C 5 D3【答案】A考点：实数大小比较8 （2015 荆门）64 的立方根是（ ）A4 B4 C8 D8【答案】A【解析】试题分析：4 的立方等于 64，64 的立方根等于 4故选 A考点：立方根9 （2015 北京市）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）Aa Bb Cc Dd【答案】A【解析】试题分析：根据图示，可得：3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是 a故选 A考点：实数大小比较10 （2015 河北省）在数轴上标注了四段范围，如图
5、，则表示 8的点落在（ ）A段 B段 C段 D段【答案】C考点：1估算无理数的大小；2实数与数轴11 （2015 六盘水）如图，表示 7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）AC 与 D BA 与 B CA 与 C DB 与 C【答案】A【解析】试题分析：6.2579，2.5 73，则表示 7的点在数轴上表示时，所在 C 和 D两个字母之间故选 A考点：1估算无理数的大小；2实数与数轴12 （2015 通辽）实数 tan45， 38，0， 5， 9，13，sin60，0.3131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1） ，其中无理数的个数是（ ）A4 B2 C1 D3【答案】D【
6、解析】试题分析：在实数 tan45， 38，0， 5， 9，13，sin60，0.3131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1）中，无理数有： ，sin60，0.3131131113（相邻两个 3 之间依次多一个 1） ，共 3 个，故选 D考点：无理数13 （2015 淄博）已知2xy是二元一次方程组81mxny的解，则 2mn的平方根为（ ）A2 B 2 C 2 D2【答案】A考点：1二元一次方程组的解；2平方根；3综合题14 （2015 成都）比较大小：512_ 8（填“”、 “”或“”） 【答案】【解析】试题分析：512为黄金数，约等于 0.618，50.628，显然前者小于
7、后者或者作差法：498018，所以，前者小于后者故答案为：考点：1实数大小比较；2估算无理数的大小15 （2015 资阳）已知：2(6)30ab，则 24ba的值为 【答案】12【解析】试题分析：2()， 60a， 230，解得，6a， 23b，可得 24b，则 24b= (6)=12，故答案为：12考点：1非负数的性质：算术平方根；2非负数的性质：偶次方16 （2015 自贡）若两个连续整数 x、y 满足 y15，则 x+y 的值是 【答案】7【解析】试题分析：2 53， 3 514，x=3，y=4， x+y=7，故答案为：7考点：估算无理数的大小17 （2015 巴中）计算：012()2s
8、in6()3【答案】4【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可试题解析：原式=3212=1+3=4考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值18 （2015 龙岩）计算：0315sin89【答案】0考点：1实数的运算；2零指数幂；3特殊角的三角函数值19 （2015 临沂）计算： (321)(31)【答案】 【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可试题解析：解：原式= 3(21) 3(21)=22(31)3(21)考点：实数的运算【2014 年题组】1 （2014 年福建福州中考）地球绕太
9、阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学计数法表示为（ ）A 40 B 51.0 C 41.0 D 60.1【答案】B考点：科学计数法2 （2014 年福建三明中考）13的相反数是（ ）A. 13B. C. D. 3【答案】A试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0. 因此，13的相反数是13. 故选 A考点：相反数3 （2014 年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（ ）A. |5| 4 B. 3| 3| C. |4|=4 D. |5.5|5【答案】B【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进
10、行比较即可：A| 5|=54，故 A 选项错误；B| 3|=33，故 B 选项正确；C| 4|=44，故 C 选项错误；D| 5.5|=5.5 5，故 D 选项错误故选 B考点：1绝对值；2有理数的大小比较4 （2014 年湖北宜昌中考）如图，M，N 两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（ ）A. m+n0 B. m n C. m| |n|0 D. 2+m2+n【答案】D考点：1数轴；2不等式的性质5 （2014 年贵州黔南中考）计算 2013的值等于（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 5【答案】A【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值 3 个考点分 1
11、别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： ；2故选 A考点：实数的运算6 （2014 年黑龙江大庆中考）若 xy0，则 y3x的值为 【答案】12【解析】试题分析： xy20，xy0x22y321考点：1实数的非负性；2负整数指数幂7 （2014 年吉林省中考）若 a 13b，且 a，b 为连续正整数，则 b2a2= 【答案】7【解析】试题分析：321342，3 134，即 a=3，b=4b2a2=4232=7考点：无理数的估算8 （2014 年新疆区兵团中考）规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如 3.69=31，按此规定， 13=_【答案】2【解析】试题分析：91316， 3 1
12、42 133，=2考点：1新定义；2无理数的估算9 （2014 年甘肃兰州中考）为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令S=1+2+22+23+2100，则 2S=2+22+23+24+2101，因此 2SS=21011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32014 的值是 【答案】20153考点：1有理数的运算；2阅读理解型问题10 （2014 年内蒙古赤峰中考）计算：100328sin45【答案】-3【解析】试题分析： 100 2328sin454843243考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特
13、殊角的三角函数值考点归纳归纳 1：实数及其分类基础知识归纳： 基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 3+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；【例 1】在实数31,8,0tan45中，其中无理数的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A考点：无理数归纳 2：实数的有关概念基础知识归纳： 1、相反数实
14、数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 03、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是 1 和-1基本方法归纳：如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a ，则 a0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例 2】若实数 x，y 满足
15、 270xy，则xy= 【答案】19考点：非负数归纳 3：实数的大小比较基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小基本方法归纳：（1）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba,0baba0（2）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1bb（3）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a2注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较【例 3】用“”号，将1)6(、0)2、23(、 连接起来_【答案】102)(【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较6)1(， 1)2(0，
16、 9)3(2， 42202考点：实数的大小比较归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1.当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化【例 4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5 亿元，一年的经济
17、损失约为 54750000000 元，用科学记数法表示这个数为A5.4751011 B5.4751010 C0.54751011 D5475108【答案】B考点：科学计数法归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识注意问题归纳：实数的混合运
18、算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序【例 5】计算：104sin51282【答案】1【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 1024sin5128412考点：实数的运算1 年模拟1 （2015 届山东省日照市中考一模） 4的算术平方根是（ ）A2 B2 C 2 D 2【答案】C【解析】试题分析： 4=2，而 2 的算术平方根是 ， 4的算术平方根是 2，故选 C考点：算术平方根2 （2015 届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在
19、实数 、13、 2、tan60中，无理数的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：tan60= 3，在实数 、13、 2、tan60 中，无理数有： ， 2和tan60故选 C考点：1无理数；2特殊角三角函数值3 （2015 届广东省佛山市初中毕业班综合测试）14的算术平方根是（ ）A-12B12C 2 D 6【答案】B考点：算术平方根4 （2015 届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（ ）A3-2 B3（-2） C3-2 D 3【答案】B【解析】试题分析：A：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可B：3（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可C：
20、3-2=19，计算结果是正数，据此判断即可D： 3是一个正数，据此判断即可试题解析：3-2=1，计算结果是正数，选项 A 不正确；3（-2）=-6，计算结果是负数， 选项 B 正确；3-2=19，计算结果是正数，选项 C 不正确； 3是一个正数，选项 D 不正确故选 B考点：实数的运算5 （2015 届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为 10m2 的正方形地毯，它的边长介于（ ）A2m 与 3m 之间 B3m 与 4m 之间C4m 与 5m 之间 D5m 与 6m 之间【答案】B【解析】试题分析：正方形的边长为 10， 9 10 6，3 104，其边长在 3m与 4m 之间故选 B考点：估算无
21、理数的大小6 （2015 届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3 与 2 之间的是（ ）A- 5 B 5 C- 3 D 3【答案】B考点：估算无理数的大小7 （2015 届浙江省宁波市江东区 4 月中考模拟）实数 5 的相反数是（ ） A15B - C 5 D5【答案】C【解析】试题分析：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，5 的相反数是5故选 C考点：实数的性质8 （2015 届浙江省宁波市江东区 4 月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（ ） Atan45 B 3 C D83【答案】A【解析】试题分析：tan45=1，根据实数比较大小的方法，可得，1 38，所以 tan45
22、38，因此四个数中，值最小的数是 tan45故选 A考点：1实数大小比较；2特殊角的三角函数值9 （2015 届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边 x、y 的长满足|x2-4|+256y=0，则第三边长为 【答案】 、 13或 考点：1解一元二次方程-因式分解法； 2算术平方根；3勾股定理；4分类讨论10 （2015 届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30-tan60-（+ 3）0= 【答案】-12【解析】试题分析：原式=312=- 2故答案为：-12考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值11 （2015 届山西省晋中市平遥县
23、九年级下学期 4 月中考模拟） 的算术平方根为 【答案】 【解析】试题分析： 4=2，2 的算术平方根是 2， 4的算术平方根为 2故答案为：2考点：算术平方根12 （2015 届北京市平谷区中考二模）计算：1 02sin60313【答案】-3【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可试题解析：原式=321= 3= 3考点：实数的运算13 （2015 届安徽省安庆市中考二模）计算：32+ 【答案】-9考点：1实数的运算；2特殊角的三角函数值14 （2015 届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-12）-1+（- 015）0-3tan30+|- 3|【答案】-1【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果试题解析：原式=-2+1-33+ =-1考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值15 （2015 届湖北省黄石市 6 月中考模拟）计算：2sin30（ ）2+ （ 2） 0 38+（1）2012【答案】-6考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角的三角函数值
