1、24.3 圆周角（2）,第24章 圆,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。,2.半圆或直径所对的圆周角等于90，90的圆周角所对的弦是直径。,复习回顾,4.判断正误： (1).同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） (2).相等的圆周角所对的弧相等（ ） (3).90角所对的弦是直径（ ） (4).直径所对的角等于90（ ） (5).长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）（思考怎么说明）,新课讲解：,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的
2、外接圆。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,练功房,下一页,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 ,则1=_,B=_.,内接,外接,100,50,120,60,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,如果延长BC到E，那么DCEBCD ,180,所以ADCE,又 A BCD 180,因为A是与2相邻的内角1的对角，我们把A叫做DCE的内对角。,圆
3、内接四边形的一个外角等于它的内对角。,1,2,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式： ABCD是O的内接四边形， A+C=180且B=1,(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ (2)四边形ABCD内接于O，AOC=100 则B=_D=_,180,180,100,80,50,130,练习解析,(4)梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_ （5
4、）圆的内接梯形一定是 梯形。,750,返回,(3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,45,等腰,7、若ABCD为圆内接四边形，则下列( )可能成立（课本习题）（A）ABCD 1234 （B）ABCD 2134 （C）ABCD 3214（D）ABCD 4321 分析： A+C= B +D （=180 0 ）,B,1、如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,精例讲解,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过
5、证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有E=BAD 1 ?,延长DF, 能否证明E3？,2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90.,已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，CO= 1/2AB, ABC 为直角三角形.,3、已知：如图
6、，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。,求证：四边形ABCD是矩形。,（课本练习3）,ABCD是平行四边形A+ D=1800 ，C+ D=1800 ，A= C,四边形ABCD是圆的内接四边形A+ C=1800 A= C=900,提示：,4、 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。
7、 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,解：（1）AB=AC。,连接AD AB是直径，ADB=90，,又DC=BD，AB=AC。,（2）ABC是锐角三角形。,由（1）知，B=C90 ,连接BF，则AFB=90 ，,A90 即：ABC是锐角三角形,以等腰三角形一腰为直径的圆必平分底边,证明： 连接AD AB是直径， ADB=90，,AB=AC， BD=DC。,求证：,已知：弦AB、CD交于O内一点P，求证：PA.PB=PC.PD,p,证明：连接AC、BD,则ACD=ABD CAB=CDB,APC DPB,PA：PD=PC：
8、PB, PA.PB=PC.PD,习题再思考,归纳：圆的两条弦被交点分得的线段乘积相等。,1、如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,课堂练习,3、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、504、 如图，等边三角形ABC内 接于O，P是AB上的 一点， 则APB= 。,A,B,D,C,O,A,P,B,C,补充练习：,5、四边形ABCD内接于O,BA、CD的延长线交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的长。 6、已知四边形ABCD内接于O,且A:B:C =2:3:4，求D的度数。 7、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=75,求C。 8、圆的内接四边形中,垂直平分,=40 ，求。,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,2、如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。 (1)求证P AQB (2)如果点P在O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？,再见,
