1、几何压轴题二十六 (针对陕西中考第 25 题)1(导学号 30042286)问题探究(1)请你在图(1)中，过点 A 作一条直线，使它平分ABC 的面积；(2)如图(2)，点 D 是ABC 边 AC 上的一定点，取 BC 的中点 M，连接 DM，过点 A作 AE DM 交 BC 于点 E，求证：直线 DE 平分ABC 的面积；问题解决(3)如图(3)，四边形 ABCD 是某商业用地示意图 ，现准备过点 A 修一条笔直的道路(道路的占地面积忽略不计)，使其平分四边形 ABCD 的面积请你在图(3) 中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由解：如图(1) 所示，取 BC 的中点 M，则直线 A
2、M 平分ABC 的面积(2)证明：如图( 2)，连接 AM，则 SABM S ACM SABC .AEDM，S DAE S 12MAE， SCDE S ACE S DAE S ACE S MAE S ACM SABC ，直线 DE 平分ABC12的面积(3)如图(3) ，连接 BD，AC， 取 BD 的中点 M，过点 M 作 MEAC 交 BC 于点 E，作直线 AE，则直线 AE 即为所求理由如下：连接 AM， CM.点 M 是 BD 的中点，S ABM SABD ， SBCM SBCD .MEAC，S AMC SAEC ，S ABE S ABC S 12 12ABC SABC S AMC
3、S ABM S BCM SABD SBCD (SABD S BCD ) S 四边形 ABCD12 12 12 122(导学号 30042287)( 2015陕西)如图，在每一个四边形 ABCD 中，均有ADBC，CDBC ，ABC60，AD8，BC12.(1)如图，点 M 是四边形 ABCD 边 AD 上的一点，则BMC 的面积为_24 _；3(2)如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出 BNC 周长的最小值；(3)如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cosBPC 的值最小？若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由解：
4、(1)如图，过 A 作 AEBC，四边形 AECD 为矩形，EC AD8，BEBCEC1284，在 RtABE 中，ABE60，BE4，AB2BE 8，AE 4 ，则 SBMC BC AE24 ；故答案为：2482 42 312 3(2)如图 ，作点 C 关于直线 AD 的对称点 C，连接 CN，CD，CB，CB 交 AD3于点 N，连接 CN，则 BNNCBNNCBCBNCN，BNC 周长的最小值为BNC 的周长BNCNBCBCBC，ADBC ，CDBC，ABC60，BE4，AEBEtan604 ，CC2CD2AE8 ，BC12，BC3 34 ，BNC 周长的最小值为 4 12 ( 3)如图
5、所示，存在点 P，使BC2 CC2 21 21得 cos BPC 的值最小，作 BC 的中垂线 PQ 交 BC 于点 Q，交 AD 于点 P，连接BP，CP ，作BPC 的外接圆 O，圆 O 与直线 PQ 交于点 N，则 PBPC ，圆心 O 在 PN 上，ADBC ，圆 O 与 AD 相切于点P，PQDC 4 6，PQ BQ，BPC90，圆心 O 在弦 BC 的上方，在 AD3上任取一点 P，连接 PB，PC ，PB 交圆 O 于点 M，连接MC，BPC BMC BPC，BPC 最大，cos BPC 的值最小，连接 OB，则BON 2BPNBPC， OB OP 4 OQ，在 RtBOQ 中，根据勾股定理得：3OQ26 2(4 OQ) 2，解得：3OQ ，OB ，cos BPCcos BOQ ，则此时 cosBPC 的值为Error!32 732 OQOB 17
